1、导数的概念知识梳理 2.平均变化率的几何意义 割线的斜率 3.导数的定义 0000()()()lim.xf xxf xfxx 1平均变化率及瞬时变化率(1)函数 yf(x)从 x1 到 x2 的平均变化率用 yx 表示，且yxfx2fx1x2x1.(2)函数 yf(x)在 xx0 处的瞬时变化率是：limx0yxlimx0fx0 xfx0 x.4、导数的几何意义:0()kfx切 线5、初等函数的导数公式(xn);(sinx)；(cosx)；(ex)；(ax)；(lnx);(logax).(8)(c)=0nxn1cosxsinxexaxlna1x1lnx af(x)g(x)f(x)g(x)f(x
2、)g(x)2fx g xf x g xg x 6导数的运算法则(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)(g(x)0).f xg x ()()c f xc fx7复合函数的导数(1)对于两个函数 yf(u)和 ug(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成 x 的函数，那么称这两个函数(函数 yf(u)和 ug(x)的复合函数为 yf(g(x)(2)复合函数 yf(g(x)的导数和函数 y f(u)、u g(x)的 导 数 间 的 关 系为,即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x的导数的乘积_yxyuux例题：一、已知切点或斜率，求切线方程的切线方程）处在点（、
3、求曲线0,11213xxy的方程垂直，求切线与的一条切线、若曲线lyxlxy08-4222二、求过曲线外一点与曲线相切的直线方程.xy)8,3(12的直线方程相切且与、求过点P.x-x2y)2,0(23相切的直线方程且与、求过点P三、综合应用_403212横坐标的取值范围为，则点，围为处切线倾斜角的取值范在点且曲线上的点，：为曲线、设PPCxxyCP相应练习1的取值范围。，求的倾斜角为上任意点的切线的）设曲线（的方程的值与切线）求（垂直与线有切线中，仅有一条切的所在、已知)(21)(2-31)(123xfylaxylxfyaxxxxf三、综合应用定值。所围成的三角形面积为和直线线上任一点处的切
4、线与直证明）（的解析式求处切线方程为，（在点曲线、设函数xy0 xf(x)y2)(1).012-4-7)2(2)(,-)(2xfyyxfxfyxbaxxf相应练习2的值为（）则轴的交点的横坐标为处的切线与）在点（、设曲线nnnxxxxxxNnxy3211,1,1)(2n1ABCD11n1nn1坐标为相切，则抛物线顶点的直线同时与抛物线和圆有平行于该割线的一条条割线，的两点，过这两点引一上去横坐标为在抛物线高考题：36552,4-)0(5-22212yxxxaaxxy)9,2(ABCD)5,0()9,2()6,1(二、导数的运算法则及应用例 1 求下列函数的导数：(1)yx(x21x 1x3)；
5、(2)yxsinx2cosx2；(3)y(x1)(1x1)；(4)ylog2(ax3)【解析】(1)yx311x2y3x22x3.(2)yxsinx2cosx2x12sinxy112cosx.(3)y x 1x x 1x1y 12 x(11x)(4)ylog2(ax3)log2a3log2xy(log2a)(3log2x)3xln2.1212xx32121122xx三、复合函数的导数例 2 求下列复合函数的导数：(1)y(2x3)5；(2)y 3x；(3)ysin2(2x3)；(4)yln(2x5)【解析】(1)设 u2x3，则 y(2x3)5u5y(u5)(2x3)5u4210u410(2x3)4.(2)设 u3x，则 y()(3x)12(1)1212 3x 3x2x6.12u12u12u(3)设 yu2，usinv，v2x3则 yxyuuvvx2ucosv24sin(2x3)cos(2x3)2sin(4x23)(4)设 ylnu，u2x5则 yxyuux12x5(2x5)22x5.