1、曲线运动物理思想与规律总结(3课时)处理曲线运动问题的基本方法1. 化曲为直是处理曲线运动问题的基本思想.运动的合成与分解是处理曲线运动问题的基本方法,实质是对描述物体运动的参量(位移、速度、加速度)进行合成与分解. 2. 涉及运动合成与分解的常见问题主要有拉船问题(又称绳端问题)、渡河问题和抛体运动.准确确定合运动(物体的实际运动为合运动)是分析这两类问题的关键. (1) 人拉小船运动问题(如图所示),船的实际速度v船为合速度,小船沿绳方向的速度为分速度v1,小船绕滑轮转动的速度为分速度v2,人拉绳的速度v人与小船速度v船满足v人=v1=v船cos .(2) 渡河问题的几种情形 渡河时间最短
2、:当小船相对静水的分速度v船垂直河岸时,渡河时间最短,此时船身与河岸垂直. 渡河位移最短:若v船v水,则合速度方向垂直于河岸时渡河位移最短;若v船v水,则船头垂直于合速度方向时渡河位移最短. 船速最小:当题目要求渡河方向(即合运动方向)一定时,船头垂直于合运动方向时船在静水中运动速度最小. (3) 绳(杆)连接问题涉及两个相互关联的物体.沿着绳(杆)末端的运动可以分解为两个分运动:沿绳(杆)方向伸长或收缩的分运动和垂直于绳(杆)方向转动的分运动.把与绳(杆)端点连接的物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量,根据各端点沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解.沿着绳(杆)的方向上的
3、两个分速度相等是绳(杆)连接问题的隐含条件.(4) 对抛体运动,除可正交分解外,也可分解为沿初速度方向的匀速运动和竖直向下的自由落体运动.【例1】河宽d60m，水流速度v16ms，小船在静水中的速度v2=3ms，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?【变式训练1】 在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( ) A B0 C
4、 D【例2】 如图所示,图甲表示某物体在x轴方向上分速度的vx-t图象,图乙表示该物体在y轴上分速度的vy-t图象.求:甲 乙(1)物体在t=0时刻的速度.(2) t=8s时物体的速度.(3) t=4s时物体的位移.【变式训练2】 如图所示,在竖直平面的xOy坐标系中,Oy竖直向上,Ox水平向右.设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力.一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出,初速度为v0=4m/s,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M点所示,坐标格为正方形,取g=10m/s2. (1) 小球在M点的速度v1.(2) 在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N.(3) 小球到达N点的
5、速度v2的大小.抛体运动的求解1. 运动的合成和分解:解决平抛运动最基本的方法是将物体运动分解,一般研究的物理量是速度和位移,至于是分解速度还是分解位移应根据题目所给条件,有时要同时分解速度和位移分别研究水平方向和竖直方向所遵循的规律.一般情况下,平抛运动可沿水平和竖直两个方向分解,但有时为了研究问题的方便,也可沿其他的两个互相垂直的方向分解. 2. 轨迹方程法:y=x2,是一条抛物线.3. 对称法:解题时利用给定物理问题结构上的对称性或物理过程在时间、空间上的对称性,把已知结论推广,从而简化运算过程的处理方法,这在物理学中称为对称法. 4. 对类平抛运动通常采用运动的合成与分解的方法,即物体
6、的运动可看做在初速度方向上的匀速直线运动和在恒力方向上的匀加速直线运动的合运动.两个分运动具有独立性和等时性.需注意的是,类平抛运动的初速度的方向不一定是水平方向,合力的方向不一定是竖直方向,一般情况下加速度ag.5. 求解平抛运动中的临界问题的关键有三点:(1) 确定运动性质平抛运动.(2) 确定临界状态.一般用极限法分析,即把平抛运动的初速度增大或减小,使临界状态呈现出来.(3) 确定临界状态的运动轨迹,并画出轨迹示意图.画示意图可以使抽象的物理情景变得直观,更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来.【例3】如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为，且井壁光滑，有一个小球从
7、井口的一侧以水平速度抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第次碰撞处的深度。【变式训练3】如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为，顶部有一个入口，在的正下方 处有一个出口，一质量为 的小球沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使小球从处飞出，小球射入入口的速度 满足什么条件?在运动过程中球对筒的压力多大？【例4】 抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.(设重力加速度为g)(1) 若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球
8、台的P1点(如图实线所示),求P1点距O点的距离x1.(2) 若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点(如图虚线所示),求v2的大小.(3) 若球在O点正上方水平发出后,经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处,求发球点距O点的高度h3. 【变式训练4】 如图所示,长度为L、倾角=30的斜面AB,在斜面顶端B向左水平抛出小球1、 同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2,小球2垂直撞在斜面上的位置P,小球1也同时落在P点,求两球平抛的初速度和下落的高度.对水平转盘上物体的分析匀速转动的转盘上物体受重力、支持力及指向圆心的摩擦力作用,摩擦力提供向心力.
9、因所能提供的向心力F供=mg一定,由F向=m2R知: 一定时,R越大,所需F向越大,物体越易做离心运动.R一定时,越大,T越小,所需F向越大,物体越易离心运动.、R一定时,越小,物体越易离心运动,与m无关. 【例5】 (单选)如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以 角速度匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法中正确的是( )A. B对A的摩擦力一定为3mgB. C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C. 转台的角速度一定满足 D. 转台的
10、角速度一定满足 【变式训练5】 (多选)有一个圆盘能够在水平面内绕其圆心O匀速旋转,盘的边缘为粗糙平面(用斜线表示),其余为光滑平面.现用很轻的长为L的细杆 连接A、B两个物体,A、B的质量分别为m和M,且mM.B放在圆盘的粗糙部分,A放在圆盘的光滑部分,并且细杆指向圆心,A离圆心O的距离为r,rL,如图所示.当盘以角速度匀速转动时,A和B能跟着一起做匀速圆周运动.下列说法中正确的是( )A. B物体受到的摩擦力沿AB方向向外B. A物体做圆周运动所需要的向心力为m2rC. B受到的摩擦力大小为(m+M)2r+M2LD. 细杆AB受到的作用力为M2L圆周运动的分析由于做圆周运动的物体,其受力并
11、不一定在它的运动平面上,所以在对物体进行受力分析之后往往要进行正交分解,对圆周运动进行的分析,建立的坐标系不是恒定不变,而是对每一个瞬时建立坐标系.1. 匀速圆周运动:采用正交分解法,其坐标原点是做圆周运动的物体(视为质点),相互垂直的两个坐标轴中,一定有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心.2. 变速圆周运动:采用正交分解法,有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心.加速度沿半径的方向的分量an(指向圆心)即为向心加速度,其大小为an=r2.加速度沿轨迹切线方向的分量at,即为切向加速度,它反映的是速度大小改变的快慢.合外力沿半径方向的分量Fn(或所有外力沿半径方向分力的矢量和)提供向心力,其作用
12、是改变速度的方向,其大小为Fn=m=m2r.合外力沿切线方向的分力Ft(或所有外力沿切线方向的分力的矢量和)使物体产生切向加速度,其作用是改变速度的大小,其大小为Ft=mat.3. 在解决圆周运动的临界问题时,先确定限定轨道的构件(轻绳、轻杆、圆轨道的内外侧面等),然后再确定临界点的位置.关于临界问题总是在变速圆周运动中,而竖直平面内的圆周运动是最典型的变速圆周运动.竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动,但物体经过最高点或最低点时,所受到的重力与其他力的合力指向圆心,提供向心力.【例6】一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子，如图所
13、示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间O LA小球线速度没有变化B小球的角速度突然增大到原来的2倍C小球的向心加速度突然增大到原来的2倍D悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍【变式训练6】在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动若细绳能承受的最大拉力是4 N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是( )A BAs BsCs Ds 【例7】 如图所示,V形细杆AOB能绕其对称轴OO转动,OO沿竖直方向,
14、V形杆的两臂与转轴间的夹角均为=45.两质量均为m=0.1kg的小环分别套在V形杆的两臂上, 并用长为l=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连接,环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍.当杆以角速度转动时,细线始终处于水平状态,取g=10m/s2.(1) 求杆转动角速度的最小值.(2) 将杆的角速度从(1)问中求得的最小值开始缓慢增大,直到细线断裂,写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式.【变式训练7】 如图所示,半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO重合.转台以一定角速度匀速转动.一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO之间的夹角为60.重力加速度大小为g. (1) 若=0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求0.(2) 若=(1k)0,且0k1,求小物块受到的摩擦力的大小和方向.