1、三直线的参数方程1直线的参数方程(1)过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数为(t为参数)(2)由为直线的倾斜角知，已知直线l的方程为3x4y10，点P(1,1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5,4)的距离由直线参数方程的概念，先求其斜率，进而由斜率求出倾斜角的正弦值、余弦值，从而得到直线参数方程由直线方程3x4y10可知，直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则tan ，sin ，cos .又点P(1,1)在直线l上，所以直线l的参数方程为(t为参数)因为354410，所以点M在直线l上由1t5，得t5，即点P到点M的距离为5.理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数t的
2、几何意义，即直线上动点M到定点M0的距离等于参数t的绝对值，是解决此类问题的关键1一直线过P0(3,4)，倾斜角，求此直线与直线3x2y6的交点M与P0之间的距离解：由题意设直线的参数方程为(t为参数)，将它代入已知直线3x2y60，得326.解得t，|MP0|t|.2已知直线l的参数方程为求直线l的倾斜角解：将参数方程化成另一种形式若2t为一个参数，则在已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角，(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2y24相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积(1)由直线参数方程的概念可直接写出方程；(2)充分利用参数几何意义求解(1)直线l过点P(1,1)，倾斜
3、角为，直线的参数方程为即(t为参数)为所求(2)点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2y24整理得到t2(1)t20，又t1和t2是方程的解，从而t1t22.|PA|PB|t1t2|2|2.求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结果，与常规方法相比较，较为简捷3已知直线l经过点P0(4,0)，倾斜角，直线l与圆x2y27相交于A，B两点(1)求弦长AB；(2)求A，B两点的坐标解：(1)直线l经过点P0(4,0)，倾斜角，可设直线l的参数方程为(t为参数
4、)代入圆的方程，得227.整理得t24t90.设A，B对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系得t1t24，t1t29，AB|t2t1|2.(2)解式，得t13，t2，代入直线参数方程(t为参数)，得A点坐标为，B点坐标为.4已知椭圆的参数方程(02)，求椭圆上一点P到直线(t为参数)的最短距离解：由题意，得P点的直角坐标为(3cos ，2sin )，直线的普通方程为2x3y100.d，而6sin10，.dmin.课时跟踪检测(十二)一、选择题1已知曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是()A线段 B双曲线的一支C圆 D射线解析：选D由yt21，得y1t2，代入x3t22，得x3y50(x
5、2)故曲线所表示的是一条射线2直线(t为参数)上对应t0，t1两点间的距离是()A1 B. C10 D2解析：选B因为题目所给方程不是参数方程的标准形式，参数t不具有几何意义，故不能直接由101来求距离，应将t0，t1分别代入方程得到两点坐标(2，1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即.3(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2 C. D2解析：选D由消去t，得xy40，C：4cos 24cos ，圆C的普通方程为x
6、2y24x，即(x2)2y24，C(2,0)，r2.点C到直线l的距离d，所求弦长等于22.故选D.4若直线(t为参数)与圆(为参数)相切，那么直线倾斜角为()A. B. C. D.或解析：选D直线化为tan ，即ytan x，圆方程化为(x4)2y24，由2tan2，tan ，又9将曲线C1：x2y21上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到曲线C2，A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为30，记l与曲线C1的另一个交点为B，与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C，D.(1)写出曲线C2的普通方程及直线l的参数方程；(2)求|AC|BD|.解：(1)由题意可得C2：y2
7、1，对曲线C1，令y0，得x1，所以l：(t为参数)(2)将代入y21，整理得5t24t40.设点C，D对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，且|AC|t1，|AD|t2.又|AB|2|OA|cos 30，故|AC|BD|AC|(|AD|AB|)|AC|AD|AB|t1t2.10在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解：(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .解得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)法一：由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(t为参数，t)(或参数方程写成y)法二：将x1代入得cos 1，从而 .于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为(为参数，)