1、阶段提升课 第三课 概 率 思维导图构建网络 考点整合素养提升 题组训练一 事件的频率与概率 对一批U盘进行抽检,结果如表:抽出件数a 50 100 200 300 400 500 次品件数b 3 4 5 5 8 9 次品频率 ba(1)计算表中次品的频率;(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少?【解析】(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时,出现次品的频率在0.02附近摆动,所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.【延伸探究】本例中题设条件不变,为保证买到次品的顾客能够及时更换,要销售2
2、 000个U盘,至少需进货多少个U盘?【解析】设需要进货x个U盘,为保证其中有2 000个正品U盘,则x(1-0.02)2 000,因为x是正整数,所以x2 041,即至少需进货2 041个U盘.【方法技巧】对随机事件的频率和概率需关注的两点(1)理解频率和概率的定义和意义,明确频率与概率的区别与联系.(2)能正确利用频率估计概率.题组训练二 古典概型 1.第1,2,5,7路公共汽车都在一个车站停靠,有一位乘客等候着1路或5路公共汽 车,假定各路公共汽车首先到站的可能性相等,那么首先到站的正好为这位乘客 所要乘的车的概率是_.【解析】因为4种公共汽车首先到站的共有4个结果,且每种结果出现的可能
3、性 相等,所以“首先到站的车正好是这位乘客所要乘的车”的结果有2个,所以P=答案:21.42122.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为T,早 高峰时段3T9,T 基本畅通;T 轻度拥堵;T 中度拥堵;T 严重拥堵,从某市交通指挥中心随机选取了二环以内40个交通路段,依 据交通拥堵指数数据绘制频率分布直方图如图所示.3,5)5,6)6,7)7,9)(1)据此直方图估算早高峰时段交通拥堵指数的平均数;(2)现从样本路段里的严重拥堵的路段中随机抽取两个路段进行综合整治,求选 中路段中恰有一个路段的交通拥堵指数T 的概率.8,9【方法技巧】1.古典概型综述(1)古典概型的基
4、本特征:有限性、等可能性.(2)古典概型的计算公式:P(A)=其中n为试验的基本事件的总数,m为事件A 包含的基本事件数.mn，2.古典概型问题的解题方法(1)采取适当的方法,按照一定的顺序,把试验的所有结果一一列举出来,正确 理解基本事件与事件A的关系,应用公式P(A)=计算概率.(2)若所求概率的事件比较复杂,可把它分解成若干个互斥的事件,利用概率的 加法公式求解;或求其对立事件,利用对立事件的概率公式求解.mn 题组训练三 互斥事件 1.从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每件事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.恰好有1件次
5、品和恰好有2件次品;至少有1件次品和全是次品;至少有1件正品和至少有1件次品;至少有1件次品和全是正品.2.在最强大脑的舞台上,为了与国际X战队PK,假设某季Dr.魏要从三名擅长速算的选手A1,A2,A3,三名擅长数独的选手B1,B2,B3,两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成中国战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选,而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(1)求A1被选中的概率;(2)求A1,B1不全被选中的概率.【方法技巧】1.互斥事件与对立事件的联系与区别(1)不可能同时发生的事件称为互斥事件.(2)对立事件要同时满足两个条件:一是不可能同时发生;二是必有一个发
6、生.(3)在一次试验中,两个互斥事件有可能都不发生,也可能只有一个发生,而两个对立事件则必有一个发生且不可能同时发生.(4)对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件.2.互斥事件与对立事件的概率计算(1)若事件A1,A2,An彼此互斥,则 P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An).(2)设事件A的对立事件是 ,则P(A)=1-P().3.求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式P(A)=1-P()求解.AAA 题组训练四 几何概型 1.已知地铁列车每10 min一班,在车站停1 min,则乘客到
7、达站台立即乘上车的 概率是()【解析】选A.总的时间段长为10 min,在车站停1 min,所以P=1111A.B.C.D.1091181.102.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4 s内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4 s为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2 s的概率是()1137A.B.C.D.4248【方法技巧】几何概型问题的解题方法(1)由于基本事件的个数和结果的无限性,其概率就不能应用P(A)=求解,因 此需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解.(2)在解题时要准确把握,要把实际问题进行合理转化;要注意古典概型和几何 概型的区别,正确地选用几何概型解题.mn