1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1若(sin xacos x)dx2，则实数a等于()A1B1C D.解析：(sin xacos x)dx(cos xasin x)a12，a1，故选B.答案：B2已知f(x)dx3，则f(x)6dx等于()A9 B12C15 D18解析：f(x)6dxf(x)dx6dx36x15.答案：C3已知函数f(a)sin xdx，则f 等于()A1 B1cos 1C0 Dcos 11解析：fsin xdxcos x1，f f(1)sin xdxcos x1cos 1.答案：B4设连续函数f(x)0，则当ab时，定积分f(x)dx的符号()A一
2、定是正的B一定是负的C当0ab时是正的，当ab0，可知f(x)dx表示xa，xb，y0与yf(x)围成的曲边梯形的面积f(x)dx0.答案：A5已知函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k等于()A2 B1C3 D4解析：由消去y得x2kx0，所以x0或xk，则阴影部分的面积为(kxx2)dx.即k3k3，解得k3.故选C.答案：C6一物体在力F(x)(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)作的功为()A44 B46C48 D50解析：WF(x)dx10dx(3x4)dx10x答案：B二、填空题7已知f(x)(2t4)dt，则
3、当x1,3时，f(x)的最小值为_解析：f(x)(2t4)dt(t24t)x24x(x2)24(1x3)，当x2时，f(x)min4.答案：48直线xx0平分由曲线yex与直线x0，x4及y0所围成图形的面积，则x0_.解析：由题意可知：exdxexdx，即ex01(e41)，解得ex0(e41)，故x0ln.答案：ln9.如图，设点P从原点沿曲线yx2向点A(2,4)移动，记直线OP、曲线yx2及直线x2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1S2，则点P的坐标为_解析：设直线OP的方程为ykx，P点的坐标为(x，y)，则(kxx2)dx(x2kx)dx，即，解得kx2x32k，解得k，即直线
4、OP的方程为yx，所以点P的坐标为.答案：三、解答题10求下列定积分：(1)dx；(2)(cos xex)dx.解析：(1)dxxdxx2dxdxln x|ln 2ln 2.(2)(cos xex)dxcos xdxexdxsin x1.11一条水渠横断面为拋物线型，如图，渠宽AB4米，渠深CO2米，当水面距地面0.5米时，求水的横断面的面积.解析：如图，建立直角坐标系，设拋物线方程为x22py，代入(2,2)得2p2，x22y，将点(x,1.5)代入得x，Sdx2.水的横断面的面积为2平方米12已知f(x)为二次函数，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值与最小值解析：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dx2a2，a6，c4.从而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，所以当x0时，f(x)min4；当x1时，f(x)max2.
