1、专题强化练4三个二次(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的综合应用一、选择题1.(2020江苏徐州睢宁高级中学高一月考,)如果关于x的不等式x2ax+b的解集是x|-1x3,那么ba等于()A.-9B.9C.-19D.-82.(2020江苏如皋江安高级中学高一期中,)已知关于x的不等式x2+bx-c0的解集为x|3x0的解集为()A.x|x2B.x|19x2C.x|x2D.x|-19x23.(2020江苏南通中学高一月考,)已知二次函数y=x2+ax+b(a,bR)的最小值为0,若关于x的不等式yc的解集为(m,m+6),则实数c的值为()A.9B.6C.3D.13二、填空题4.(202
2、0江苏常州武进高级中学高一期中,)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的实根为2,-1,则当a0时,关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为.5.(2020江苏太湖高级中学高一期中,)若关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集为R,则实数a的取值范围是.三、解答题6.()已知函数y=x2+ax+b(a,bR)的图象与x轴只有一个交点,若关于x的不等式x2+ax+bc的解集为x|mx0的解集为x|x4或x1.(1)求实数a,b的值;(2)若正实数x,y满足x+y=2,求t=ax+by的最小值.8.(2020河南驻马店高二上期中,)某工厂2020年年初用128万元购进一台新
3、的设备,并立即投入使用,该设备使用后,每年的总收入为54万元,设使用x年后该设备的维修、保养费用为(2x2+6x)万元,盈利总额为y万元.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)从第几年开始,使用该设备开始盈利?(3)使用若干年后,对设备的处理有两种方案:年平均盈利额达到最大值时,以42万元的价格卖掉该设备;盈利总额达到最大值时,以10万元的价格卖掉该设备.问哪种方案处理较为合理?请说明理由.答案全解全析专题强化练4三个二次(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的综合应用一、选择题1.B因为关于x的不等式x2ax+b的解集是x|-1x0可化为9x2-17x-20,解得x2.故选C.3.Ay
4、=x2+ax+b(a,bR)的最小值为0,4b-a24=0,即a2=4b.yc的解集为(m,m+6),x2+ax+b-c0的解集为(m,m+6),x2+ax+b-c=0的两根分别为x1=m,x2=m+6,x1+x2=-a,x1x2=b-c,|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=a2-4b+4c=6.又a2=4b,4c=6,解得c=9.故选A.二、填空题4.答案x|-1x2解析因为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根为2,-1,所以-ba=2-1=1,且ca=2(-1)=-2,所以b=-a,c=-2a.因为a0,所以不等式ax2+bx+c0可化为x2-x-20,解得-1x2,所以不等式
5、的解集为x|-1x2.5.答案a|-35a1解析当a2-1=0时,a=1或a=-1.若a=1,则不等式为-10,符合题意;若a=-1,则不等式为2x-10,解得x12,不符合题意,舍去.当a2-10,即a1时,若不等式(a2-1)x2-(a-1)x-10的解集为R,则a2-10,且=-(a-1)2+4(a2-1)0,解得-35a1.综上,-35a1.三、解答题6.解析因为函数y=x2+ax+b(a,bR)的图象与x轴只有一个交点,所以=a2-4b=0,即b=a24.因为x2+ax+bc的解集为x|mx0,y0,t=1x+4y=121x+4y(x+y)=125+yx+4xy125+2yx4xy=
6、92,当且仅当yx=4xy,且x+y=2,即x=23,y=43时,等号成立.t的最小值为92.8.解析(1)由题意得,y=54x-(2x2+6x)-128=-2x2+48x-128(xN*).(2)令y0,得-2x2+48x-1280,即x2-24x+640,解得12-45x12+45,又xN*,所以4x20.故使用该设备的第四年开始盈利.(3)方案:年平均盈利额yx=482x+64x48464=16,当且仅当x=64x,即x=8时,等号成立,故yxmax=16,所以方案的总利润为168+42=170(万元);方案:盈利总额y=-2x2+48x-128=-2(x-12)2+160,故x=12时,y取得最大值,最大值为160,所以方案的总利润为160+10=170(万元).综上,方案与方案的总利润相同,但方案的年数较少,所以选择方案处理较为合理.
