1、第一章2.2.1用样本的频率分析估计总体的分析 编号013【学习目标】1.学会列频率分布表，画频率分布直方图2. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计【学习重点】1.会列频率分布表，画频率分布直方图2. 会画频率折线图和茎叶图【基础知识】1.频率分布直方图：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。其一般步骤为（以100位居民的月均用水量为例，数据见教材66页）：(1)计算一组数据中_与_的差，即求极差 。(2)决定组距与组数：若样本容量为n，确定分组k应该在（1+
2、log2n）附近选。当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成512组.取组距0.5，那么组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2因此可以将数据分成9组，这个组数是较合适的，于是取组距为0.5，组数为9.(3)确定分点，将数据分组.以组距为0.5将数据分组,可以分以下9组：(4)统计频数，计算频率，制成频率分布表. （频数=样本数据落在各小组内的个数，频率=频数样本容量） 注分组时，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间列频率分布表：100位居民月均用水量的频率分布表分组计数频数频率累积频率0, 0. 5 )481, 1. 5 )151.5, 2 )222, 2, 5)2
3、52.5, 3 )143, 3.5)63.5, 4)42合 计100(5)画频率分布直方图：频率分布直方图的特征：横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率,总面积为1.频率/组距0.500.400.300.200.10O1月均用水量/t0.51.522.533.544.52.总体密度曲线：随着样本容量的增加，作频率分布直方图时，组数增加，组距减小，相应的频率分布折线图会随着怎么变化？随着 的增加，作图
4、时，所分的_在增加,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称之为总体密度曲线,它能够更加精细的反映出_ . 3.茎叶图茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 【例题讲解】例1.甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平甲 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 乙 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39点
5、拨：1、主干（茎）中的数应从大到小或从小到大排列；2、叶上的数相同的必须重复写3、茎叶图是一个与直方图相类似的特殊工具，但又与直方图不同，茎叶图保留原始资料的资讯，直方图则失去原始资料的讯息。将茎叶图茎和叶逆时针方向旋转9O度，实际上就是一个直方图。可以从中统计出次数，计算出各数据段的频率或百分比。茎叶图的优缺点 1、用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。 2、茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两组以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两组记录
6、那么直观、清晰。【达标检测】1、在频率分布直方图中，小矩形的高表示 ( ) A、频率/样本容量 B、组距频率 C、频率 D、频率/组距2、频率分布直方图中，小长方形的面积等于 ( ) A、相应各组的频数 B、相应各组的频率 C、组数 D、组距3、一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为（ ） A、2 B、 4 C、 6 D、8 4、有一个数据为50的样本，数据分组的频数如下:12.5,15.5) 3； 15.5,18.5) 8；18.5,21.5) 9； 012341120103508789756432961甲乙6、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛
7、，他们每场比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 的中位数分别为( )A19、13 B13、19C20、18 D18、207、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271273280285285 287292294295301303303307 308310314319323325325 328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了如下茎叶图3 1 277 5 5 0 28 45 4 2 29 2 58 7 3 3 1 30 4 6 78 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 97 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个结论：；【问题与收获】