1、3.2.2复数代数形式的乘除运算课上导学案 编号016【学习目标】1.掌握复数代数形式的乘、除运算 2理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律3理解共轭复数的概念【知识梳理】1如何规定两个复数相乘？2复数乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律吗？ (2)对于任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法对加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3【问题导思】如何规定两个复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，cdi0)相除？ (2)共轭复数如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示即z
2、abi，则abi.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 【典型例题】例1. (1)(2013课标全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则z()A1iB1iC1iD1i(2)(2013大纲全国卷)(1i)3()A8 B8 C8i D8i(3)计算()6_.【思路探究】(1)先设出复数zabi，然后运用复数相等的充要条件求出a，b的值(2)直接利用复数的乘法运算法则计算(3)先计算再乘方，且将的分母实数化后再合并规律方法：1复数的乘法类比多项式相乘进行运算，复数除法要先写成分式形式后，再将分母实数化，注意最后结果要写成abi(a，bR)的形式2记住以下结论可以提高运算速度(1)(1i)22i，(
3、1i)22i；(2)i，i；(3)i.变式训练：计算：(1)(1i)2；(2)(i)( i)(1i)；(3).虚数单位i的幂的周期性及其应用：例2.(1)计算：()2 013；(2)若复数z，求1zz2z2 013的值【思路探究】将式子进行适当的化简、变形，使之出现in的形式，然后再根据in的值的特点计算求解规律方法：1要熟记in的取值的周期性，要注意根据式子的特点创造条件使之与in联系起来以便计算求值2如果涉及数列求和问题，应先利用数列方法求和后再求解互动探究：在本例(2)中若zi，求1zz2z2 013的值共轭复数的应用：设z1，z2C，Az1z2，Bz1z2，问A与B是否可以比较大小？为
4、什么？【思路探究】设出z1，z2的代数形式化简A，B判断A，B是否同为实数结论规律方法：1z|z|2|2是共轭复数的常用性质2实数的共轭复数是它本身，即zRz，利用此性质可以证明一个复数是实数3若z0且z0，则z为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数变式训练：已知zC，为z的共轭复数，若z3i13i，求z.设复数z满足i，则z()A2iB2iC2i D2i【防范措施】在进行乘除法运算时，灵活运用i的性质，并注意一些重要结论的灵活应用1复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律(2)在进行复数代数形式的除法运算时，
5、通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化2共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题3复数问题实数化思想复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数zabi(a， bR)，利用复数相等的充要条件转化. 【当堂检测】1(2012北京高考)在复平面内，复数对应的点的坐标为()A(1,3)B(3,1)C(1,3) D(3，1)2(2013安徽高考)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1C1 D33若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x_，y_.4计算：(1)(1i)(i)(1i)；(2)；(3)(2i)2.【总结反思】
