1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知全集U=R，集合A=，B=，则AB=（ ）ABCD2 “函数在区间上存在零点”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知，则=（ ）ABCD4定义运算，则函数的最小正周期为（ ）A4B2CD5函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6已知函数只有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD7ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，A、B、C成等差数列，则角C=（ ）ABC或D或8. 已知定义在R
2、上的函数满足，且在区间上是减函数若方程在区间上有四个不同的根，则这四根之和为（ ）A4B8 C6D2【答案】B【解析】试题分析：由知，为奇函数，所以.由得，所以的周期为8.又由及得：，所以的图象关于直线对称.又在区间上是减函数，由此可得在一个周期上的大致图象：向左右扩展得：由于方程在区间上有四个不同的根，由上图可知，要么是，要么是，所以四个根之和要么为8，要么为8.选B.考点：1、抽象函数的奇偶性和周期性单调性及图象；2、方程的根.9若函数的值域为，则的取值范围是( )A B C D10已知函数，其中，若对任意的非零实数，存在唯一的非零实数，使得成立，则k的最小值为（ ）AB5C6D8.考点：
3、1、分段函数；2、一次函数与二次函数；3、导数的应用；4、不等关系.第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置.11在平面直角坐标系中，已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则 12ABC中，B=120，AC=3，AB=，则ABC的面积为 【答案】【解析】试题分析：由余弦定理得：，负值舍去.所以.所以ABC的面积为.考点：1、余弦定理；2、三角形的面积.13曲线在处的切线方程为 14.已知，则= .15. 若是任意非零常数，对于函数有以下5个命题：是的周期函数的充要条件是；是的周期函数的充要条件是； 若是奇函数
4、且是的周期函数，则的图形关于直线 对称；若关于直线对称，且，则是奇函数；若关于点对称，关于直线对称，则是的周期函数其中正确命题的序号为 .所以是的周期函数所以正确.考点：函数的周期性、奇偶性、对称性.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内.16已知函数.（1）当时，画出函数的简图，并指出的单调递减区间；（2）若函数有4个零点，求a的取值范围【答案】（1）函数的简图如下图所示，的单调递减区间为和；（2）.17已知向量，点A、B为函数的相邻两个零点，AB=.（1）求的值；（2）若，求的值；（3）求在区间上的单调递减区间.【答案】
5、（1）；（2）；（3），.【解析】试题分析： （1）由向量的数量积可得：,18已知m为常数，函数为奇函数.（1）求m的值；（2）若，试判断的单调性（不需证明）；（3）若，存在，使，求实数k的最大值.19ABC中，.（1）求证：;（2）若a、b、c分别是角A、B、C的对边，求c和ABC的面积.【答案】（1）详见解析；（2），.【解析】试题分析： （1）要证明，考虑求出它的一个三角函数值.求哪一个更好便需要结合条件分析.20已知函数.（1）若函数为奇函数，求a的值；（2）若函数在处取得极大值，求实数a的值；（3）若，求在区间上的最大值（2）首先求出函数的极大值点.又由题设：函数在处取得极大值.二者相等，便可得的值.当时，对成立，21设，.（1）请写出的表达式（不需证明）；（2）求的极小值；（3）设的最大值为，的最小值为，求的最小值.解法1（构造函数）：令，则，又在区间上单调递增，所以又因为，所以存在使得又有在区间上单调递增，所以时，；