1、3.13.3综合拔高练五年高考练考点1不等式的解法1.(2020全国文,1,5分,)已知集合A=x|x2-3x-40,B=-4,1,3,5,则AB=()A.-4,1B.1,5C.3,5D.1,32.(2020全国理,2,5分,)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.43.(2019天津文,10,5分,)设xR,使不等式3x2+x-20,b0,且ab=1,则12a+12b+8a+b的最小值为.6.(2019天津理,13,5分,)设x0,y0,x+2y=5,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为.考点3不等式的应用7.(2019北京
2、,14,5分,)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.8.(2020全国,23,10分,)设a,b,cR,a+b+c=0,abc=1.(1)证明:ab+bc+ca1的解集为(-,-1)(4,+),则x+abx-10的解集为()
3、A.-6,-14B.-1,1)C.-6,-14D.-14,12.(多选)(2020江苏南京溧水高级中学高一月考,)对于给定的实数a,关于x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)0的解集可能为(深度解析)A.B.(-1,a)C.(a,1)D.(-,-1)(a,+)3.(2020江苏江阴高级中学高一月考,)已知a2+2a+2x4x2-x+1对于任意的x(1,+)恒成立,则()A.a的最小值为-3B.a的最小值为-4C.a的最大值为2D.a的最大值为44.(2021浙江绍兴诸暨中学高三上月考,)已知a,bR,不等式x2+ax+bx2+2x+21在xR上恒成立,则()A.a0B.b0 C.0ab2D.
4、0ab0.求证:(1)方程3ax2+2bx+c=0有实数根;(2)若-2ba-1,且x1,x2是方程3ax2+2bx+c=0的两个实数根,则33|x1x2|0,b0,a+b2ab,当且仅当a=b时,等号成立”可以证明不等式,也可以利用“和定积最大,积定和最小”求最值.(1)对于三元基本不等式请猜想:设a0,b0,c0,a+b+c3,当且仅当a=b=c时,等号成立(把横线补全);(2)利用(1)猜想的三元基本不等式证明:设a0,b0,c0,(a2+b2+c2)(a+b+c)9abc;(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值:设a0,b0,c0,a+b+c=1,求(1-a)(1-b)(1-c)的
5、最大值.答案全解全析3.13.3综合拔高练五年高考练1.D由x2-3x-40,得(x-4)(x+1)0,解得-1x4,A=x|-1x4,又B=-4,1,3,5,AB=1,3,故选D.2.B由已知可得A=x|-2x2,B=x|x-a2,又AB=x|-2x1,-a2=1,a=-2.故选B.3.答案-1,23解析3x2+x-20(x+1)(3x-2)0,所以-1x0,y0,(x+1)(2y+1)xy=x+2y+2xy+1xy=2xy+6xy=2xy+6xy22xy6xy=43,当且仅当x+2y=5,2xy=6xy,即x=3,y=1或x=2,y=32时,原式取得最小值43.7.答案13015解析x=1
6、0时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130(元).设每笔订单金额为m元,则只需考虑m120时的情况.根据题意得(m-x)80%m70%,所以xm8,而m120,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,所以xm8min,而m8min=15,则x15.所以x的最大值为15.8.证明(1)由题设可知,a,b,c均不为零,所以ab+bc+ca=12(a+b+c)2-(a2+b2+c2)=-12(a2+b2+c2)0,b0,c1可化为(a-1)x-b+1(x+b)0.因为其解集为(-,-1)(4,+),所以a-10,即a1,且方程(ax-x-b+1)
7、(x+b)=0的两个根为x1=-1,x2=4,则-a+1-b+1=0,4+b=0或4a-4-b+1=0,-1+b=0,解得a=6,b=-4或a=1,b=1(舍去),所以x+abx-10可化为x+6-4x-10,整理得(x+6)(-4x-1)0,-4x-10,解得-6x0时,y=a(x-a)(x+1)的图象开口向上,与x轴交点的横坐标为a,-1,故不等式的解集为(-,-1)(a,+),D正确;当a0时,y=a(x-a)(x+1)的图象开口向下,若a=-1,则不等式的解集为,故A正确;若-1a0,则不等式的解集为(-1,a),故B正确;若a-1,则不等式的解集为(a,-1),故C错误.故选ABD.
8、解题模板一元二次方程ax2+bx+c=0的根x1,x2(x10时,ax2+bx+c0的解集为(-,x1)(x2,+);ax2+bx+c0的解集为(x1,x2).(2)当a0的解集为(x1,x2);ax2+bx+c0,x0.不等式a2+2a+2x4x2-x+1可化为a2+2a+2x4x2-x+1,即a2+2a+24x-1+x1+1.因为4x-1+x1+124x-1(x-1)+1=5,当且仅当x1,4x-1=x-1,即x=3时取“=”,所以a2+2a+25,解得-3a1,故a的最小值为-3,最大值为1.故选A.4.D因为不等式x2+ax+bx2+2x+21在xR上恒成立,所以-1x2+ax+bx2
9、+2x+20恒成立,所以不等式2x2+(a+2)x+b+20,(a-2)x+b-20恒成立,得=(a+2)2-42(b+2)0,由(a-2)x+b-20恒成立,得a-2=0且b-20.由得a=2,0b2,所以0ab0,则yx+16x3x+y=yx+163+yx=t+16t+3.由于t0,t+30,所以t+16t+3=t+3+16t+332(t+3)16t+3-3=5,当且仅当t+3=16t+3,即t=1(负值舍去)时取等号,此时yx=1,即x=y.所以yx+16x3x+y的最小值为5.7.证明(1)若a=0,则由a+b+c=0,得b=-c,此时(3a+2b+c)c=-c20,与已知矛盾,a0,
10、b=-(a+c),=4b2-43ac=4(b2-3ac)=4a-12c2+34c2.(3a+2b+c)c0,c0,=4a-12c2+34c20,方程3ax2+2bx+c=0有实数根.(2)由根与系数的关系得x1+x2=-2b3a,x1x2=c3a=a+b3a,(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4b29a2+4(a+b)3a=49b2a2+3ba+3=49ba+322+34=49ba+322+13.-2ba-1,13(x1-x2)249,33|x1x2|23.8.解析(1)由题意得d(v)=d0+d1+d2+d3,所以d(v)=10+0.8v+0.2v+v220k=10+v+v22
11、0k.当k=1时,d(v)=10+v+v220,则d(v)v=10v+v20+11+210vv20=1+2222.4,当且仅当10v=v20,即v=102时,等号成立.故此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒.(2)根据题意得,对任意k1,2,d(v)50恒成立,即对任意k1,2,10+v+v220k50恒成立,即对任意k1,2,120k40v21v恒成立.由k1,2,得120k140,120,所以12040v21v,化简得v2+20v-8000,解得-40v0,所以0v0,b0,c0,a2+b2+c233a2b2c2,当且仅当a=b=c时,等号成立,a+b+c33abc,当且仅当a=b=c时,等号成立,a2+b2+c23a+b+c33a2b2c23abc=3a3b3c3=abc,当且仅当a=b=c时,等号成立,(a2+b2+c2)(a+b+c)9abc,当且仅当a=b=c时,等号成立.(3)由(1)可得,a+b+c33abc.由题意知a0,b0,c0,a+b+c=1,1-a=b+c0,1-b=a+c0,1-c=a+b0,(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(a+c)(a+b)(b+c)+(a+c)+(a+b)33=23(a+b+c)3=233=827,当且仅当b+c=a+c=a+b,即a=b=c时,等号成立,故(1-a)(1-b)(1-c)的最大值为827.
