1、内蒙古集宁一中（西校区）2021届高三数学上学期期中试题 理本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第I卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1若集合，则（ ）ABCD2若，则（ ）AB0C1D23古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图中的由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图中的这样的数称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A189 B1024 C1225 D13784函数的图象大致为（ ）A B C D5已知则的大小关系为（ ） 6已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D7已知
2、奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）AB C D8记Sn为等比数列an的前n项和若，则=（ ）A2n1B221nC22n1D21n19已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（ ）ABC2D410.若是以O为圆心，半径为1的圆的直径，C为圆外一点，且.则（ ）A3 BC0 D不确定，随着直径的变化而变化11.已知函数且恒成立，则实数的取值范围是（ ） 12.若函数，则函数的零点个数为（ ）A3 B4 C5 D6二、 填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.若关于x的不等式在区间上有解，则实数a的取值范围为_.14.已知向量，且A，B，C三点共线，则k的
3、值是_.15.若函数存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是_.16.关于函数f（x）=有如下四个命题：f（x）的图像关于y轴对称f（x）的图像关于原点对称f（x）的图像关于直线x=对称f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是_三、 解答题（本大题共6个题，共70分）17.（10分）设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求； (2)画出函数yf(x)在区间0，上的图象18.（12分）已知，中，角，所对的边为，.（1）求的单调递增区间；（2）若，求周长的取值范围.19.（12分）已知数列的前项和为，满足，.（1）求数列的前项和；（2）令，求的前项和.
4、20（12分）设是数列的前n项和，已知，求数列的通项公式； 设，求数列的前项和21.（12分）已知函数.（1）求函数的最大值；（2）对任意，不等式恒成立，求整数的最小值.22.（12分） 已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若在有两个零点，求的取值范围.集宁一中西校区2020-2021学年第一学期期中考试高三年级理科数学试题答案一、 选择题BDCAAB，DBCAAB。二、填空题13.14.15.16.1. B.解：因为集合，所以.2. D解：因为，所以，所以，所以3. C解：三角形数的通项公式是，正方形数的通项公式是，所以两个通项都满足的是，三角形数是，正方形数是4. A解：函数的定义域为
5、，因为，所以为偶函数，所以排除C,D,又因为当时，当时，所以排除B，故选：A.5. A解：因为所以.6.B解：因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B7. D解：根据题意，为奇函数且，则，又由在上单调递减，则在上，在上，,又由为奇函数，则在上，在上，则的解集为的解集为；或，分析可得：或，故不等式的解集为；故选D8.B解：设等比数列的公比为，由可得：，所以，因此.故选：B.9.C解：令，点在直线上，则，即，当且仅当，即时等号成立故选：C10.A解：如图，故选：A.11. A解：不妨设可得令则在区间上单调递减，所以在区间上恒成立，当时，当时，则，所以在区间上单调递减，则，所以.12.
6、B解：函数，的零点即的根，设，则，先解方程的根t，再计算的解.时得；时得.如图所示，函数的图像，方程和方程各有两个解，即方程共有4个解，故的零点有4个.故选：B.二、填空题解： 不等式在区间上有解， 不等式在区间上有解， 不等式在区间上有解，令，（），则， 当时，单调递减， 不等式在区间上有解，即,故答案为：14.解：，.因为A，B，C三点共线，所以共线，所以，解得.15.解：由题意得的定义域为，且，设切点坐标为，则过原点的切线斜率，整理得存在两条过原点的切线，存在两个不同的解.设，则问题等价于于存在两个不同的交点，又当时，单调递增，.又当时，；当时，若于存在两个不同的交点，则.解得.16.解
7、：对于命题，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题错误；对于命题，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，函数的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题正确；对于命题，当时，则，命题错误.故答案为：.三、解答题17.（10分）解：（1），（5分）（2）（5分）由知0010故函数在区间上的图象如图所示18.（1），；（2）解：（1），在上单调递增，（6分）（2），得，即，则，而，由余弦定理知：，有，所以当且仅当时等号成立，而在中，周长，(12分）19.【答案】（）；（）.【详解】（）由，得，易见，时也适合该式，.（6分）（），.（6分）20.（1）（2）解：
8、（1）因为，所以当时，两式相减得，所以，当时，则所以数列为首项为，公比为的等比数列， 故（4分）（2）由（1）可得所以故当为奇数时， 当为偶数时，综上（8分）21.（1）；（2）.解：（1）由得定义域为，又，由得；由得，所以函数在上单调递增，在上单调递减；因此；（6分）（2）由（1）知在上单调递减，所以在上恒成立；即在上恒成立，令，则恒成立，所以，；因此，则，又对任意，不等式恒成立，为整数，所以最小为.（12分）22.解：（1）证明：当时，函数.则，令，则，令，得.当时，当时，在单调递增，（6分）（2）解：在有两个零点方程在有两个根， 在有两个根，即函数与的图像在有两个交点，当时，在递减，当时，在递增，所以最小值为，当时，当时，在有两个零点时，的取值范围是