1、1.有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的 猜想:这一篮杨梅都是甜的。2.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电 猜想:一切金属都能导电.180)2(n猜想:凸n边形内角和为 3.由三角形内角和为,凸四边形内角和为,凸五边形内角和为3601805404.一组数2,4,6,8,猜想:第n个数为2n归纳推理铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为180360540 凸n边形内角和为.1802n尝第一个杨梅都是甜的尝第二个杨梅都是甜的这一篮杨梅都是甜的第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第
2、n个数为2n.部分个别整体一般归纳推理定义 根据一类事物中的部分事物具有某些属性,推出该类事物中每一个事物都有这种属性,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理 你能举出归纳推理的例子吗?归纳推理的几个特点:1.归纳是依据同类事物中特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明 观察下列等式 3+7=10
3、，3+17=20，13+17=30，归纳出一个规律：偶数=质数+质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个质数的和.10=3+7 ，20=3+17，30=13+17.)3,(221 nNnppn3212pppn陈氏定理数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥长方体八面体五棱柱截角正方体尖顶塔4 6 4 5 5 6 5 9 8 多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔4 6 4 5 5
4、 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 F+V-E=2 猜测 多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 F+V-E=2 欧拉公式 42949672971252猜想：.122是质数n6700417641新的猜想：形如221n （5n）的数都是合数.12,12,12876222后来人们发现都是合数.,1712,5122122都是质数,6553712,257124322实验观察大胆猜想检验猜想归纳推理的
5、一般步骤归纳推理的结论不一定成立归纳推理的作用 应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!归纳推理是科学发现的重要途径!牛顿说：“没有大胆的猜测，就不会有伟大的发现例1.已知数列an的第1项a1=1，且（n=1,2,),试归纳出这个数列的通项公式.11nnnaaa 分别把n=1,2,3,4代入得:11nnnaaa23451111,2345aaaa归纳:1nan可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.取倒数得：1111 nnaa解法2、构造法例2.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
6、试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?123123(1)1fn=1时,123(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f123(3)7fn=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f1233(2)1(2)ff 13(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)fn=3时,123(3)f15n=4时,n=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff 1(3)f(4)f(4)f 15n=4时,n=3时,(2)3fn=2时,n=1时,(1)1f(3)7f(2)1(2)ff 1,1()2(1)1,2nf nf nn(3)1(3)ff 归 纳:()21
7、nf n n=5时,(5)31(4)1(4)fff 例3.根据图中4个图形及相应点的个数的变化规律,填充第五个图并试猜测第n个图形中有个点.(1)(2)(3)(4)(5)21nn例4.设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)=,当n4时,f(n)=.(用n表示)5(3)(2)2ff(4)(3)3ff(5)(4)4ff累加得:()(2)234(1)f nfn1(2)(1)2 nn()(1)(1)f nf nn，计算得：)(131211)(*Nnnnf练习1.)2(f23)4(f2)8(f25)16(f3)32(f27则当n 2时，有2(2)()2nnfnN2.已知数列an的前n项和Sn,且计算S1,S2,S3,S4,并猜想Sn的表达式.12,3a 12(2).nnnSa nS12,3S 23,4S 34,5S 456S 猜想:12nnSn 计算得:小结 归纳推理的定义 归纳推理的一般步骤 归纳推理的作用发现新事实,获得新结论提供解决问题的思路和方向部分 整体个别一般试验、观察 概括、推广 猜测一般性结论