1、数学试题时间：120分钟 满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“x2，+)，x24”的否定是A.x2，+)，x24 B.x(，2)，x24C.x02，+)，x02b，则acbc B.若，则abC.若a3b3且ab0，则 D.若a2b2且ab0，则4.关于x的不等式x2-x-53x的解集是A.x|x5或x-1 B.x|x5或x-1 C.x|-1x5 D.x|-1x55.已知xy满足约束条件，则z=2x+y的最小值为A.4 B.2 C.1 D.6.设xR，则“|x-2|1”是“x2+x-60”的A.充分而不必要条
2、件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若椭圆上一点到两焦点的距离之和为m-3，则m的值为A.1 B.7 C.9 D.7或98.我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇?A.第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天9.已知P为抛物线y2=4x上的任意一点，F为抛物线的焦点，点B坐标为(3，2)，则|PB|+|PF|的最小值为A.4 B.3 C.2 D.10.经过点P(1，1)作直线l交椭圆于M，N两点，且
3、P为MN的中点，则直线l的斜率为A. B. C. D.11.如图，在ABC中，B=45，AC=8，D是BC边上一点，DC=5，DA=7，则AB的长为A.4 B.4 C.8 D.412.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1内的动点，且APBD1，记AP与平面BCC1B1所成的角为，则tan的最大值为A. B. C.2 D.二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。13.在ABC中，如果(a+c)(a-c)=b(b-c)，则A= 。14.已知x0，1)的点P的轨迹是圆，若两定点A，B的距离为3，动点P满足|PA|=2|PB，则点P的轨
4、迹围成区域的面积为 。16.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，BAD=90，BAA1=DAA1=60，则AC1= 。17.抛物线x2=2py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p= 。18.已知数列an满足：a1=1，an+1=an+2，若，则n的最大值为 。19.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若A+C=180，AB=6，BC=4，CD=5，AD=5，则四边形ABCD面积是 。20.已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若|PF1|=
5、3|PF2|，则双曲线的离心率为 。三、解答题：本题共5小题，每小题满分为10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.在ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2c-a)cosB-bcosA=0。(1)求角B的值；(2)若a=4，b=2，求ABC的面积。22.在各项均不相等的等差数列an中，a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，数列bn的前n项和Sn=2n+1-2。(1)求数列an、bn的通项公式；(2)设cn=+log2bn，求数列cn的前n项和Tn。23.如图，四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形PD=AB=2，E为PC中点。(1)求证：DE平面PCB；(2)求二面角E-BD-P的余弦值。24.已知f(x)=ax2+(1-a)x-1，g(x)=a(1-x)-2，aR。(1)解关于x的不等式f(x)0；(2)若f(x)g(x)对任意的x-1，1恒成立，求实数a的范围。25.给定椭圆C：，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”，若椭圆C的右焦点为F(，0)，其短轴上一个端点到F的距离为。(1)求椭圆C的方程；(2)过点P(，)作椭圆C的“伴随圆”C的动弦MN，过点M(x1，y1)、N(x2，y2)分别作“伴随圆”C的切线，设两切线交于点Q，证明：点Q的轨迹是直线，并求该直线的方程。