1、第一章 常用逻辑用语2 充分条件与必要条件第3课时 充要条件基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：90 分1.掌握充要条件的定义，会判断命题的条件与结论间的充要关系.2.会求某些简单问题成立的充要条件.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1在ABC 中，“AB”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知 A 和 B 是两个非空集合，则“ABB”是“ABA”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3已知 a，bR，则“ab”是“12a0 是这个方程有实根的必要条件；
2、b24ac0 是这个方程没有实根的充要条件ABCD6(2016天津卷)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q0”是“对任意的正整数 n，a2n1a2n0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7“若 a，b 为正实数，则ab2 ab”用充要条件表述为a，b 为正实数是ab2 ab的_条件(填充分、必要或充要)8已知直线 l1：xay60 和 l2：(a2)x3y2a0，则 l1l2 的充要条件是 a_.9设 nN，一元二次方程 x24xn0 有整数根的充要条件是 n_.三、解答题(本大题共
3、 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)10(12 分)已知 a，b，c 均为实数，求证：acBab.2C 由 ABB 知 BA，由 ABA 知 BA.故 ABB 是 ABA 的充要条件3C 因为 ab12ab 是12a0方程 ax2bxc0 有实根，但 ax2bxc0 有实根不能推出 0；对，0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若 q0，因为 1q 的符号不确定，所以无法判断 a2n1a2n 的符号；反之，若 a2n1a2n0，即 a1q2n2(1q)0，可得 q10.故“q0”是“对任意的正整数 n，a2n1a2n0”的必要而不充分条件，
4、选 C.7充要解析：由基本不等式知 a，b 为正实数是ab2 ab的充要条件81解析：由 13a(a2)0 得，a3 或1，而 a3 时，两条直线重合，所以 a1.93 或 4解析：一元二次方程 x24xn0 有实数根(4)24n0n4.又 nN，则 n4 时，方程 x24x40，有整数根 2；n3 时，方程 x24x30，有整数根 1,3；n2 时，方程 x24x20，无整数根；n1 时，方程 x24x10，无整数根所以 n3 或 n4.10证明：充分性若 ac0.所以方程 ax2bxc0 有两个不相等的实根，设其两根为 x1，x2，因为 ac0，所以 x1x2ca0，即 x1，x2 的符号
5、相反所以方程有一个正根和一个负根必要性若方程 ax2bxc0 有一个正根和一个负根，设其两根为 x1，x2，不妨设 x10，则 x1x2ca0，所以 ac0.由知 ac0 是关于 x 的方程 ax2bxc0 有一个正根和一个负根的充要条件11.(13 分)求函数 f(x)ax22(a1)x2 在区间(，4上为减函数的充要条件基础训练能力提升12(5 分)函数 f(x)asinx 3cosx 有零点的充要条件为()Aa2 Ba2C2a0，1a14，即 0a15，综上可知，当 0a15时，f(x)在(，4上为减函数，反之，当 f(x)在(，4上单调递减时，0a15.所以函数 f(x)在区间(，4上
6、为减函数的充要条件是0a15.12D 函数 f(x)asinx 3cosx 有零点方程 asinx 3cosx0 有实数根方程asinx 3cosx 有实数根，由于asinx 3cosx2sin(x60)，所以2a2，即2a2.13解：当an是等差数列时，因为 Sn(n1)2c，所以当 n2 时，Sn1n2c，所以 anSnSn12n1，所以 an1an2 为常数又 a1S14c，所以 a2a15(4c)1c，因为an是等差数列，所以 a2a12，所以 1c2.所以 c1，反之，当 c1 时，Snn22n，可得 an2n1(n1，nN)为等差数列，所以an为等差数列的充要条件是 c1.谢谢观赏！Thanks!