1、(时间120分钟，满分150分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大面积是()A. B.C3 D不存在解析：选B将方程化为标准方程为22，半径r.要使圆的面积最大，应使半径最大，当m1时，rmax，最大面积为r.2已知圆C经过A(5,2)，B(1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是()A(x2)2y213 B(x2)2y217C(x1)2y240 D(x1)2y220 解析：选D设圆心坐标为C(a,0)，则ACBC，即，解得a1，所以半径r2，所以圆C的方程是(x1)2y220.3以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为
2、()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)28解析：选B直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为，故圆的方程为(x1)2(y1)22.4对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心解析：选C圆心C(0,0)到直线kxy10的距离为d，直线与圆相交，且圆心C(0,0)不在该直线上5与直线2xy10平行且与圆x2y25相切的直线的方程是()A2xy50B2xy50C2xy50或2xy50D2xy50或2xy50解析：选D设所求的直线方程为2xyC0
3、，则圆心(0,0)到该直线的距离d，得C5.所求直线的方程为2xy50.6过点P(4,2)作圆x2y24的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则OAB的外接圆方程是() A(x2)2(y1)25B(x4)2(y2)220C(x2)2(y1)25D(x4)2(y2)220解析：选A由圆x2y24，得到圆心O坐标为(0,0)，OAB的外接圆为四边形OAPB的外接圆，又P(4,2)，外接圆的直径为|OP|2，半径为外接圆的圆心为线段OP的中点是(2,1)，所以OAB的外接圆方程是(x2)2(y1)25.7直线yxb与曲线x有且仅有一个公共点，则b的取值范围是()A|b|B1b1或bC1b1D非
4、A，B，C的结论解析：选B作出曲线x和直线yxb，利用图形直观考查它们的关系，寻找解决问题的办法将曲线x变为x2y21(x0)当直线yxb与曲线x2y21相切时，则满足1，|b|，b.观察图象，可得当b或1b1时，直线与曲线x有且仅有一个公共点8已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：选B因为圆心在直线xy0上，所以设圆心坐标为(a，a)(此时排除C、D)，因为圆C与直线xy0及xy40都相切，所以，解得a1，r，所以圆C的方程为(x1)2(y1)22.9已
5、知A(2,0)，B(0,2)，点M是圆x2y22x0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是()A.1 B.C.1 D2解析：选C可知圆的圆心坐标为(1,0)，半径为1，直线AB：1，即xy20，则圆心到直线的距离为d.点M到直线AB的最大距离是dr1.10实数x，y满足x2y26x6y120，则的最大值为() A3 B32C2 D.解析：选B实数x，y满足x2y26x6y120，所以点(x，y)在以(3,3)为圆心，为半径的圆上，则为圆上的点与原点连线的直线的斜率，设过原点的直线方程为ykx，则直线与圆相切时，解得k32，所以的最大值为32，选B.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)1
6、1空间直角坐标系中，点A(2,1,3)关于x轴的对称点为点B，又已知C(x,0，2)，且|BC|3，则x的值为_解析：易知B(2，1，3)，|BC|3，解得x2或6.答案：2或612圆心在直线 x2y0上的圆 C与 y轴的正半轴相切，圆 C截x 轴所得弦的长为2，则圆C 的标准方程为_解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b0)，则圆C的半径为2b，圆心到x轴的距离为b，所以22，b0，解得b1，故所求圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)2413已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，则圆的方程为_解析：法一：设P
7、(x1，y1)，Q(x2.y2)，由得5x210x4m270，所以x1x22，x1x2，又y1y2(x13)(x23)x1x23(x1x2)9，因为OPOQ，所以OPOQx1x2y1y20，解得m3，则所求圆的方程为x2y2x6y30.法二：据题意设以PQ为直径的圆的方程为x2y2x6ym(x2y3)0，即x2y2(1)x(26)ym30.因为OPOQ，所以点O(0,0)在以PQ为直径的圆上，则m30，设圆心为C，则其坐标为，由点在直线x2y30上，得2(3)30，解得1，由得m3，则所求圆的方程为x2y2x6y30.答案：x2y2x6y3014已知点P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是
8、圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为_解析：可知C(1,1)，半径r1，S四边形PACB2SPAC，则要使四边形PACB的面积最小，只需使RtPAC的面积最小，观察RtPAC，直角边ACr1，所以要使PAC的面积最小，只需斜边PC最短，而当PC垂直于直线3x4y80时，PC最短，为3，这时|PA|2.所以四边形PACB面积的最小值为2212.答案：2三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)有一圆与直线l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程解：法一：由
9、题意可设所求圆的方程为：(x3)2(y6)2(4x3y6)0，又因为此圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得1，所以所求圆的方程为x2y210x9y390.法二：设圆的标准方程，寻找三个方程构成方程组求解设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心为C(a，b)，由|CA|CB|，CAl，得解得所以圆的方程为(x5)22.法三：设圆的一般方程求解设圆的方程为x2y2DxEyF0，圆心为C，由CAl，A(3,6)、B(5,2)在圆上，得解得所以所求圆的方程为x2y210x9y390.16(本小题满分12分)已知圆C：(x3)2(y4)24，(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C
10、相切，求l1的方程；(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：xy20上，且与圆C外切，求圆D的方程解：(1)若直线l1的斜率不存在，即直线是x1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为yk(x1)，即kxyk0.由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即2，解之得k.所求直线方程是x1,3x4y30.(2)依题意设D(a,2a)，又已知圆C的圆心C(3,4)，r2，由两圆外切，可知CD5可知 5，解得a3，或a2，D(3，1)或D(2,4)，所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x2)2(y4)29.17(本小题满分12分)已知ABC三个顶点坐标分别为：A(1,0)，B(1
11、,4)，C(3,2)，直线l经过点(0,4)(1)求ABC外接圆M的方程；(2)若直线l与M相切，求直线l的方程；(3)若直线l与M相交于A，B两点，且AB2，求直线l的方程. 解：(1)法一：设M的方程为x2y2DxEyF0，则由题意得解得M的方程为x2y22x4y10，或(x1)2(y2)24.法二：A(1,0)，B(1,4)的横坐标相同，故可设M(m,2)，由MA2MC2得(m1)24(m3)2，解得m1，M的方程为(x1)2(y2)24，或x2y22x4y10. (2)当直线l与x轴垂直时，显然不合题意，因而直线l的斜率存在，设l：ykx4， 由题意知2，解得k0或k， 故直线l的方程
12、为y4或4x3y120. (3)当直线l与x轴垂直时，l方程为x0，它截M得弦长恰为2； 当直线l的斜率存在时，设l：ykx4，圆心到直线ykx4的距离为， 由勾股定理得224，解得k， 故直线l的方程为x0或3x4y160.18(本小题满分12分)已知直线l与圆C：x2y22x4ya0相交于A，B两点，弦AB的中点为M(0,1)，(1)求实数a的取值范围以及直线l的方程；(2)若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围；(3)已知N(0，3)，若圆C上存在两个不同的点P，使PMPN，求实数a的取值范围解：(1)圆C：(x1)2(y2)25a，C(1,2)，r(a5)，据题意：CM
13、a3，即实数a的取值范围为(，3)因为CMABkCMkAB1，kCM1kAB1，所以直线l的方程为xy10.(2)与直线l平行且距离为的直线为l1：xy30过圆心，有两个交点，l2：xy10与圆相交，2a3. 故实数a的取值范围为(，3)(3)设P(x，y)，PMPNx2(y5)212，据题意：两个圆相交：|2|525720a2057，且20573，所以5720a2057.故实数a的取值范围为(5720，2057)19(本小题满分12分)若圆C：x2y28x4y0与以原点为圆心的某圆关于直线ykxb对称(1)求k，b的值；(2)若这时两圆的交点为A，B，求ACB的度数解：(1)将圆C的方程化为
14、标准方程，为(x4)2(y2)220.圆心为(4,2)，半径r2.圆C关于直线ykxb对称的圆的圆心为(0,0)，半径为2.解得(2)显然直线AB的方程就是y2x5，即2xy50.设AB的中点为D，则|CD|.r2，|AD|，在RtCDA中，sinDCA，DCA60.故ACB2DCA120.20(本小题满分12分)已知C经过点A(2,4)、B(3，5)两点，且圆心C在直线2xy20上(1)求C的方程；(2)若直线ykx3与C总有公共点，求实数k的取值范围解：(1)法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则所以C方程为x2y26x8y240.法二：由于AB的中点为D，kAB1，则线段AB的垂直平分线方程为yx7，而圆心C必为直线yx7与直线2xy20的交点，由解得即圆心C(3,4)，又半径为|CA|1，故C的方程为(x3)2(y4)21.(2)法一：因为直线ykx3与C总有公共点，则圆心C(3,4)到直线ykx3的距离不超过圆的半径，即1，将其变形得4k23k0，解得0k.法二：由(1k2)x2(62k)x90.因为直线ykx3与C总有公共点，则(62k)236(1k2)0，解得0k.故k的取值范围是.
