1、(B卷能力素养提升)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1化简得()ABC D0解析：选D()0.2已知向量a与b的夹角为，|a|，则a在b方向上的投影为()A. B.C. D.解析：选Ca在b方向上的投影为|a|cosa，bcos .选C.3向量(4，3)，(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形解析：选C(2，4)(4，3)(2，1)，而(2，1)(2，4)0，所以，又|，所以ABC是直角非等腰三角形故选C.4若1(2,2)，2(2,3)分别表示F1，F2，则|F1F2|为()A(0,
2、5) B25C2 D5解析：选DF1F2(0,5)，|F1F2|5.5若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3C2 D0解析：选D由ab及ac，得bc，则c(a2b)ca2cb0.6设向量a(1,2)，b(m,1)，如果向量a2b与2ab平行，那么a与b的数量积等于()ABC. D.解析：选C可得ab(1，2)，由(ab)c得(1)4320，.7平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A. B2C4 D12解析：选B因为|a|2，|b|1，ab21cos 601.|a2b|2.8如图，非零向量a，|a|2，b，ab1，且，C为垂足，若a，则为
3、()A. B.C. D2解析：选C设a与b的夹角为.|就是在上的投影|b|cos ，|b| cos |a|，即，故选C.9若e1，e2是平面内夹角为60的两个单位向量，则向量a2e1e2与b3e12e2的夹角为()A30 B60C90 D120解析：选De1e2|e1|e2|cos 60，ab(2e1e2)(3e12e2)，|a|，|b|，所以a，b的夹角的余弦值为cosa，b，所以a，b120.故选D.10在ABC中，已知向量与满足0且，则ABC为()A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形解析：选D非零向量与满足0，即A的平分线垂直于BC，ABAC.又cos A，A
4、，所以ABC为等边三角形，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11若向量(3，1)，n(2,1)，且n7，那么n_.解析：nn()nn752.答案：212已知a，b的夹角为，|a|2，|b|1，则ab的取值范围为_解析：ab|a|b|cos 2cos ，又0，cos 1,1，即ab2,2答案：2,213如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.解析：设ACBDO，则2()，2()2222()2|218.答案：1814关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab
5、|，则a与ab的夹角为60，其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：abaca(bc)0，表明a与bc向量垂直，不一定有bc，所以不正确；对于，当ab时，162k0，则k3，所以正确；结合平行四边形法则知，若|a|b|ab|，则|a|，|b|，|ab|可构成一正三角形，那么ab与a的夹角为30，而非60，所以错误答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知a，b，对于任意点M关于A点的对称点为S，S点关于B点的对称点为N.(1)用a，b表示向量；(2)设|a|1，|b|2，|2，2，求a与b的夹角的取值范围解：(1)
6、依题意，知A为MS的中点，B为NS的中点2，2.2()22()2(ba)(2)|2，2，212,28，124(ba)228.3412ab7，1ab1.cos ，cos .0，即的取值范围为.16(本小题满分12分)已知在梯形ABCD中，ABCD，CDADAB90，CDDAAB.求证：ACBC.证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，设AD1，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)(1,1)，(1,1)，11110，BCAC.17(本小题满分12分)设函数f(x)ab，其中向量a(m，cos 2x)，b(1sin 2x，1)，xR，且yf(x)的图象经过点.求实数m的值解：f(x)abm(1sin 2x)cos 2x，由已知得fmcos2，解得m1.18(本小题满分14分)(1)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，求a与b的夹角；(2)设(2,5)，(3,1)，(6,3)，在上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)(2a3b)(2ab)4a24ab3b261.|a|4，|b|3，ab6，cos ，120.(2)假设存在点M，且(6，3)(01)，(26，53)，(36，13)，(26)(36)(53)(13)0，45248110，得或.(2,1)或.存在M(2,1)或M满足题意.