1、课时规范练57二项式定理 基础巩固组1.(2019湖北黄冈联考,7)1-1x3(1+x)7展开式中x3的系数为()A.-7B.28C.35D.422.(2019内蒙古通辽实验中学模,6)若x4(x+4)8=a0+a1(x+3)+a2(x+3)2+a12(x+3)12,则log2(a1+a3+a11)=()A.4B.8C.12D.113.(2019安徽马鞍山质检,7)若二项式x-1xn的展开式中第m项为常数项,则m,n应满足()A.2n=3mB.2n=3(m-1)C.2n=3(m+1)D.2n=m4.(2019湖北安陆一中模拟)3x-1x6的展开式中有理项的项数为()A.0B.1C.2D.35.
2、(2019重庆长寿中学开学摸底)设(x-2x)6的展开式中含x3项的系数为A,二项式系数为B,则AB=()A.1B.2C.3D.46.若(x6+1xx)n的展开式中含有常数项,则n的最小值等于()A.3B.4C.5D.67.(x2+3y-y2)7展开式中x12y2的系数为()A.7B.-7C.42D.-428.1-90C101+902C102-903C103+(-1)k90kC10k+9010C1010除以88的余数是()A.-1B.1C.-87D.879.(2019海南海口高考调研测试卷(理科)数学试题)(32+x)5的展开式中系数为有理数的各项系数之和为()A.1B.20C.21D.311
3、0.(2019山东青岛模拟,14)(x-1)7(x+1)3的展开式中x的系数是.综合提升组11.(2019广东佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校联考,8)已知nN*,设5x2-1xn的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=992,则展开式中x的系数为()A.-250B.250C.-500D.50012.(2019辽宁沈阳模拟,8)(2x2-x+1)8的展开式中x5的系数是()A.1 288B.1 280C.-1 288D.-1 28013.若a0x2 016+a1x2 015(1-x)+a2x2 014(1-x)2+a2 016(1-x)2 016=1,则a0+a1+
4、a2+a2 016的值为()A.1B.0C.22 016D.22 01514.在2x+3y-49的展开式中,不含x的各项系数之和为. 15.(2019河北衡水模拟,14)已知在(3x2+3x2)n的展开式中各项系数的和比它的二项式系数的和大992,则展开式中系数最大的项为.创新应用组16.(2019河北保定模拟,7)已知实数x(-1,1),nN*,记X=(1-x)n+(1+x)n,则()A.X2nB.X2nC.X(1-x)n+(1+x)n.综上,X2n.故选D.17.C由题意二项式x-12xn的展开式中,当且仅当第5项的二项式系数最大,故n=8,二项式展开式的通项为Tr+1=C8r(x)8-r
5、-12r(x)-r=-12rC8r(x)8-2r.要系数最小,则r为奇数,当r=1时,-12C81=-4,当r=3时,-123C83=-7,当r=5时,-125C85=-74,当r=7时,-127C87=-116,故当r=3时,系数最小,则系数最小的项是第4项,故选C.18.B因为(1-x+mx2)6展开式为Tk+1=C6k(1-x)6-k(mx2)k.要想得到展开式中的x4项,只能是k=0,k=1和k=2.当k=0时,T1=C60(1-x)6(mx2)0=C60(1-x)6,二项式(1-x)6的展开通项Tr+1=C6r16-r(-x)r=C6r(-1)rxr,要想得到x4项,只能r=4,此时
6、x4的系数为C60C64(-1)4=15,当k=1时,T2=C61(1-x)5(mx2)1=C61mx2(1-x)5,二项式(1-x)5的展开通项Tr+1=C5r15-r(-x)r=C5r(-1)rxr,要想得到x4项,只能r=2,此时x4的系数为C61mC52(-1)2=60m,当k=2时,T3=C62(1-x)4(mx2)2=C62m2x4(1-x)4,二项式(1-x)4的展开通项Tr+1=C4r14-r(-x)r=C4r(-1)rxr,要想得到x4项,只能r=0,此时x4的系数为C62m2C40(-1)0=15m2,所以(1-x+mx2)6展开式中x4的系数为15+60m+15m2,所以15+60m+15m290,解得-5m1.故选B.
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