1、例1(2020广东惠州市模拟)A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA10 m/s，B车在后，速度vB30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到()A400 m B600 m C800 m D1 600 m解析解法一基本公式法对B车，由运动学公式有0v022ax，解得a m/s20.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为0.25 m/s2，当B车速度减小到v10 m/s时，两车相距最近，此时
2、B车的位移为x1，A车的位移x2vAt，t，联立解得x11 600 m，x2800 m，能见度至少为xx1x2800 m，选项C正确解法二相对运动法对B车，由运动学公式有0v022ax，解得a m/s20.25 m/s2，选A车为参考系，B车相对A车的初速度为v0相对vBvA30 m/s10 m/s20 m/s，相对加速度为0.25 m/s2，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，所以此时B车相对A车的速度为v相对0，由运动学公式有v相对2v0相对22ax相对，代入数据得相对位移x相对800 m，选项C正确解法三图象法对B车，由运动学公式有0v2ax，解得a m/s20.
3、25 m/s2，作出A、B两车运动过程中的速度时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t80 s，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，由vt图象与时间轴所围面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则xmin(3010)80 m800 m，选项C正确答案C【方法感悟】解法一注重对过程的分析，抓住两车间距离为极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二通过巧妙地选取参考系，使两车的运动关系变得简明；解法三通过图象使两车的速度和位移关系更直观运动学问题虽然处理方法较多，但同学们仍要以最为常规的解法为主，如本题的解法一，不必过于纠结其他解法(
4、1)对于两个质点分别以不同的加速度运动，比较运动快慢问题时可作速度(速率)时间图象进行辅助分析，此时根据图象“面积”相等这一特征比较时间长短(2)所描述的物理量做非线性变化时，可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图象，如“反比关系可转化为与倒数成正比”，然后应用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题例2如图1所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则()图1Aa球后着地Bb球后着地C两球同时着地D两球着地时速度相同【思路追踪】审题关键点思维路径“总长度相同”(1)指出两球运动路程相同“由静止从顶端下滑”(2)指出两球初速度相同“转折点无能量损失”(3)指出两球末速率相等(4)初末速率、路程均相等，可转化到速率时间图象上比较时间长短解析在同一个vt图象中作出a、b的速率时间图线如图所示，由于开始运动时b的加速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相等，故图线末端在同一水平线上，由于两斜面长度相同，则应使图线与t轴围成的“面积”相等结合图中图线特点可知b用的时间较少，由此可知A正确，B、C、D错误答案A
