1、引入问题这段视频中的仿生原理是归纳推理吗仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家猜想;火星上也可能有生命存在.利用平面向量的基本定理类比得到空间向量的基本定理.活动你能举出类似的例子吗？对比归纳推理1.什么是归纳推理？由一类事物中的个别事物具有的特征通过观察、概括、归纳出这类事物都具有的特征的推理叫做归纳推理问题：视频中“鲁班发明锯子”中有几类事物？结论：两类不同的事物问题：这两类事物有什
2、么共同之处？结论：这两类事物有“锯齿状”共同的特征归纳推理是同一类事物由特殊到到一般的推理；对比得：这种推理是两类事物由特殊到特殊的推理对比归纳推理2.归纳推理的一般思维过程:实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 丝毛草和锯子都有锯齿锯子可以锯开木板对比得:推理的思维过程与归纳推理相似,也是通过实验观察，概括推广，猜测一般性结论对比归纳推理3.归纳推理的特点1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围。对比得：从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,推理出新的结果.2.归纳推理得到的结论具有猜测
3、的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。对比得：这种推理的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。3.归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。对比得：这种推理具有创造性，有发现的功能.类比推理概念：在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为类比推理.(简称;类比)类比推理的几个特点 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比
4、出新的结果.2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想 a b c o A B C s1 s2 s3 c2=a2+b2 S2ABC=S2AOB+S2AOC+S2BOC 猜想:学会类比 几何中的类比分析:找出已知的相似性直角三角形和直四面体，寻找对应的相似性由平面到空间在中，两直角边分别为a,b，设h为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA,SB,SC两两垂直，且长度分别为a,b,c,设棱锥底面ABC上的高为h，则（）Rt ABC222111
5、hab22221111habc小试牛刀圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2 帮你学好立体几何：利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 34V=R3球的表面积 2
6、S=4R圆的周长 S=2R圆的面积 2S=R例2：已知 为等差数列，则通项为 的数列 也为等比数列.相应地，等比数列有性质：若 为等比数列，则通项为什么的数列 也是等比数列 学会类比 数列中的类比由等差到等比 na12.nnaaabn nb na nb分析：等差对应和式，等比对应积式，等差除以n，等比应该开n次方根12.nnnba aa由等差数列的性质类比得到的等比数列的性质等差数列等比数列时时为等差数列成等差数列mnpqmnpqaaaa2mnp2mnpaaamnaamn d1mnaadnnk a,232,.mmmmms ss ss112nn nsnad类比的概念小结类比的特点类比的方法类比的价值；数学的价值 同学们辛苦了
