1、第3课时波长、频率和波速对点训练 知识点一波长、波速和频率的关系1(多选)下列对波速的理解正确的是()A波速表示振动在介质中传播的快慢B波速表示介质质点振动的快慢C波速表示介质质点迁移的快慢D波速跟波源振动的快慢无关答案AD解析机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C错误。2(多选)关于对波速、波长和频率的关系vf的理解，下列说法中正确的是()Avf，说明提高波源频率，它产生的波的波速成正比增长B由vf可知，波长大的波，其传播速度v一定大
2、Cv、f三个量中，对于同一机械波通过不同介质时，只有f不变D关系式vf适用于一切机械波答案CD解析波速只与传播介质的性质有关，所以A和B均错误。频率由波源决定，与介质无关，所以同一机械波f不变。在不同介质中，因速度变化，从而也变化，所以C正确。3如图所示，位于介质和分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()Af12f2，v1v2 Bf1f2，v105v2Cf1f2，v12v2 Df105f2，v1v2答案C解析波的频率与波源的振动频率相同，与介质无关，所以f1f2，由图知1L,32L，得122，由vf，得
3、v12v2，故C正确。知识点二波的多解4(多选)一列简谐横波在x轴上传播，某时刻波形如图所示，经02 s质点b第一次到达正向最大位移处，则该波传播速度为()A5 m/s B10 m/sC15 m/s D20 m/s答案AC解析由题意知波长4 m。由于质点振动方向不确定，应分两种情况讨论：若质点b向上振动，则t02 sT，即T08 s，v5 m/s，A正确。若质点b向下振动，则t02 sT，即T s，v15 m/s，C正确。5如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是02 s后的波形图线，求：(1)若波向左传播，求它传播的最小距离；(2)若波向右传播，求它的最大周期；(3)若波速是35 m/s，求它
4、的传播方向。答案(1)3 m(2)08 s(3)向左传播解析(1)由图可知4 m，若波向左传播，传播距离xn(n0,1,2，)，则最小值为3 m。(2)若波向右传播xn(n0,1,2，)，所用时间tnT02 s。T s(n0,1,2，)，所以当n0时，有最大周期Tmax08 s。(3)xtv0235 m7 m m，所以波向左传播。知识点三波动和振动综合应用6如图甲为一列简谐横波在t0时的波的图象，图乙为该波中x2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是()A波速为8 m/sB波沿x轴负方向传播Ct05 s，P点的动能最大Dt0到t25 s，P点振动路程为18 cm答案C解析由波动图象读出波长4
5、 m，由振动图象读出周期T1 s，则波速v4 m/s，故A错误；由振动图象上t0时刻读出P点的速度方向沿y轴正方向，则由波动图象根据“上下坡”法判断出波沿x轴正方向传播，故B错误；t05 s，P点到达平衡位置，速度最大，动能最大，故C正确；t25 s25T，P点振动路程为s254A2 cm，故D错误。7位于x0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，振动周期为T1 s，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v4 m/s。关于x5 m处的质点P，下列说法正确的是()A质点P振动周期为1 s，速度的最大值为4 m/sB某时刻质点P到达波峰位置时，波源处于平衡位置且向下振动C质点P开始振
6、动的方向沿y轴负方向D质点P沿x轴正方向随波移动答案B解析质点P振动周期与O点振动周期相同，也为T，但其振动速度与波速不同，故A错误；波长vT4 m，OP相距5 m，为，P点振动比波源落后T，故当某时刻P点到达波峰时，波源应在平衡位置处且向下振动，故B正确；根据波的特点：简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，故C错误；质点不会随波向前传播，只是在其平衡位置上下振动，故D错误。8(多选)由原点O处的波源发出的一列简谐波沿x轴正向传播，在t0时刻的波形曲线如图所示。已知这列波的质点P连续出现两次波峰的时间间隔为04 s，则()A这列波的波长为5
7、 mB这列波的传播速度为10 m/sC当t07 s时，质点Q第一次到达波峰D质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷答案BC解析从波形图象可知此波的波长是4 m；根据题意可知周期为04 s，则波速为v10 m/s；t0时刻平衡位置在x2 m处的质点正处于波峰。因此，使质点Q第一次到达波峰所需经过的时间，即波峰从x2 m处推进到x9 m处所需时间为t s07 s；P、Q两质点相距8 m，即两个波长；当两者均已振动时，对平衡位置的位移总是相同的(包括大小和方向)，即质点Q到达波峰时，质点P也在波峰。由以上分析可知，B、C正确。9一列简谐横波沿x轴传播。t0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向
8、运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是()A沿x轴负方向，60 m/sB沿x轴正方向，60 m/sC沿x轴负方向，30 m/sD沿x轴正方向，30 m/s答案A解析从甲图的波动图象可知，质点P向y轴负方向运动，由“上下坡”法可知波沿x轴负方向传播，并且可看出波长为24 m，从乙图可知，周期为04 s，由v计算可得，波速为60 m/s，故A正确。10如图所示，S点为振动源，其频率为100 Hz，所产生的横波向右传播，波速为80 m/s，P、Q是波传播途径中的两点，已知SP42 m，SQ54 m。当S通过平衡位置向上运动时，则()AP在波谷，Q在波峰BP在波峰，Q在波谷CP、Q都
9、在波峰DP通过平衡位置向上运动，Q通过平衡位置向下运动答案A解析振源振动的频率即为波传播的频率，因此由波速公式vf得 m08 m，P点距S为 42 m，即5，而S通过平衡位置向上运动时，距S右侧处的质点在波谷，因此质点P也在波谷。Q点距S为54 m，即6，而S通过平衡位置向上运动时，距S右侧处的质点在波峰，因此质点Q也在波峰，故A正确。11(多选)一列简谐横波沿直线传播，以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距09 m。以下判断正确的是()A波长为12 mB波源起振方向沿y轴正方向C波速大小为04 m/sD质点A的动能在t4 s时最大答案AB解析
10、由A的振动图象可知，A经过3 s开始振动，OA间距09 m，波速v m/s03 m/s；振动的周期T4 s，所以波长vT034 m12 m；介质中质点的起振方向和波源的起振方向相同，由质点A的起振方向可以判断波源的起振方向沿y轴的正方向；t4 s时A距离平衡位置最远，速度最小，动能最小，故A、B正确。12如图所示为一列在均匀介质中沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，波速为2 m/s，质点P在波峰，质点Q相对平衡位置的位移为3 cm，则下列说法正确的是()A质点P的振幅比质点Q的大B质点P的振幅比质点Q的小C从图示时刻开始，质点P的振动方程为y6cos cmD从图示时刻开始，质点P的振动
11、方程为y6sin cm答案C解析该波是简谐横波，介质中各振动质点的振幅都相等，所以P点与Q点的振幅相等，故A、B错误；由图知波长12 m，则该波的周期T s6 s，图示时刻质点P位于波峰，从图示时刻开始，质点P的振动方程为余弦曲线，即为yAcos6cos cm6cos cm，所以C正确，D错误。易错点波的多解问题13如图是一列沿x正向传播的简谐横波在传播方向上相距3 m的两质点P和Q的振动图象，其实线是P点的振动图象，虚线是Q点的振动图象，则该波的最大波长为_ m。易错分析题目只是告诉我们P、Q是沿x正方向传播的简谐横波，在传播方向上相距3 m的两个质点，没有说哪个质点离波源较近。因此必须分两
12、种情况讨论。若P质点离波源较近。若Q质点离波源较近。此题往往遗漏其中一种。答案4 m或12解析由同一时刻P、Q两点的位移，画出P、Q间的波形图。由图可知t0时，P在正向最大位移处，Q在平衡位置且向负向运动。若P质点离波源近，则P、Q间的波形如图1所示，有3，4 m；若Q质点离波源近，则P、Q间的波形如图2所示，则有3，12 m。提升训练一、选择题1(多选)关于波长的下列说法中正确的是()A机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
13、答案AC解析机械振动在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可见，在一个完整的波形上，位移相同的相邻质点之间的距离等于波长的整数倍，故B错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长的整数倍，故D错误。2介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()A它的振动速度等于波的传播速度B它的振动方向一定垂直于波的传播方向C它在一个周期内走过的路程等于一个波长D它的振动频率等于波源的振动频率答案D解析机械波传播时，质点是在平衡位置附近做简谐运动，而波在均匀介质中是匀速传播，质点振动
14、的速度与波的传播速度是完全不同的，两者之间没有必然联系，A错误；在纵波中，质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，B错误；质点在一个周期内走过的路程为四个振幅，而不是一个波长，C错误；介质中的质点做受迫振动，其振动频率等于驱动力的频率，D正确。3如图a所示为波源的振动图象(在t0时刻之前波源就已经开始振动了)，图b为xy平面内沿x轴传播的简谐横波在t0时刻的波形图象，此刻P点向y轴负方向运动，关于图上x04 m处的Q点的说法正确的是()At0时，速度最大，其大小为01 m/s，方向沿y轴正方向Bt0到t5 s内，通过的路程为20 cmCt2 s时，运动到x02 m处Dt3 s时，加速度最大，
15、且方向向下答案B解析由振动图象a读出周期为T4 s，由波动图象b读出波长为04 m，则波速为v01 m/s。由图b看出，t0时，Q点处于平衡位置，速度最大，方向沿y轴正方向，但其速度大小与波速是两回事，不一定是01 m/s，无法求出其速度大小，故A错误；t0到t5 s内，经历的时间为t1T，Q点通过的路程是s4A54 cm20 cm，所以B正确；质点Q随波做简谐运动，并不向前移动，不可能运动到x02 m处，故C错误；t3 sT，质点Q到达波谷，加速度最大，方向向上，故D错误。4(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图(a)是t0时刻的波形图，图(b)和图(c)分别是x轴上某两处质点的振动图象。
16、由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是()A m B m C1 m D m答案BD解析根据振动图象(b)可知：t0时刻该质点位移为正最大，可能对应于波动图象中坐标x1 m和x2 m的两个质点。根据振动图象(c)可知：t0时该质点位移为005 m且向负方向运动，应是波动图象坐标为x3 m处的质点。因此这两质点平衡位置之间距离可能为xx3x1 m或xx2x3 m，故B、D正确。5 (多选)一列简谐横波沿x轴传播，t0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向，t002 s时，质点A第一次到正向最大位移处。由此可知()A此波的传播速度为25 m/sB此波沿x轴负方向传播C从
17、t0时起，经004 s，质点A沿波传播方向迁移了1 mD在t004 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向答案AB解析由图可知AB，2 m，而t002 s，则T008 s，v25 m/s，故A正确；由A点向上振动可知波向左传播，故B正确；由于波动质点并不随波迁移，故C错误；在t004 s时B在平衡位置运动方向向上，故D错误。6如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t10和t205 s(T05 s)时的波形，能正确反映t375 s时波形图的是()答案D解析由波动图象可知，t2t1T，T2 s(T05 s)，t33T，由“上下坡”法可知t10时，O点向下振动，可以分析出在t3时
18、刻O点刚好在波峰的位置，故D正确。7(多选)一列简谐横波沿x轴传播，某时刻t0的图象如图所示，经过t12 s的时间，这列波恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息，可以确定()A该列波的传播速度Bt12 s时间内质点P经过的路程Ct06 s时刻的波形Dt06 s时刻质点P的速度方向答案ABC解析从图象可知波长8 m，经过t12 s时间，恰好第三次重复出现图示的波形，可知周期T04 s，从而确定波速v20 m/s，t12 s时间内质点P经过的路程s4A3120 cm，由于不知道波的传播方向，t06 s时，质点P的振动方向不确定，但由于t06 s15T，可以确定该时刻的波形图，故A、B、C正确。
19、8(多选)一列简谐横波沿绳传播，振幅为02 m，传播速度为1 m/s，频率为05 Hz。在t0时刻，质点a正好经过平衡位置，沿着波的传播方向()A在t0时刻，距a点2 m处的质点离开其平衡位置的距离为02 mB在(t01 s)时刻，距a点15 m处的质点离开其平衡位置的距离为02 mC在(t02 s)时刻，距a点1 m处的质点离开其平衡位置的距离为02 mD在(t03 s)时刻，距a点05 m处的质点离开其平衡位置的距离为02 m答案BD解析 m2 m，T2 s，在t0时刻距a点2 m处质点，恰与a点相距一个波长，该点的振动状态与a完全相同，也应该在平衡位置，A错误；在(t01 s)时刻，因为
20、T2 s，过了半个周期，a点仍在平衡位置，离a点为15 m(075)的质点离开其平衡位置的距离为02 m，B正确；在(t02 s)时刻是经过了一个周期，在距离a点1 m(05)的质点在平衡位置，C错误；在(t03 s)时刻是经过了一个半周期，a点仍在平衡位置，距a点05 m(025)的质点离开平衡位置的距离为振幅02 m，D正确。9一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t0时刻的波形如图中实线所示，t02 s时刻的波形如图中虚线所示，则()A质点P的运动方向向右B波的周期可能为027 sC波的频率可能为125 HzD波的传播速度可能为20 m/s答案C解析质点P不可能沿波的传播方向移动，A错误；波沿
21、x轴正方向传播，由两个时刻的波形可知，02 skT，显然，将027 s代入，k不可能为非负整数，B错误；频率125 Hz，对应的周期为08 s，代入上式得k0，C正确；波速v m/s，将20 m/s代入，k不可能为非负整数，D错误。10如图为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时的波形，当R点在t0时的振动状态传到S点时，PR范围内(含P、R)有一些质点正在向y轴负方向运动，这些质点的x坐标取值范围是()A2 cmx4 cm B2 cmx4 cmC2 cmx3 cm D2 cmx3 cm答案C解析从图象可以看出t0时，质点R通过平衡位置沿y轴正方向振动，R质点t0的振动状态传到S质点时，经过了
22、周期，质点R处于负最大位移处，质点P正通过平衡位置沿y轴负方向运动，此时PR范围内正在向y轴负方向运动的x坐标范围为：2 cmx3 cm，所以C正确。二、非选择题11如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速大小为06 m/s，P质点横坐标x096 m，从图中状态开始计时，求：(1)经过多长时间，P质点第一次到达波谷？(2)经过多长时间，P质点第二次到达波峰？(3)P质点刚开始振动时，运动方向如何？答案(1)13 s(2)19 s(3)沿y轴负方向解析(1)P质点第一次到达波谷的时间，就是初始时刻x坐标为018 m处的质点的振动状态传到P点所需要的时间，则t1，又x1(096018) m078 m
23、，所以t1 s13 s。(2)P质点第二次到达波峰的时间等于初始时刻x坐标为006 m处质点的振动状态传到P质点所需要的时间与一个周期的和，则t2T，又x2(096006) m09 m，024 m，所以t2 s19 s。从P质点的振动也可发现，t2应为t1与15T的和，同样可得t219 s。(3)P质点刚开始的振动方向就是初始时刻x坐标为024 m处质点的振动方向。因为横波沿x轴正向传播，所以x坐标为024 m处质点初始时刻振动方向沿y轴负方向，故P质点刚开始振动的方向也沿y轴负方向。12一列向右传播的简谐横波传到R点时的波形如图所示，波速为v006 m/s，质点P、Q的坐标分别为xP096
24、m，xQ036 m，求：(1)质点P开始振动时，振动方向如何；(2)从图示时刻经多长时间，质点P第一次到达波谷；(3)质点P到达波峰时，质点Q在何处。答案(1)沿y轴负方向(2)12 s(3)波谷解析(1)在波的传播方向上，各质点起振方向都相同，与此时刻x030 m处质点R的振动方向相同，沿y轴负方向。(2)解法一：由波的图象可得波长024 m，P点第一次到达波谷的时间即为P点前方距P点最近的波谷传播到P点所用时间t s12 s。解法二：从“振动形式传播”的角度分析，由图象知，波长024 m。故波的周期T s4 sR的振动形式传到P点所用的时间t1 s11 sP开始振动后只需即可到达波谷，即t21 s故再经过t1t212 s，质点P第一次到达波谷。(3)因为xPQ06 m2所以P、Q两质点振动情况相反，当P质点达到波峰时，Q质点在波谷。