1、 考点2宇宙航行问题的分析与求解 401考向1卫星运行参量的分析与比较1.2019浙江4月选考,7,3分如图,某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止),则此卫星的()A.线速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步卫星的周期C.角速度大于月球绕地球运行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度必备知识:同步卫星的概念及运行特点,第一宇宙速度,地球卫星运行周期、角速度、加速度等.关键能力:类比推理能力.解题指导:北斗导航卫星相对地面静止,即为同步卫星.同步卫星运行的轨迹半径r大于地球半径,小于月球的轨迹半径.根据天体运动的动力学规律,即可对相应物理量进行判断.考向2宇宙航行的综合应
2、用问题2.2018浙江下半年选考,12,3分20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域.如图所示,现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间t内速度的改变为v,和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略).飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动.已知星球的半径为R,引力常量用G表示.则宇宙飞船和星球的质量分别是()A.Fvt,v2RG B.Fvt,v3T2GC.Ftv,v2RG D.Ftv,v3T2G必备知识:牛顿第二定律、万有引力定律、运动学和动力学相关规律等.关
3、键能力:宇宙飞船太空运动的物理模型的构建能力.解题指导:由飞船在推力F作用下,经t时间速度改变v,并根据牛顿第二定律可求得飞船质量,再由飞船绕星球做匀速圆周运动,可求星球的质量.考法1 卫星运行参量的比较与求解12016江苏高考,7,4分,多选如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有A.TATBB.EkAEkBC.SA=SBD.RA3TA2=RB3TB2卫星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,即GMmR2=mv2R=mR(2T)2,得v=GMR,T=2R3GM,又RARB,可
4、知TATB,vAvB,因为两卫星的质量相等,所以EkAa1a3B.a3a2a1C.a3a1a2 D.a1a2a3考法4 卫星的变轨问题分析42018年12月8日,肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射,“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测,率先在月背刻上了中国足迹”.嫦娥四号探测器发射到月球上要经过多次变轨,最终降落到月球表面上,如图所示,其中轨道为圆形轨道.下列说法正确的是A.探测器在轨道运行时的加速度大于月球表面的重力加速度B.探测器在轨道经过P点时的加速度小于在轨道经过P点时的加速度C.探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期D.探测器在P点由轨道进入轨道必须点火加速
5、探测器在轨道运行时受到的万有引力小于在月球表面时受到的万有引力,结合牛顿第二定律可知,探测器在轨道运行时的加速度小于在月球表面的重力加速度,故A错误;根据万有引力提供向心力有GMmr2=ma,当距月心距离相同时,加速度相同,则探测器在轨道经过P点时的加速度等于在轨道经过P点时的加速度,故B错误;轨道的半径大于轨道的半长轴,根据开普勒第三定律可知,探测器在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期,故C正确;探测器在P点由轨道进入轨道必须点火减速,故D错误.C考法5 飞船对接问题分析52016天津高考,3,6分我国发射了“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接,如图所示.假设
6、“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接为了实现飞船与空间实验室的对接,必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动,上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接,选项C正确.C
7、4.多选2019年5月17日23时48分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭,以一箭一星间接入轨方式,成功发射了第四十五颗北斗导航卫星.如图所示为该卫星发射时的简易轨道示意图,先将卫星送入近地圆轨道,当卫星进入赤道上空P点时,控制火箭点火,使卫星进入椭圆轨道,卫星到达远地点Q时,再次点火,卫星进入相对地球静止的轨道,已知P点到地心的距离为h,Q点到地心的距离为H,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,规定无穷远处引力势能为零,质量为m的物体在距地心r处的引力势能Ep=-mgR2r(rR),下列说法正确的是()A.轨道上卫星在P点的线速度vP与卫星在Q点的线速度vQ的比值为vPvQ=
8、HhB.卫星在轨道上的线速度v1与在轨道上的线速度v3的比值为v1v3=HhC.卫星在轨道上的机械能为E=-mgR22HD.卫星在轨道上的运动周期为mgRH考法6 卫星“相遇”问题分析6假设有一载人宇宙飞船在距赤道地面高度为4 200 km的上空绕地球做匀速圆周运动,地球半径约为6 400 km,地球同步卫星距地面高为36 000 km,宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动,每当两者相距最近时,宇宙飞船就向同步卫星发射信号,然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站,某时刻两者相距最远,从此刻开始,在一昼夜的时间内,接收站共接收到信号的次数为A.4次B.6次C.7次D.8次根据圆周运动的规律,分
9、析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数,即为飞船发射信号的次数,也为接收站接收到信号的次数.设宇宙飞船的周期为T,由GMmr2=m42T2r,得T=2r3GM则T2(24h)2=(6 400+4 2006 400+36 000)3,解得T=3 h设两者由相隔最远至第一次相隔最近所用的时间为t1,有(2T-2T0)t1=,解得t1=127 h以后每次相距最近的时间间隔为t2,有(2T-2T0)t2=2,解得t2=247 h由n=24h-t1t2=6.5知,接收站共接收到信号的次数为7次.C5.2019四川成都七中4月检测,多选如图所示,质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球沿逆时针方向做匀速圆周运
10、动.其中a为遥感卫星“珞珈一号”,在半径为R的圆轨道上运行,经过时间t,转过的角度为;b、c为地球的同步卫星,某时刻a、b恰好相距最近.已知地球自转的角速度为,引力常量为G,则()A.地球质量为M=2R3Gt2B.卫星a的机械能小于卫星b的机械能C.若要卫星c与b实现对接,直接让卫星c加速即可D.卫星a和b下次相距最近还需的时间为2t-t重难突破宇宙航行中的临界问题题型1利用临界条件求极值72016全国,17,6分利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯.目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目
11、的,则地球自转周期的最小值约为A.1 hB.4 hC.8 hD.16 h万有引力提供向心力,对同步卫星有GMmr2=mr42T2,整理得GM=42r3T2当r=6.6R地时,T=24 h,若地球的自转周期变小,仍仅用三颗同步卫星来实现通信,则同步卫星的轨道半径最小为2R地,三颗同步卫星A、B、C如图所示分布,则有42(6.6R地)3T2=42(2R地)3T2解得TT6=4 h,选项B正确.B感悟反思试题涉及同步卫星、万有引力定律等相关知识.分析求解问题的关键是利用三颗同步卫星可实现地球赤道上任意两点之间的无线电通信,由此可确定满足地球自转周期最小值的制约条件.另外就是要灵活运用数学几何知识.6
12、.2019重庆八中5月模拟位于贵州的“中国天眼”(FAST)是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜,通过FAST测得水星与太阳的视角(水星、太阳分别与地球上使用FAST的观察者的连线所夹的角)为,如图所示,若最大视角C的正弦值为k,地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,则地球和水星的公转周期的比值为()A.3k2B.1k3C.k3D.(11-k2)3题型2电子通信的“盲区”问题8已知地球的自转周期和半径分别为T和R,地球同步卫星A的圆轨道半径为h,卫星B沿半径为r(rh)的圆轨道在地球赤道的正上方运行,其运行方向与地球自转方向相同.求:(1)卫星B做圆周运动的周期;(2)
13、卫星A和B连续地不能直接通信的最长时间间隔(信号传输时间可忽略).(1)设卫星B绕地心转动的周期为T,根据万有引力定律和圆周运动的规律有GMmh2=m(2T)2hGMmr2=m(2T)2r式中,G为引力常量,M为地球质量,m、m分别为卫星A、B的质量.由式得T=(rh)32T.(2)设卫星A和B连续地不能直接通信的最长时间间隔为;在此时间间隔内,卫星A和B绕地心转动的角度分别为和,则=T2=T2若不考虑卫星A的公转,两卫星不能直接通信时,卫星B的位置应在图中B点和B点之间,图中内圆表示地球的赤道.由几何关系得BOB=2(arcsinRh+arcsinRr)由式和ra3,B、C项错误;由于东方红
14、二号与东方红一号在各自轨道上运行时受到万有引力,因此有GMmr2=ma,即a=GMr2,由于东方红二号的轨道半径比东方红一号在远地点时距地高度大,因此有a1a2,A项错误,D项正确.4.AC根据开普勒第二定律可知,卫星在轨道上时,在相同的时间内卫星与地球的连线扫过的面积相等,则极短的时间间隔t内,在P点与Q点附近有12vPth=12vQtH,可得vPvQ=Hh,选项A正确;根据万有引力提供向心力的公式GMmr2=mv2r,可得绕天体做匀速圆周运动的物体的线速度v=GMr,故卫星在轨道上的线速度v1与在轨道上的线速度v3比值为v1v3=Hh,选项B错误;卫星在轨道上的引力势能为Ep=-mgR2H
15、,卫星在轨道上的动能为Ek=12mv32=12mGMH,又GM=gR2,所以Ek=mgR22H,故卫星在轨道上的机械能为E=Ep+Ek=-mgR22H,选项C正确;由T=2hv1,v1=GMh,GM=gR2,可得卫星在轨道上的运动周期为T=42h3gR2,选项D错误.5.ABD卫星a绕地球做匀速圆周运动,则有GMmR2=m(t)2R,解得地球质量为M=2R3Gt2,选项A正确;卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功,卫星a、b质量相同,所以卫星a的机械能小于卫星b的机械能,选项B正确;卫星c加速,所需的向心力增大,由于万有引力小于所需的向心力,卫星c会做离心运动,离开原轨道,所以不能与b实
16、现对接,选项C错误;由于b为地球的同步卫星,所以卫星b的角速度等于地球自转的角速度,对卫星a和b下次相距最近还需要的时间T,有tT-T=2,解得T=2t-t,选项D正确.6.B观察者与水星的连线与水星绕太阳运动的轨道相切时,水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角为最大视角C.由三角函数可得sin C=r水r地,结合题中已知条件sin C=k,由万有引力提供向心力有GMmr2=m42T2r,解得T=2r3GM,故T地T水=r地3r水3=1sin3C=1k3,选项A、C、D错误,B正确.7.(1)42R0g(2)4T02R0g3(T0-42R0g)解析:(1)卫星绕地心做圆周运动的向心力由万有引力提供有GMm(2R0)2=m42T2(2R0)GMmR02=mg联立以上两式解得T=42R0g.(2)如图,某时刻地面上的人在B1点恰能看到卫星在轨道上的A1点,经一段时间t,人随地球自转到了B2点,这时卫星转到A2点,且此时人恰能看到卫星.由几何关系可知A1OB1=A2OB2=3t时间内卫星的运动角度与地球的运动角度之差为2Tt-2T0t=2又T=42R0g解得t=4T02R0g3(T0-42R0g).
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