1、组合练21.(2020河南高三模拟)第32届夏季奥林匹克运动会即东京奥运会游泳比赛,中国选手有50人次获得参赛资格。如图所示,游泳池里注满了水,水深h=7 m,在池底有一点光源S,它到池边的水平距离为3.0 m,从点光源S射向池边的光线SP与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角。一裁判员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到地面的高度为3.0 m;当他看到正前下方的点光源S时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45。求:(1)水的折射率;(2)裁判员的眼睛到池边的水平距离。(结果保留根式)2.(2020山东高三二模)如图所示,两条相距为L的光滑平行金属导轨所在的平面与水平面之间的夹角为,
2、两导轨上端接一阻值为R的电阻,一根金属棒与两导轨垂直放置,在外力作用下处于导轨上的ab位置保持不动;在ab上方、两导轨与电阻所包围的平面内有一半径为r的圆形区域,区域内存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小B1及随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为已知常量;在ab下方还有一方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场区域,区域的上边界MN与导轨垂直。从t=0时刻开始撤去外力,金属棒由静止开始运动,在t0时刻恰好到达MN处并开始沿导轨向下做匀速运动,金属棒在运动过程中始终与两导轨相互垂直且接触良好,不计金属棒与导轨的电阻,重力加速度为g。求:(1)在0t0时间内流过电阻的
3、电荷量;(2)金属棒越过MN之后,穿过闭合回路的磁通量t随时间t的变化关系;(3)金属棒的质量。3.(2020浙江高三模拟)如图所示,平行板电容器的电压为U(未知量,大小可调),现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从下极板附近静止释放,经电场加速后从上极板的小孔处射出,速度方向与y轴平行,然后与静止在x轴上P(a,0)点的质量为m的中性粒子发生正碰,碰后粘在一起。在x轴上方某一圆形区域加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B(未知量,大小可调)。粒子最后能从y轴上的Q(0,a)点射出磁场,且Q点在圆形磁场上。不考虑粒子的重力和电容器外侧的电场。求:(1)若电容器电压为U0,则带
4、电粒子和中性粒子碰后的速度大小;(2)若粒子从P处进入磁场,则U与B需要满足的关系式;(3)满足条件的圆形磁场的最小面积;(4)满足条件的所有运动轨迹圆圆心的坐标方程。4.(2020山东高三模拟)游乐场投掷游戏的简化装置如图所示,质量为2 kg的球a放在高度h=1.8 m的平台上,长木板c放在水平地面上,带凹槽的容器b放在c的最左端。a、b可视为质点,b、c质量均为1 kg,b、c间的动摩擦因数1=0.4,c与地面间的动摩擦因数2=0.6。在某次投掷中,球a以v0=6 m/s的速度水平抛出,同时给木板c施加一水平向左、大小为24 N的恒力,使球a恰好落入b的凹槽内并瞬间与b合为一体。g取10
5、m/s2,求:(1)球a抛出时,凹槽b与球a之间的水平距离x0;(2)a、b合为一体时的速度大小;(3)要使ab不脱离木板c,木板长度L的最小值。参考答案组合练21.答案(1)43(2)3723 m解析(1)如图所示,设到达池边的光线的入射角为i,依题意,光线的折射角为=90由折射定律可知nsini=sin由几何关系可知sini=LL2+h2式中L=3m,水深h=7m联立上式并代入数据解得水的折射率为n=43(2)设此时裁判员的眼睛到池子边的水平距离为x,由题意裁判员的视线和竖直方向的夹角为=45由折射定律nsini=sin设入射点到S点的水平距离为a,由几何关系可知sini=aa2+h2且a=x,解得x=3723m2.答案(1)kt0r2R(2)k(t0+t)r2+B0Lgt0tsin (3)B0(B0Lgt0sin+kr2)LRgsin解析(1)在0t0时间内流过电阻的电荷量为q=
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