1、 基本不等式层级(一)“四基”落实练1若n0，则n的最小值为()A2B4C6 D8解析：选Bn0，n24，当且仅当n，即n2时等号成立，故选B.2若a0，b0，a2b5，则ab的最大值为()A25 B.C. D.解析：选Da0，b0，a2b5，aba2b2，当且仅当a，b时取等号3若4x1，则()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1解析：选D.又4x1，x10.1，当且仅当x1，即x0时等号成立4(多选)已知正数a，b，则下列不等式中恒成立的是()Aab2 B(ab)4C(ab)22(a2b2) D.0，y0，且1，若x2ym2恒成立，则实数m的可能取值是()A2 B2C3 D
2、3解析：选ABx0，y0且1，x2y(x2y)442 8，当且仅当，即x4，y2时取等号，(x2y)min8，要使x2ym2恒成立，只需(x2y)minm2恒成立，即8m2，解得2m0，ac0.原不等式等价于m.要使原不等式恒成立，只需的最小值不小于m即可222 4，当且仅当，即2bac时，等号成立故m的取值范围为m|m4答案：m|m42.志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD，已知点E在边CD上，AECE，ABAD，矩形的周长为8 cm.(1)设ABx cm，试用x表示出图中DE的长度，并求出x的取值范围；(2)计划在ADE区域涂上蓝色代表星空，如果要使ADE的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽解：(1)由题意可得AD4x，且x4x0，可得2x4，又AECExDE，在直角三角形ADE中，可得AE2AD2DE2，即(xDE)2(4x)2DE2，化简可得DE4(2x4)(2)SADEADDE(4x)22128，当且仅当x2，4x42，即队徽的长和宽分别为2，42时，ADE的面积最大
