1、第二节位置变化的描述位移知识点一坐标系(1)为了定量地描述物体的位置及位置变化，需要在所选的参考系上建立适当的坐标系(2)如果物体沿直线运动，为了定量描述物体的位置及位置变化，往往以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系如图所示，一条绳子长1.5 m，放在高0.8 m的桌子上，有一部分悬在桌外，留在桌面上的部分长1.2 m，以图中地面上的O点为坐标原点，求绳的最低端的坐标(选择向上为正方向)提示：0.5 m知识点二路程和位移(1)路程是物体运动轨迹的长度，只有大小，没有方向(2)位移表示物体的位置变动，可以用一条由初位置指向末位置的有向线段来表示位移既有大小，又有方
2、向知识点三矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移、力等(2)标量：只有大小没有方向的物理量，如路程、温度等(3)运算法则：两个标量的加减遵从算术运算法则(或称为代数法)，而矢量的运算方法与此不同一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后再乘轮船沿长江到重庆，如图所示，则他的运动轨迹、位置变动、走过的路程和他的位移是否相同？提示：他的运动轨迹不同，他走过的路程不同，他的位置变动相同，他的位移相同知识点四直线运动的位置和位移如图所示，一个物体沿直线从A点运动到B点，若A、B两点的位置坐标分别为xA和xB，则物体的位移为xxBxA.如图所示，一辆汽车在马
3、路上行驶t0时，汽车在十字路口中心的左侧20 m处；过了2 s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3 s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30 m处如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向，试将汽车在三个观测时刻的位置坐标填入下表观测时刻t0时2 s时5 s时位置坐标x120 mx20x330 m考点一坐标系1意义物体做机械运动时，为了定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系物体的位置可认为是质点在某时刻所在的空间的一点2坐标系的种类(1)一维坐标系：物体在一条直线上运动时，只需建立一维的直线坐标系，就能准确地表达物体的位置如图甲所示
4、(2)二维坐标系：物体在一个平面内运动时，需要建立二维的平面直角坐标系如图乙所示(3)三维坐标系：物体在三维空间中运动时，需要建立三维的空间直角坐标系如图丙所示3建立坐标系的原则(1)坐标原点要相对于参考系静止(2)坐标方向的选取要使对物体运动规律的描述尽量简洁(3)建立坐标系应明确坐标原点、正方向及单位长度，标明坐标单位【例1】从一深4 m的井中用水桶提水，出井口后再往上提升1 m，选井口处为原点，水桶竖直向上提升的路线为x轴，向上为正方向，则水桶在水面时的位置坐标为 ，最后水桶的位置坐标为 如果选水面为坐标原点，那么水桶在水面时的位置坐标为 ，最后水桶的位置坐标为 【解析】根据题意建立坐标
5、系，竖直向上的方向为正方向，井口处为原点，则水桶在水面时的位置坐标为4 m；最后水桶的位置在井口上方1 m处，故位置坐标为1 m如果选水面为坐标原点，那么水桶在水面时的位置坐标为0；最后水桶离水面的距离为5 m，故最后水桶的位置坐标为5 m.【答案】4 m1 m05 m总结提能 坐标系是数学知识在物理学中的应用建立坐标系确定物体的位置时，首先要确定原点的位置及正方向，然后确定物体所处的坐标即可如图所示为一根长0.8 m的杆，竖直放置，今有一内径略大于杆横截面直径的环，从杆的顶点A向下滑动，取杆的下端O为坐标原点，向下为正方向，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A运动到B的过程中，位置变化了多少
6、？(OB间距离为0.2 m)答案：0.8 m0.2 m0.6 m解析：按照题意建立如图所示的坐标系，由杆长OA为0.8 m及以杆的下端O为坐标原点，向下为正方向知：A点坐标xA0.8 m由OB间距离为0.2 m知，B点坐标xB0.2 m环从A运动到B，位置改变了xBxA(0.2 m)(0.8 m)0.6 m.考点二路程和位移1路程路程是物体运动轨迹的长度，只有大小、没有方向路程的大小与物体运动的路径有关，“某一段时间内路程等于0”表示这段时间内物体静止物体的运动轨迹可能是直线，可能是曲线，还可能是折线，无论是哪种情况，路程都是路径的总长度，它不表示物体位置的变化2位移位移是用来表示物体位置变化
7、的物理量，我们从初位置到末位置作一条有向线段，用这条有向线段来表示位移位移既有大小，又有方向，位移的大小与路径无关，仅由初、末位置决定方向是从初位置指向末位置“某一段时间内位移等于0”表示这段时间内物体的初、末位置相同，而不表示这段时间内物体静止如下图所示从A到B可以有不同的路径(轨迹)，但位置变化(位移)都是相同的3位移的方向在规定正方向的情况下，与正方向相同的位移取正值，与正方向相反的位移取负值，位移的正、负不表示大小，仅表示方向比较两个位移的大小时，只比较两个位移的绝对值4路程和位移的区别与联系【例2】如图所示，某同学沿平直路面由A点出发前进了100 m到达斜坡底端的B点，又沿倾角为60
8、的斜坡前进了100 m到达C点，求该同学的位移和路程该同学的位移大小为由A到C的有向线段的长度，方向由A指向C；路程为由ABC的路径的长度【解析】如图所示，过C点作AB的垂线，交AB的延长线于D点则可得DCBCsin60100 m50 mBDBCcos60100 m50 m所以该同学的位移大小为xAC m173.2 m方向由A指向C.路程为sABBC100 m100 m200 m.【答案】173.2 m，方向由A指向C200 m总结提能 位移和路程的计算方法1找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段即为位移2画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度即为路程做
9、题时，对一些复杂的计算题可借助数学中的几何知识求解(多选)关于位移和路程，下列说法中正确的是(BC)A沿单方向做直线运动的物体，位移和路程是相等的B质点沿不同的路径由A到B，路程可能不同，而位移一定相同C质点通过一段路程，其位移可能为零D质点运动位移的大小可能大于路程解析：因为位移是矢量，有大小有方向，而路程是标量，只有大小没有方向，所以除静止不动外，任何情况下都不可能有位移和路程相等的结论沿单向直线运动的物体，若没有往复运动，也只能说位移的大小等于路程，而不能说位移等于路程，A错误；位移只取决于始末位置，与路径无关，而路程是与路径有关的，B正确；若质点运动一段时间后又回到起点，则位移为零，而
10、路程不为零，C正确；两点间直线最短，故位移的大小是不可能大于路程的，D错误考点三矢量和标量1标量只有大小没有方向的物理量如长度、质量、时间、路程、温度、能量等2矢量既有大小又有方向的物理量如力、速度等3对矢量的理解(1)矢量可用带箭头的线段表示，线段的长短表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向(2)同一直线上的矢量，可在数值前加上正、负号表示矢量的方向，正号表示矢量方向与规定的正方向相同，负号表示矢量方向与规定的正方向相反，加上正、负号后，同一直线上的矢量运算可简化为代数运算(3)矢量前的正、负号只表示方向，不表示大小，矢量大小的比较实际上是矢量绝对值的比较如前一段时间内位移为2 m，后一段
11、时间内位移为3 m，则后一段时间内物体的位移大4对标量正、负号的理解有些标量也带正、负号，但标量的正、负号与矢量的正、负号意义是不同的，它不表示方向对于不同的标量，正、负号的意义也是不同的，如温度的正、负表示比0 高还是低，初中接触的重力势能的正、负表示比零势能多还是少，又例如在比较温度时，10 比5 低，5 比1 低【例3】下列关于矢量和标量的说法中，正确的是()A两个运动物体的位移大小均为30 m，则这两个位移一定相同B取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲3 m，x乙5 m，则x甲x乙C温度计读数有正、有负，所以温度是矢量D温度计读数的正负表示温度的高低，不表示方向，温度是标量解
12、答本题时应把握以下两点：(1)位移是矢量，其正负只表示方向(2)温度是标量，其正负表示温度的高低【解析】当两个矢量大小相等、方向相同时，才能说这两个矢量相同，选项A错误；物体做直线运动时位移的正负表示方向，不表示大小，选项B错误；温度是标量，温度的正负表示温度的高低，选项C错误，D正确【答案】D总结提能 矢量的正负表示方向，不表示大小，求某一矢量时，不仅要求出大小，还要指明方向；标量的正负不表示方向，不同标量的正负表示的意义也是不同的关于矢量和标量，下列说法中正确的是(C)A标量只有正值，矢量可以取负值B标量和矢量无根本区别C标量和矢量，一个有大小无方向、另一个有大小也有方向D当物体做单方向的
13、直线运动时，标量路程和矢量位移是一回事解析：标量是只有大小而没有方向的物理量，标量的正、负表示大小，如当温度低于零摄氏度时，它就是负值，如10 ，10 比1 低矢量也有正、负，如一物体在一段时间内发生的位移是20 m，负号表示位移的方向跟选定的正方向相反，即矢量的正、负表示方向，因此A、B错误；当物体做单方向的直线运动时，路程和位移的大小相等，但两者不是一回事，前者是标量，后者是矢量，D错误，C正确考点四直线运动的位置和位移1直线坐标系中物体的位置直线运动中物体的位置在直线坐标系中可以用某点的坐标表示坐标为正时，位置在坐标轴的正半轴；坐标为负时，位置在坐标轴的负半轴；坐标的绝对值越大，位置离坐
14、标原点越远2直线运动中物体的位移位移对应坐标变化量，位移的方向从初位置指向末位置，位移的大小等于坐标变化量的数值如图所示，物体在t1时刻处于位置x1，在t2时刻运动到位置x2，在tt2t1这段时间内的位移记为xx2x1.3直线运动中位移的方向物体做直线运动时，其位移的方向有两种可能应先假设其中一个方向为正方向，则另一个方向为负方向，然后用正、负号表示位移的方向如图甲所示，x4 m1 m3 m，表示位移的方向与坐标轴的正方向相同；如图乙所示，x1 m4 m5 m，负号表示位移的方向与坐标轴的正方向相反【例4】(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量表示物体的位移
15、如图所示，一个物体从A运动到C，位移为x14 m5 m9 m；从C运动到B，位移为x21 m(4 m)5 m下列说法中正确的是()AC到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数BA到C的位移大于C到B的位移，因为正负号表示位移的方向，不表示大小C因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较D物体由A到B的合位移xx1x2解答本题时应注意以下两点：【解析】位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正负号，选项A、C错误，B正确；因为x1xCxA，x2xBxC，所以物体由A到B的合位移xxBxAx1x2，选项D正确【答案】BD总结提能 解决同一直线上的位置与位置变化问题时，首先要明确位置
16、可用坐标表示，知道一段时间内的位移为这段时间的初时刻的位置指向末时刻位置的有向线段；其次要知道坐标原点设置不同，物体的坐标值不同，但两位置间的位移不受影响如图所示，一质点从A运动到B，初位置的坐标xA3 m，末位置的坐标xB2 m，它的坐标变化量x5 m，位移的大小为5 m，方向是沿x轴负方向解析：由图可知初、末位置的坐标值xA3 m、xB2 m，由xxBxA可得x5 m，x的绝对值是5 m，表明位移的大小为5 m，x为负，表示位移沿x轴负方向1关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是(C)A位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向B路程是标量，即位移的大小C位移的大小不会比路程大D当质点做直线
17、运动时，路程等于位移的大小解析：位移是矢量，是从初位置指向末位置的有向线段，不一定与质点运动方向相同，如物体在做曲线运动时，所以A错；只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程，因此路程和位移的大小关系是：路程大于或等于位移的大小，所以C对，B、D错故选C.2(多选)一小球从离地面高5 m处自由落下，第一次碰地后又弹起，离地高为3 m，则在这一过程中，小球的位移和路程分别是(CD)A位移为2 m，方向向上B位移为3 m，方向向上C位移为2 m，方向向下 D路程为8 m解析：只要分析路程和位移的区别，则易知C、D正确3一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住，坐标原点
18、定在抛出点正下方2 m处，坐标轴的正方向设为向下，则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是(B)A2 m，2 m，1 mB2 m,2 m,1 mC4 m,0,1 mD4 m,0，1 m解析：根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为2 m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2 m，C点为接住点，坐标为1 m故正确答案为B.4如图所示，一物体沿着三条不同的路径由A运动到B，是沿曲线到达B，是沿直线到达B，是沿折线到达B，比较其位移和路程，路程最短的是，三者的位移相同(填“相同”或“不相同”)5如图所示，一只羚羊在A处吃草，突然发现正南方B处有一只猎豹，随即向东奔跑，猎豹发现后，即始
19、终对准羚羊追赶，最后在C处逮住羚羊已知AB50 m，AC80 m，试求猎豹从开始奔跑到逮住羚羊这段时间内的位移答案：猎豹从开始奔跑到逮住羚羊这段时间内的位移就是由B指向C的有向线段其大小由勾股定理求得： m10 m，方向由B指向C.学科素养培优精品微课堂思想方法系列(二)画运动过程示意图分析问题开讲啦 画出运动过程示意图可以使叙述看起来较复杂的运动过程变得一目了然，使我们透过迷乱的表面现象一眼看到解题的关键所在，“画图”可以使抽象的运动过程具体化降低解题难度例一支长150 m的队伍匀速前进，通信兵从队尾前进了300 m后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200 m，
20、则在此全过程中，通信兵的位移大小和路程分别是多少？解析解法1：队伍长度用线段AB表示，通信兵的运动如图所示，通信兵的起始位置和终点位置都是队伍尾部，所以位移大小为200 m通信兵由队首返回队尾时，由图可知，他的路程为100 m，所以总路程为400 m.解法2：通信兵由队尾出发，最后又回到队尾，因此他与队尾士兵前进的位移相同，而队伍中每个士兵前进的位移都与整个队伍前进的位移相同，故通信兵的位移为200 m又由于通信兵先是前进了300 m，又折回到离出发点200 m处，其路程为400 m.答案200 m400 m总结提能 两种解法各有特点，解法1通过画示意图使各位置关系一目了然，帮助理清解题思路，
21、这种处理方法在今后的学习中会经常用到，应注意锻炼这一能力解法2需要较强的逻辑思维能力，题目的叙述看起来较复杂，但关键之处是看清通信兵的位移和队尾士兵的位移相同，认清这一点之后，你是不是体会到一种“拨云见日”的感觉，透过迷乱的表面现象，一眼看到问题的本质，也是研究物理问题应具备的一种能力变式训练为了提高全民素质，扩大办学规模，市政府决定市一高要搬迁新校址已经选定：如图所示，从一高总校区沿归德路向正南前进7 km到华商大道，再沿华商大道东段向东偏北37方向前进5 km就可到达求：(一高校园可用点表示，sin370.6，cos370.8)(1)从一高总校到一高新校址的位移(2)从一高总校到一高新校址的路程(3)如果你骑自行车的速度是18 km/h，则从一高总校到一高新校址需要多少分钟答案：(1)4 km，方向南偏东45(2)12 km(3)40 min解析：(1)向正南位移x1s1s2sin374 km，向正东位移x2s2cos374 km，故从一高总校到一高新校址的位移为x4 km，由于tan1，则45，即方向南偏东45.(2)从一高总校到一高新校址的路程为ss1s212 km.(3)从一高总校到一高新校址所需的时间为t h40 min.