1、兰州一中2022-2023-2学期期中考试高二数学参考答案一、单项选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案CAB BCBDA二、多项选择题（共20分,全部选对得5分，有漏选得3分，有错选得0分）题号9101112答案BCACBCDCD三、填空题：（每小题5分，共20分）13 14 15 16四简答题17【详解】（1）设，则是的中点，连接，由于是的中点，所以，由于平面，所以平面，所以.（2）依题意可知两两相互垂直，以为原点建立如图所示空间直角坐标系，设平面的法向量为，则，故可设，设直线与平面所成角为，则.18【详解】（1）定义域为，令，解得或13+00+单调递增单调递减8单调递增时
2、，有极大值，时，有极小值8（2）设切点为，斜率为，切线方程为，又过点或切点为或，切线方程为或19【详解】（1）由题意，两两互相垂直，以O为坐标原点，射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图，菱形中，所以,在中，因为底面ABCD ，所以PB与底面ABCD所成的角为，所以， 则点A、B、D、P的坐标分别是， E是PB的中点，则，于是，.设的夹角为，则有.异面直线DE与PA所成角的余弦值为.（2）连接，分别是的中点，平面PAD，平面PAD，平面PAD.因为，,设平面PAD的法向量，则，令，则，所以，又，则点E到平面PAD的距离.20(1)，定义域为；(2)当时，圆柱
3、形罐子的体积V最大，最大体积是【详解】（1）在中，因为，所以，设圆柱的底面半径为r，则，即，所以，定义域为（2）由（1）得，令，则，解得，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减.当时，圆柱形罐子的体积V最大，最大体积是21【详解】（1）证明：连接，是等边三角形，又是的中点，平面，平面，又，平面，平面，又平面，平面平面（2）解：平面，为与平面所成的角，即，又平面，所以，是边长为的等边三角形，以为原点，建立空间直角坐标系如图所示：则，设平面的法向量为，则，即，令可得，平面，故为平面的一个法向量，显然二面角为锐二面角，二面角的余弦值为22【详解】（1）由可得，因为函数有两个极值点，故是即的两个正根，则，即，即实数的取值范围为.（2）由（1）可知，由于，故，设，故在上单调递增，故由可得，即实数的取值范围为.
