1、【教学目标】知识与技能：结合数学实例，了解归纳推理的含义；能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.方法与过程：归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。情感态度与价值观：通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。【教学重点】了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。【教学难点】培养学生“发现猜想证明”的归纳推理能力。【教学方法】探析归纳，讲练结合华罗庚教授曾举过一个例
2、子：从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个猜想对不对，还必须加以检验 从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地 提出猜想验证猜想再提出猜想再验证猜想的过程已知的判断新的判断确定思考：何为推理呢？引入 在生活和学习中，我们常常需要进行
3、推理.例如：1.一个人看见一群乌鸦都是黑的，于是断言“天下乌鸦都是黑的”.2.“每一个司机都应该遵守交通规则，小李是司机，所以，小李应该遵守交通规则”.3.铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电 4.“如果a,b,c都是实数，且ab,bc,那么ac.”这些都是推理.推理一般包括合情推理和演绎推理，它们都是日常生活、学习、工作和科学研究中常见的思维过程.na1121314123naaaadaadaada问题1在等差数列中，首项为，公差为1ad1(1)and归纳猜想出问题21=11+3=41+3+5=91+3+5+7=16归纳猜想出1+3+5+7+(2n-1)=2n9 问题3“是
4、不是所有不小于6的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？”633 835 1055 1257 1477 1 00029971 1 002139863 归纳出：偶数（不小于6）素数素数 想一想：上述3个问题的推理有什么共同特征？部分整体个别一般【抽象概括】根据一类事物中的部分对象具有某种属性，推断该类事物中的全部对象都具有这种属性,或者由个别事实概括出一般结论的推理方式称为归纳推理。实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 注（1）归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理。（2）猜想的思维过程为:归纳推理的模式:S1具有PS2具有P .Sn具有P归纳A类事物具有P成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估
5、计总体通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.成语意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体.【情景1】1640年，著名数学家费马对形如 的数进行计算时，发现 是素数，是素数.是素数.是素数.于是，他归纳出一个猜想:“所有形如 的数都是素数.”对于大一点的n,验证这个猜想是很难的事情.直至近百年后的1732年，瑞士数学家欧拉发现 不是素数，从而否定了这个猜想.12215 221n 422165537 221(1,2,3,.)nn5221641 6700417 注：归纳推理的结论不一定正确。2221 17 3221257【想一
6、想，辨一辩】既然利用归纳推理的结论不一定正确，那我们还有 必要进行归纳推理吗？【情景2】永动机 历史上，人们曾经有过制造永动机的美好愿望，希望制造出一种不消耗能量的机器，永无休止地为人类服务.人们提出过 许多永动机的设计方案.最早 永动机的设计方案是13世纪 的法国人亨内考提出的，后 来人们又提出了各种永动机 的设计方案.滚珠永动机软臂永动机阿基米德螺旋永动机磁力型永动机 从大量的失败案例中，科学界归纳出了一个结论:不可能制造出永动机.后来，著名科学家罗蒙诺索夫提出了能量守恒定律，从理论上说明了制造永动机是不可能的.17【情景3】哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想：这个问题是德国数学家哥德巴赫（1690
7、-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想，同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。第二部分叫做偶数的猜想。偶数的猜想是说不小于6的偶数一定是两个素数的和。”1966年，中国的陈景润证明了“1+2”用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数 或 大偶数=素数+素数由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最
8、后结果“11”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“11”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。姓名：陈景润（19331996）国家或地区：中国身份：数学家19“是不是所有不小于6的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？”633 835 1055 1257 1477 1 00029971 1 002139863 归纳出：偶数（不小于6）素数素数【情景4】欧拉公式 探求凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.凸多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）四棱柱三棱锥八面体三棱柱四棱锥尖顶塔四棱柱6812644三棱锥128
9、6八面体695三棱柱558四棱锥9169尖顶塔思考:面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.可以归纳出面数F、顶点数V和棱数E之间的关系 FVE2 这就是著名的欧拉公式.以上推理都是归纳推理，虽然归纳推理的结论不一定正确，但是，在数学，科学，经济和社会的历史发展中，归纳推理有非常重要的价值，它是科学发展和创造的基础！Hu ai min (E-mail:)例1.由下面的等式37 X 3=11137 X 6=22237 X 9=333你能猜想37 X12=37 X归纳得出37 X 3n=111n（n=1,2,3.9）例题解析：44415=555例2.已知数列an中，a1=1，且an+1=(n=1,2,
10、)nna1a(1)计算a1,a2,a3,a4;(2)猜想an=？归纳推理例题解析：【变式1】已知 3x4=1233x34=1122333x334=111222 猜想 3 333 333 x 3 333 334=【变式2】在平面内观察：三边形内角和为：180。四边形内角和为：360。五边形内角和为：540。由此猜想n边形内角和为 (n3且nN*)归纳推理是由到、由到的推理.【课时小结】1.什么是归纳推理？有何特征？2.归纳推理的一般步骤是什么？观察分析部分对象归纳提出猜想部分整体个别一般3.通过本节课学习你有哪些收获，和伙伴交流一下！【老师寄语】通过本节的学习，同学们要正确认识归纳推理在数学中的重要作用，希望同学们养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间本质的联系的习惯及善于探求新知识良好品质。