1、课时跟踪检测（十） 两条直线平行和垂直的判定1若直线l1的倾斜角为135，直线l2经过点P(2，1)，Q(3，6)，则直线l1与l2的位置关系是( )A垂直B平行C重合 D平行或重合解析：选D直线l1的斜率为tan 1351，直线l2的斜率为1，直线l1与l2平行或重合2多选如果直线l1的斜率为a，l1l2，那么直线l2的斜率可能为( )A BaC D不存在解析：选CD当a0时，由l1l2，得k1k2ak21，k2.当a0时，l1与x轴平行或重合，则l2与y轴平行或重合，k2不存在3已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，1)和点N(3,4)的直线平行，则m的值是( )A1
2、B1C2 D2解析：选B因为MNPQ，所以kMNkPQ. 即，解得m1.4在直角坐标平面内有两点A(4,2)，B(1，2)，在x轴上有点C，使ACB90，则点C的坐标是( )A(3,0) B(0,0)C(5,0) D(0,0)或(5,0)解析：选D设C(a,0)，则1，解得a0或a5.点C的坐标为(0,0)或(5,0)故选D.5已知直线l的倾斜角为20，直线l1l，直线l2l，则直线l1与l2的倾斜角分别是( )A20，110 B70，70C20，20 D110，20解析：选A如图，ll1，l1的倾斜角为20，l2l，l2的倾斜角为9020110.6直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程
3、2k24km0的两根，若l1l2，则m_.若l1l2，则m_.解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1k2，若l1l2，则1，m2.若l1l2则k1k2，即关于k的二次方程2k24km0有两个相等的实根，(4)242m0，m2.答案：227已知直线l1经过点A(0，1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为_解析：由题意得l1l2，k1k2.k1，k23，3，a6.答案：68若过点P(a，b)，Q(b1，a1)的直线与直线l垂直，则直线l的倾斜角为_解析：kPQ1，由kPQkl1，得kl1，直线l的倾斜角为45.答案：459ABC的顶点A(5
4、，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC是以点A为直角顶点的直角三角形，求m的值解：因为A为直角，则ACAB，所以kACkAB1，即1，得m7.10当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为135；(2)与过两点(3,2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4,9)的直线平行解：(1)由kAB1，得2m2m30，解得m或1.(2)由3及垂直关系，得，解得m或3.(3)令2，解得m或1.1.多选如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1，1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中能作为平行四边形顶点坐标的是( )A(3,1)
5、 B(4,1)C(2,1) D(2，1)解析：选BCD如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即平行四边形AOBC1，平行四边形ABOC2，平行四边形AOC3B.根据平行四边形的性质，可知选项B、C、D中的点分别是点C1，C2，C3的坐标，故选B、C、D.2已知点A(3，2)，B(6,1)，点P在y轴上，且BAP90，则点P的坐标是_解析：设P(0，y)，由BAP90知，kABkAP1，解得y11.所以点P的坐标是(0，11)答案：(0，11)3已知ABC的三个顶点分别是A(2,22)，B(0，22)，C(4,2)，则ABC是_(填ABC的形状)解析：因为kAB2，kCB，kAC，kCBk
6、AC1，所以CBAC，所以ABC是直角三角形答案：直角三角形4已知经过点A(2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，1)和点Q(a，2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值解：l1的斜率存在，且k1a，当a0时，l2的斜率k2.l1l2，k1k21，即a1，解得a1.当a0时，P(0，1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(2,0)，B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1l2.综上可知，实数a的值为1或0.5直线l的倾斜角为30，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m1)，B(m,2)，试求m的值解：如图所示，直线l1的倾斜角为303060，所以直线l1的斜率k1tan 60，又直线AB的斜率kAB，所以线段AB的垂直平分线l2的斜率k2.因为l1与l2平行，所以k1k2，即，解得m4.