1、课时跟踪检测（十八） 直线与圆的位置关系1如果a2b2c2，那么直线axbyc0与圆x2y21的位置关系是( )A相交B相切C相离 D相交或相切解析：选C圆的半径r1，圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d1.2圆心坐标为(2，1)的圆在直线xy10上截得的弦长为2，那么这个圆的方程为( )A(x2)2(y1)24B(x2)2(y1)22C(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)216解析：选A因为d，r2，所以圆的方程为(x2)2(y1)24.3若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是( )A3，1 B1,3C3,1 D(，31，)解析：选C圆(xa)2y22的圆
2、心C(a,0)到直线xy10的距离为d，则dr|a1|23a1.4设直线过点(a, 0)，其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为( )A B2C2 D4解析：选B因为切线的方程是y(xa)，即xya0，所以，a2.5若点P(2，1)为圆C：(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程为( )Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析：选D圆心是点C(1,0)，由CPAB，得kAB1，又直线AB过点P，所以直线AB的方程为xy30，故选D.6(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.解析：由x2y22y30，得x2(y1)24.圆心C(0
3、，1)，半径r2.又圆心C(0，1)到直线xy10的距离d，|AB|222.答案：27过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_解析：设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30，得|PO|2.由可得答案：(， )8圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_. 解析：设圆C的圆心为(a，b)(b0)，由题意得a2b0，且a2()2b2，解得a2，b1，所以圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)249如果一条直线经过点M且被圆x2y225所截得的弦长为8，求这
4、条直线的方程解：圆x2y225的半径长r为5，直线被圆所截得的弦长l8，于是弦心距d 3.因为圆心O(0,0)到直线x3的距离恰为3，所以直线x3是符合题意的一条直线设直线yk(x3)也符合题意，即圆心到直线kxy0的距离等于3，于是3，解得k.故直线的方程为3x4y150.综上可知，满足题意的直线有两条，对应的方程分别为x3和3x4y150.10已知圆的方程为(x1)2(y1)21，P点坐标为(2,3)，求圆的过P点的切线方程以及切线长解：如图，此圆的圆心C为(1,1)，CACB1，则切线长|PA| 2.若切线的斜率存在，可设切线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，则圆心到切线的距离d
5、1，解得k，故切线的方程为3x4y60.若切线的斜率不存在，切线方程为x2，此时直线也与圆相切综上所述，过P点的切线的方程为3x4y60和x2.1过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|( )A2 B8C4 D10解析：选C由已知得kAB， kCB3，所以kABkCB1，所以ABCB，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，2)，半径为5，所以外接圆方程为(x1)2(y2)225，令x0，得y22，所以|MN|4，故选C.2与圆C：x2y24x20相切，且在x，y轴上的截距相等的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条解析：选C圆C的方程可化为(x2)
6、2y22.可分为两种情况讨论：直线在x，y轴上的截距均为0，易知直线斜率必存在，设直线方程为ykx，则，解得k1；直线在x，y轴上的截距均不为0，则可设直线方程为1(a0)，即xya0(a0)，则，解得a4(a0舍去)因此满足条件的直线共有3条3在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：由题意知，若圆上有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d1.因为d，所以01，即0|c|13.解得13c13.答案：(13, 13)4已知圆C的圆心坐标是(0, m)，半径长是r.若直线2xy30
7、与圆相切于点A(2，1)，则m_，r_.解析：由圆心与切点的连线与切线垂直，得，解得m2.所以圆心为(0，2)，则半径r.答案：25.已知过点A(1,0)的动直线l与圆C：x2(y3)24相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于N.(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当|PQ|2时，求直线l的方程解：(1)证明：因为l与m垂直，且km，所以kl3，故直线l的方程为y3(x1)，即3xy30.因为圆心坐标为(0,3)，满足直线l的方程，所以当l与m垂直时，l必过圆心C.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，因为|PQ|2，所以|CM|1，则由|CM|1，得k，所以直线l：4x3y40.故直线l的方程为x1或4x3y40.6已知点A是直线l：xy0上一定点，点P，Q是圆x2y21上的动点，若PAQ的最大值为90，求点A的坐标解：如图所示，原点到直线l的距离为d1，则直线l与圆x2y21相切由图可知，当AP，AQ均为圆x2y21的切线时，PAQ取得最大值，连接OP，OQ，由于PAQ的最大值为90，且APOAQO90，则四边形APOQ为正方形，所以|OA|OP|，设A(t，t)，则由两点间的距离公式得|OA|，整理得2t22t0，解得t0或，因此，点A的坐标为(0，)或(，0)