1、南通市通州区金沙中学2020至2021学年高一年级期末模拟调研考试数学试卷一、单选题1已知全集，则（ ）ABCD2函数的定义域为（ ）ABCD3小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是( )ABCD4若点在角的终边上，则（ ）ABCD5方程的解所在区间是（ ）ABCD6为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量（）与时间（）成正比（）；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到（）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前( )分钟
2、进行消毒工作A30B40C60D907已知函数，则不等式的解集为（ ）A BC D8现有四个函数：；的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）ABCD二、多选题9下列命题是真命题的是（ ）A若幂函数过点，则B，C，D命题“，”的否定是“，”10的一个充分不必要条件是（ ）ABCD11若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD12对于函数，下列四个结论正确的是（ ）A是以为周期的函数B当且仅当时，取得最小值-1C图象的对称轴为直线D当且仅当时，三、填空题13已知命题“，”的否定是_.14_.15若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是_.16已知，且，则_
3、；=_.四、解答题17已知全集为，集合，.（1）若,求实数a的取值范围；（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是的什么条件（充分必要性）.；.18 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为.（1）求的值；（2）若，求的值.19已知函数为奇函数.（1）求和的值；（2）判断并用定义证明在的单调性.20已知函数.（1）求函数的最小正周期及其单调递减区间；（2）若，是函数的零点，用列举法表示的值组成的集合.21. 摩大轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图）。某摩天轮的最高点距离地面的高度为米，最低点距离地
4、面米，摩天轮上均匀设置了个座舱（如图）。开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱。摩天轮转一周需要分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.(1) 经过分钟后游客甲距离地面的高度为 米，已知 关于 的函数关系式满足,其中，求摩天轮转动一周的解析式 ；(2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为米？(3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为米，求的最大值.22已知函数，函数.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）是否存在非负实数，使得函数的定
5、义域为，值域为，若存在，求出的值；若不存在，则说明理由；（3）当时，求函数的最小值.答案：1C 2B 3B 4B 5C 6C 7C 8A9BD 10AC 11AC 12CD13，141；15.16217解：（1）集合，所以，集合，若，且，只需，所以.（2）由（1）可知的充要条件是，选择，且，则结论是不充分不必要条件；选择，则结论是必要不充分条件；选择，则结论是充分不必要条件.18（1）；（2）.19解：（1）因为函数为奇函数，所以对，都有，即，解得，所以.（2）在上单调递增，在上单调递减.证明如下：，且，有因为，所以，当时，即，此时单调递减.当时，即，此时单调递增.所以，在上单调递增，在上单调递减.20解：（1）的最小正周期为：.对于函数，当时，单调递减，解得，所以函数的单调递减区间是.（2）因为，即，所以函数的零点满足：或即或22解：（1）定义域为，即恒成立，或得综上得（2）的定义域为，值域为，解得.（3）令，则若，则；若，则；若，则；