1、湛江一中高三年级第一次月考（文科）数学试卷本试卷满分150分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合=( )A B CD2函数的单调递减区间是A B C D3已知数列，则A是等差数列 B是等比数列 C是等差数列 D是等比数列4函数的定义域为A B C D5若，则的值为（ ）A. B. C. D. 6方程的根的个数是A0 B2 C1 D3 7与直线平行的抛物线的切线方程是A B C D8设平面向量，则A B C D 9下列命题中是假命题的是A与向量共线的单位向量一定是；B向量夹角；C非零常数列既
2、是等差数列又是等比数列；D是偶函数10函数的最大值记为，周期为，则函数在区间上的最大值为A1 B0 C D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11= 12在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21, 则该数列的通项公式 13在ABC中,面积为, 那么的长度为14若是定义在上的函数，且=5，则= 三、解答题（解答时写出必要的求解过程）15（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的最大值与最小正周期； （2）求的单调递增区间.16（本小题满分12分） 已知向量=（1，），=（2+3，），（）（）若，求的值；（）若，求的值17（14分）命题p：关于的不等式,恒成立；命题q：函数是增
3、函数，若命题是真命题，求实数的取值范围18.（本小题满分14分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. （1）设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（2）证明:平面D1AC平面BB1C1C.19(本题14分) 已知等差数列的前项和为 ()（1）求的值；（2）若与的等差中项为18，满足，求数列的前项和20（本小题满分14分）设是定义在上的偶函数，又的图象与函数的图象关于直线对称，且当时，（）求的表达式；（）是否存在正实数，使
4、的图象最低点在直线上？若存在，求出；若不存在，说明理由15、【解析】（1）的最大值为； 3分的最小正周期为 6分（2），9分，即， 11分因此的单调递增区间为，其中 12分16、【解析】（）， 2分解得 4分当时，； 6分当时， 8分（）因为，即， 10分解得或 12分17、【解析】对于命题：，即 2分18证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形， 2分所以CF1/A1D， 又因为E、E分别是棱AD、
5、AA的中点，所以EE1/A1D， 3分所以CF1/EE1， 4分又因为平面FCC， 5分平面FCC， 6分所以直线EE/平面FCC. 7分E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （2）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC, 8分因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，10分,ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C, 12分而平面D1AC, 13分20、【解析】（1）当时，上的关于直线对称的点为， 2分此时，代入，得 5分在上是偶函数，时， 即 6分（2）命题转化为：是否存在正实数，使的最小值是. 在上是偶函数，只要考虑即可. 8分，令. 9分（i）当时，且，
