1、课时跟踪检测（十四） 两条直线的交点坐标 两点间的距离公式1已知M(2,1)，N(1,5)，则|MN|等于( )A5BC D4解析：选A|MN|5，选A.2直线xy0与xy0的位置关系是( )A相交但不垂直 B平行C重合 D垂直解析：选A易知A1，B11, A21，B21, 则A1B2A2B111(1)10，又A1A2B1B21(1)110, 则这两条直线相交但不垂直3点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3,4)，则AB的长为( )A10 B5C8 D6解析：选A设A(a,0)，B(0，b)，又中点M(3,4)，则3，4，a6，b8，A(6,0)，B(0,8)，|AB|10.
2、4若三条直线2x3y80, xy10, xky0相交于一点， 则k的值为( )A2 BC2 D解析：选B易求直线2x3y80与xy10的交点坐标为(1，2), 代入xky0, 得k.5过两直线3xy10与x2y70的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是( )Ax3y70 Bx3y130Cx3y60 Dx3y50解析：选B直线3xy10与x2y70的交点为(1,4)又所求直线与3xy10垂直，得所求直线的斜率为，由点斜式，得y4(x1)，即x3y130，故选B.6已知两条直线l1：ax3y30，l2：4x6y10，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是_解析：l1与l2相交，则有，a2.答案：
3、a27设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于_解析：设A(x,0)，B(0，y)，因为AB的中点为P(2，1)，所以2，1，所以x4，y2，即A(4,0)，B(0，2)，所以|AB|2.答案：28若直线l：ykx与直线l1：2x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是_解析：如图，直线l1：2x3y60过A(3,0)，B(0,2)，而l过定点C(0，)，由图象可知又kAC，k，l的倾斜角的取值范围是3090.答案：30909平行四边形ABCD的一组邻边所在直线的方程分别为x2y10与2x3y90，对角线的交点坐标为(2,3)(1)求已知两直线的交
4、点坐标；(2)求此平行四边形另两边所在直线的方程解：(1)由解得即两直线的交点坐标是(3,1)(2)由(1)得已知两直线的交点坐标为(3,1)，对角线的交点坐标为(2,3)，因此，与点(3,1)相对的一个顶点坐标为(1,5)，由平行四边形的性质得另两边与已知两边分别平行，因此另两边所在直线方程分别是y5(x1)与y5(x1)，即2x3y170与x2y90.10求证：等腰梯形的对角线相等证明：已知：等腰梯形ABCD.求证：ACBD.以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点建立如图平面直角坐标系设A(a,0)，D(b，c)，由等腰梯形的性质知B(a,0), C(b，c)则|AC|，|BD|，|
5、AC|BD|.即等腰梯形的对角线相等1多选直线xy10上与点P(2,3)的距离等于的点的坐标是( )A(4,5) B(1,2)C(3,4) D(4,5)解析：选BC设所求点的坐标为(x0，y0)，有x0y010，且，两式联立解得或故选B、C.2已知x，yR，S，则S的最小值是( )A0 B2C4 D解析：选BS可以看作是点(x，y)到点(1,0)与点(1,0)的距离之和，数形结合易知最小值为2.3设直线l经过2x3y20和3x4y20的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，则直线l的方程为_解析：法一：联立得所以两直线的交点坐标为(14,10)由题意可得所求直线的斜率为1或1，所以所求直线的方
6、程为y10x14或y10(x14)，即xy40或xy240.法二：设所求的直线方程为(2x3y2)(3x4y2)0，整理得(23)x(43)y220，由题意，得1，解得1或，所以所求的直线方程为xy40或xy240.答案：xy40或xy2404正方形ABCD的边长为4，若E是BC的中点，F是CD的中点，试建立坐标系，求证：BFAE.证明：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则B(4,0)，E(4,2)，F(2,4)，A(0,0)设直线AE，BF的斜率分别为kAE，kBF，则kAE，kBF2.于是kAEkBF(2)1，故BFAE.5已知ABC的顶点A(5,1)，
7、AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在的直线方程为x2y50，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程解：由BH与AC垂直，得kBHkACkAC1.所以kAC2，所以直线AC的方程为y12(x5)，即2xy110.解方程组得所以点C的坐标为(4,3)(2)设B(x0，y0)，得M，于是有x0550，即2x0y010.与x02y050联立，得点B的坐标为(1，3)所以直线BC的方程为，即6x5y90.6已知点A(1，1)，B(2,2)，点P在直线yx上，求|PA|2|PB|2取最小值时点P的坐标解：设P(2t，t)，则|PA|2|PB|2(2t1)2(t1)2(2t2)2(t2)210t214t10.当t时，|PA|2|PB|2取得最小值，此时有P， 所以|PA|2|PB|2取得最小值时P点的坐标为.
