1、第四节 功能关系 能量守恒定律一、功能关系1内容(1)功是_的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。2几种常见的功能关系表达式(1)合外力做功等于物体动能的改变，即_。(动能定理)(2)重力做功等于物体重力势能的减少，即_。(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少，即_。(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即_。(功能原理)(5)电场力做功等于电荷电势能的减少，即_。3摩擦力做功的特点二、能量守恒定律1内容能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另
2、一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量_。2表达式_。3对定律的理解(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路。1(2013浙江绍兴一中模拟)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是( )A摆球机械能守恒B总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C能量正在消失D只有动能和重力势能的相互转化2两个质量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同，它们以相同的初动能开始沿
3、水平面滑动，以下说法中正确的是( )A质量小的物体滑行的距离较长B质量大的物体滑行的距离较长C在整个滑动过程中，两物体克服摩擦阻力做功一样多D在整个滑动过程中，两物体的机械能都守恒3(2012福建厦门质检)用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度。若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法中正确的是( )A力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量B重力所做的功等于物体重力势能的增量C力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量D力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量4. (2012江苏苏北四星级中学联考)如图所示，长为L的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物
4、块，用大小为F的水平力将小车向右拉动一段距离s，物块刚好滑到小车的左端。物块与小车间的摩擦力为Ff，在此过程中( )A摩擦力对小物块做的功为FfsB摩擦力对系统做的总功为0C力F对小车做的功为FfLD小车克服摩擦力所做的功为Ffs一、对功能关系的理解自主探究1各力做功与能量转化关系如下表所示，请完成。不同的力做功对应不同形式能的变化定量关系合外力的功_变化W合_重力的功_变化重力做正功，重力势能_；重力做负功，重力势能_WG_Ep1Ep2弹簧弹力的功_变化弹力做正功，弹性势能_；弹簧做负功，弹性势能_WFEpEp1Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起_变化机械能守恒E0除重力和弹力之外的力做的功
5、机械能_除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就_多少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就_多少WE电场力的功_变化电场力做正功，电势能_；电场力做负功，电势能_W电Ep归纳要点1一对静摩擦力所做的总功等于零。在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)而没有机械能转化为其他形式的能量。2一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积(与参考系的选择无关，其中某个摩擦力做功的大小与参考系的选择有关)恰等于系统损失的机械能，这部分机械能转化成了系统的内能。即WFfFfsQ。二、对能量守
6、恒定律的理解自主探究2 如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为m的物块A相连，弹簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中( )A物块A的重力势能增加量一定等于mghB物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和C物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和D物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和思考1：升降机加速上升过程中，物块A上升高度为h吗？思考2：物块A受几个力的作用？各力做功的代数和满足什么关系？思考3：物块A和弹簧组成的系统机械能守恒吗？
7、命题研究一、功能关系的应用【题例1】 (2012广东深圳一模)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。质量为m的跳水运动员入水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F。那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A他的动能减少了Fh B他的重力势能减少了mghC他的动能减少了(Fmg)hD他的机械能减少了Fh思路点拨：对人做减速运动过程受力分析，明确各力做功与能的转化关系可判断。解题要点：规律总结对于考查概念或规律理解的选择题，一般可用直接判断的方法进行选择，但这应建立在对概念和规律正确理解的基础上，否则就会把握不准。针对本题，要正
8、确解答，就要对各种功能关系熟记于心，力学范围内，应牢固掌握以下三条功能关系：(1)重力的功等于重力势能的变化，弹力的功等于弹性势能的变化；(2)合外力的功等于动能的变化；(3)除重力、弹力外，其他力的功等于机械能的变化。运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。命题研究二、摩擦力做功的特点及应用【题例2】 如图所示，在光滑水平地面上放置质量M2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切。一质量m1 kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h0.6 m。滑块在木板上滑行t1 s
9、后，和木板以共同速度v1 m/s匀速运动，取g10 m/s2。求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离。思路点拨：以滑块为研究对象，以滑块从滑上木板到在木板上相对静止为研究过程，利用牛顿第二定律和运动学规律求出摩擦力。求出滑块刚滑上木板时速度，利用动能定理求得。解题要点：规律总结(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和E减和增加的能量总和E增，最后由E减E增列式求解。命题研究三、传送带模型中的
10、功能关系【题例3】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为=30，其上A、B两点间的距离为l=5 m，传送带在电动机的带动下以v=1 m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10 kg的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数=/2，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：(1)传送带对小物体做的功。(2)电动机做的功。(g取10 m/s2)思路点拨：物体放在传送带上由静止开始先加速后匀速，动能和重力势能均增加，故机械能增加，机械能的增加量即为传送带对小物体做的功。电动机做的功一是增加小物体的机械能，二是增加系统的内能。解题要点：规律总结(1)功是能量转化的量
11、度，做了多少功，就有多少能量发生了转化，做功的过程就是能量转化的过程。(2)要求摩擦生热，必须选两物体组成的系统为研究对象。热量等于摩擦力乘以相对滑过的路程，即QFfs相对。1将小球竖直上抛，经一段时间落回抛出点，若小球所受的空气阻力与速度成正比，对其上升过程和下降过程损失的机械能进行比较，下列说法中正确的是( )A上升损失的机械能大于下降损失的机械能B上升损失的机械能小于下降损失的机械能C上升损失的机械能等于下降损失的机械能D无法比较2.如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上端边缘由静止下滑，当滑到半球底部时，半圆轨道底部所受压力为铁块重力的1.8倍，则此下滑过程中铁块损失
12、的机械能为( )A0.2mgR B0.4mgR C0.6mgR D0.8mgR3如图所示，倾斜的传送带保持静止，一木块从顶端以一定的初速度匀加速下滑到底端。如果让传送带沿图中虚线箭头所示的方向匀速运动，同样的木块从顶端以同样的初速度下滑到底端的过程中，与传送带保持静止时相比( )A所用的时间变长B所用的时间不变C克服摩擦力所做的功变大D系统产生的内能变大4飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M，其俯视图如图所示。现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上。若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客。假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，
13、忽略皮带轮、电动机损失的能量。求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少？参考答案基础梳理自测知识梳理一、1.(1)能量转化2(1)W合Ek2Ek1Ek(2)WGEp1Ep2Ep(3)W弹Ep1Ep2Ep(4)W其他力E2E1E(5)W电Ep1Ep2Ep二、1.保持不变2E减E增基础自测1B解析：由于空气阻力的作用，机械能减少，机械能不守恒，内能增加，机械能转化为内能，能量总和不变，B正确。2AC解析：由动能定理，0Ek0，即克服阻力做的功等于物体的初动能，与物体的质量无关，C正确；物体动能减少，机械能减少，D不正确；mgx0Ek0，x，质量大的物体滑行距离小，B不正确，A正确。3C解析：
14、根据动能定理可知，合外力所做的功即力F做的功、重力做的功和阻力做的功之和才等于物体动能的增量，选项A错误；重力做负功，重力势能增加，所以重力所做的功为负值，而物体重力势能的增量为正值，它们不相等，应该表达为物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增量，选项B错误；除了重力所做的功，其他外力做功的代数和等于物体机械能的改变量，所以本题中，力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量，选项C正确，D错误。本题答案为C。4D解析：摩擦力对小物块做的功为Ff(sL)，小车克服摩擦力所做的功为Ffs，摩擦力对系统做的总功为FfL，力F对小车做的功为Fs，只有选项D正确。核心理解深化【自主探究1】 答案：
15、动能Ek2Ek1Ek重力势能减少增加Ep弹性势能减少增加机械能变化增加减少电势能减少增加【自主探究2】 D提示：整个系统由静止开始加速上升，系统处于超重状态，弹簧伸长量变大，物体升高的高度小于h，选项A错误；对物块A由动能定理得，EkAW支W弹W重，选项B错误；物块A和弹簧组成的系统受重力GA、斜面对物块的支持力FNA、物块B对弹簧的拉力F弹，物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于除物块A的重力以外其他力做的功，选项D正确。考向探究突破【题例1】 BCD解析：跳水运动员入水减速下降h的过程中，他的重力势能减少了mgh，则B选项正确；由动能定理知，动能减少了(Fmg)h，则C选项正确；重力以外
16、的力做的功等于机械能的变化，则D选项正确。【题例2】 答案：(1)2 N(2)1.5 J(3)1.5 m解析：(1)对木板FfMa1由运动学公式，有va1t解得Ff2 N。(2)对滑块Ffma2设滑块滑上木板时的初速度为v0由公式vv0a2t解得v03 m/s滑块沿弧面下滑的过程，由动能定理得mghmvmghmv1.5 J。(3)t1 s内木板的位移s1a1t2此过程中滑块的位移s2v0ta2t2故滑块相对木板滑行距离Ls2s11.5 m。【题例3】 答案：(1)255 J(2)270 J解析：(1)对小物体：因为mgcos mgsin ，所以一开始小物体能向上做匀加速运动，mgcos mgs
17、in ma，所以a，当v1 m/s时，位移s0.2 m。这之后小物体相对皮带静止，一直到达B点，传送带对小物体做的功就等于小物体机械能的增加WEkEpmv2mgsABsin 30255 J。(2)电动机所做的功一方面使小物体的机械能增加，另一方面由于小物体与传送带之间有相对滑动而产生热量，即W电WQWmgs相cos ，其中s相vts，而由vat，可知t0.4 s。所以s相0.4 m0.2 m0.2 m，所以W电WQWmgs相cos 270 J。演练巩固提升1A解析：由于空气阻力做负功，机械能不断损失，上升过程经过同一位置的速度比下降过程经过该位置的速度大，又因小球所受的空气阻力与速度成正比，因
18、此上升过程受的空气阻力较大，故上升损失的机械能大于下降损失的机械能，选A。2C解析：由Nmgm知v20.8Rg，由功能关系可得：mgRmv2，mgRm0.8Rg0.6mgR。故C项正确。3C解析：以直升机为参考点，则重力势能Epmgh，选项A错误；特种兵匀速下落过程中其机械能逐渐减小，选项B错误；特种兵在打开降落伞瞬间后，速度保持不变，选项D错误。3BD解析：传送带运动时，木块所受摩擦力仍然是沿传送带向上，木块一直向下加速运动，加速度不变，因而滑到底端所用时间不变，选项B正确，选项A、C错误；由于传送带运动时木块和传送带间的相对位移变大，故因摩擦力产生的内能也将增多，故选项D正确。4答案：Mv2nmv2解析：设行李与传送带间的动摩擦因数为，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Qnmgl由运动学公式得ll传l行vt又vgt联立解得Qnmv2由能量守恒定律得EQMv2nmv2所以EMv2nmv2。高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801