1、任丘一中20172018学年第二学期第二次阶段考试高一数学试题考试时间：4月24日 命题人：杨备战 审题人：张海昌 第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c若a3，b4，C60，则c的值等于( )A5B13CD2在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11( )A58 B88 C143 D1763下列说法正确的是()A四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形B和两条异面直线都相交的直线一定是异面直线C两两平行的三条直线一定确定三个平面D一条直线和两条平行直线都相交，则三条直线共面4已
2、知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5 B7 C6 D45古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为()A，1 B，1 C， D，6在ABC中，已知sinC2sin(BC)cosB，那么ABC一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形7平面与平面平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线与平行 B内的任何直线都与平行C直线a,直线b,且a/
3、,b/ D直线a,直线a/8已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1( )A16(14n)B16(12n)C(12n)D(14n)9点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若ACBD，且AC与BD所成角的大小为90，则四边形EFGH是（ ） A菱形B梯形C正方形D矩形10已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 ( )A28836 B60C28872 D2881811将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3，9)，(27，81，243)，则第101组中的第一个数是( )A B C
4、D12设a1，a2，a50是以1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，则a1，a2，a50当中取零的项共有（ ）()A11个 B12个C15个 D25个第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为_ （13） （14）14如图，已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，四边形ABCD的形状是_15递减等差数列an的前n项和Sn满足S5S10，则欲使Sn最大，则n_16正项
5、数列an满足：a11，a22,2aaa(nN*，n2)，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(满分10分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(1)若b4，求sinA的值；(2)已知ABC的直观图的面积，求b，c的值18(满分12分) 如图已知直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点(1)证明：BC1面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求与所成的角19(满分12分) 在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长已知b2ac且a2c2acbc.(1)求角A；(2)求的值20 (满分12分) 已知
6、数列an的前n项和为，且满足 (nN*)(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项和为.求满足不等式的n的最小值21(满分12分)如图所示，已知M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（1）求证：MN 平面ABC；（2）若AB1，CD，求直线AC与平面BCD所成的角的余弦值（3）在（2）的条件下，求四面体ABCD的外接球的表面积22(满分12分) 已知是首项的递增等差数列，为其前项和，且 （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，为数列的前n项和若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.任丘市第一中学20172018学年下学期第二次月考 高一年级 数学试题答案一选
7、择：CBDAC BBDCA DA6.B 解析C(AB)，BCA.有sin(AB)2sinAcosB，sinAcosBcosAsinB2sinAcosB.即sinAcosBcosAsinB0，sin(AB)0，则AB.ABC为等腰三角形故选B.8D 解析：依题意a2a1q2，a5a1q4，两式相除可求得q，a14，又因为数列an是等比数列，所以anan1是以a1a2为首项，q2为公比的等比数列，根据等比数列前n项和公式可得(14n)10.A 解析将几何体的三视图转化为直观图此几何体下面为长方体上面为半圆柱，根据三视图所标数据，可得V长方体686288，V半圆柱32836.此几何体的体积为V288
8、36. 答案：A11. D 解析 每组的第一个数，- 选D12.A 解析：法一：(a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的项应为503911个，故选A.法二：设-1，0，1的个数分别为，则有解得故选A。二、填空：13. 14. 菱形 15.7或8 16. 17.解：(1)由cosB，得sinB.-2分因为a2，b4，所以，所以sinA.-5分(2) 由ABC的直观图的面积，由=得-6分由SABCacsinBc4，可解得c5，-8分b2a2c22accosB42522517. 所以b.-10分18. 解：（1）连接交于O，连
9、OD,则O是的中点，则OD是的中位线，OD/ -3分.又OD面A1CD，BC1面A1CD BC1面A1CD；-6分（2）取中点H，则BH/,就是与所成的角-8分 易得BC1= ，BH=3， -10分由余弦定理的 =-12分19. 解:(1)b2ac且a2c2acbc，a2c2b2bc，b2c2a2bc，cos A，A60. -5分(2)方法一在ABC中，由正弦定理得：sin B，b2ac，.sin B，sin Asin 60.方法二在ABC中，由面积公式得：bcsin Aacsin Bb2ac，bcsin Ab2sin B，sin Asin 60.-12分20. 解析：(1)Snn2an，所以
10、Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减， an2an11. -2分,所以an12(an11)(n2，nN*)，an1为等比数列 -4分因为Snn2an，令n1得a11. a112，所以an12n，所以an2n1. -6 分(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n. -7分所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn 322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n12(2n1)2n1 -9分 所以Tn2(2n1)2n1. -10分 若2 010，即2n12 018.由于2101 024,211
11、2 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 018的n的最小值是10. -12分21. 证明：ABCD又BCCDCD 平面ABC；M、N分别是AC、AD的中点，MN/CD MN 平面ABC；-4分（2） 就是直线AC与平面BCD所成的角 -5分BCCDCD， BC=3 AB CBAC= -7分 -8分（3）由CD 平面ABC；得CD CA又N是AD中点，NC=同理NB= NA=NB=NC=ND= N就是四面体ABCD的外接球的球心 -10分BD=AD=,四面体ABCD的外接球的表面积S=13-12分22.解：(1)设公差是d,由得，解得或-1（舍） -3分所以 -5分（2）由（1）得 -7分 -9分又对单增 当n为奇数时，只需，即当n为偶数时，只需 -11分 综上 -12分
