1、简单的三角恒等变换层级(一)“四基”落实练1设，且|cos |，那么sin 的值为()A.BC D.解析：选D因为，所以cos 0，所以cos .因为0，所以sin.2化简22sin2得()A2sin B2sinC2 D2sin解析：选C原式12sincos1cos2sin cos2sin sin 2.3若(0，)，且sin 2cos 2，则tan等于()A3 B2C. D.解析：选Bsin 2cos 2，sin 22cos ，则2sin cos4cos2，又(0，)，cos0，则tan2.4(多选)已知cos ，则等于()A. B.C. D解析：选CD由cos 得sin .2(sin cos
2、 )当sin 时，原式；当sin 时，原式.5(多选)关于函数f(x)sin 2xcos 2x，下列命题中是真命题的是()A函数yf(x)的周期为B直线x是yf(x)的一条对称轴C点是yf(x)的图象的一个对称中心Df(x)的最大值为，最小值为解析：选ACDf(x)sin 2xcos 2xsin.2，T，故A为真命题；当x时，2x，直线x不是yf(x)的一条对称轴，故B为假命题；当x时，2x0，终边落在x轴上，点是yf(x)的图象的一个对称中心，故C为真命题；由f(x)sin易知D为真命题6若sin2cos0，则tan _.解析：由sin2cos0，得tan2，则tan .答案：7若是第二象限
3、角，且25sin2sin 240，则cos _，cos _.解析：由25sin2sin 240，又是第二象限角，得sin 或sin 1(舍去)故cos ，由cos2 得cos2 .又是第一、三象限角，所以cos .答案：8化简下列各式(1).(2)2cos()解：(1)原式.因为2，所以，所以0sin ，1cos ，从而sincos0.所以原式2sin .(2)因为2()，所以原式.层级(二)能力提升练1函数f(x)sin2xsin xcos x在区间上的最大值是()A1 B2C. D3解析：选Cf(x)sin 2xsin，x，2x，sin，f(x)max1，故选C.2在ABC中，sin C，
4、则此三角形的形状是()A等边三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析：选CC(AB)，sin Csin (AB)，2sin cos ，2cos21，即cos (AB)0，AB，C.故此三角形为直角三角形3已知sin 2，02，则_.解析：.因为sin 2，02，所以cos 2，所以tan ，所以，即.答案：4化简下列各式：(1)；(2).解：(1)原式tan.(2)原式.5已知函数f(x)2asin xcos x2cos2x(a0，0)的最大值为2，且最小正周期为.(1)求函数f(x)的解析式及其对称轴方程；(2)若f()，求sin的值解：(1)f(x)asin 2xcos 2x
5、sin (2x)，由题意知f(x)的周期为，由，知1.由f(x)的最大值为2，得 2，又a0，a1，f(x)2sin.令2xk(kZ)，解得f(x)的对称轴为x(kZ)(2)由f()，知2sin，即sin，sinsincos12sin2122.层级(三)素养培优练如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB1，BC2，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MNBC.(1)设MOD30，求三角形铁皮PMN的面积；(2)求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值解：(1)由题意知OMADBC1，所以MNOMsinMODCDOMsinMODAB1sin 3
6、01，BNOAOMcosMOD11cos 301，所以SPMNMNBN，即三角形铁皮PMN的面积为.(2)设MODx，则0x，因为BPMN21，所以点P在线段AB上MNOMsin xCDsin x1，BNOMcos xOAcos x1，所以SPMNMNBN(sin x1)(cos x1)(sin xcos xsin xcos x1)令tsin xcos xsin，由于0x，所以x，则有sin1，所以1t，且t2212sin xcos x，所以sin xcos x，故SPMN(t1)2.而函数y(t1)2在区间1，上单调递增，故当t时，y取最大值，即ymax(1)2，即剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值为.