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四川省乐山市沫若中学2020-2021学年高一数学下学期入学考试试题.doc

1、四川省乐山市沫若中学2020-2021学年高一数学下学期入学考试试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合,则等于2、的值为3、已知函数,则23484、函数的零点所在的区间是5、已知集合,且,则实数的取值范围是或6、已知函数的图象(部分)如图所示,则 7、下列函数中为奇函数的是8、已知满足,那么值为 9、为了得到的图像,只需将的图像 向右平移个长度单位 向右平移个长度单位 向左平移个长度单位 向左平移个长度单位10、已知,函数的图象如图所示,则函数的图象可能为11、若,对任意实数都有成立,且,则实数的值等于12、定

2、义运算 若, 则等于 二、填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分.13、函数的定义域_.14、已知一个扇形周长为4,面积为1,则其圆心角等于_(弧度).15、已知第二象限的角的终边与单位圆的交点,则_.16、已知函数,正实数m,n满足mn,且f(m)f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值为2,则_三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17、(本小题10分)若集合,(1)若全集,求;(2)若,求实数的取值范围.18、(本小题12分)已知,且为第二象限的角.(1)求的值;(2)求的值.19、(本小题12分)已知函数(1)若为奇函数,求实数的值;(

3、2)在(1)的条件下,解不等式:20、(本小题12分)某厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每一小时可获得的利润是 元(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元,求的取值范围;(2)要使生产480千克该产品获得的利润最大,问:该厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润21、(本小题12分)已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若方程在上有解,求实数的取值范围.22、(本小题12分)已知,函数.(1)当时,解不等式;(2)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围;(3)设,若

4、对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求的取值范围. 数学参考答案及评分意见 一、选择题(每小题5分,12小题,共60分) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、11、 12、二、填空题(每小题5分,4小题,共计20分)13、; 14、2; 15、; 16、.16.解析:根据函数f(x)|log2x|的图象(如图),得0m1n,所以0m2m1.结合函数图象,易知当xm2时f(x)在m2,n上取得最大值,所以f(m2)|log2m2|2,又0m1,所以m,再结合f(m)f(n),可得n2,所以.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17、解:(1),3分.5分(

5、2),6分由,得,8分则有.10分18、解:(1)因为为第二象限的角, 所以3分得,5分(2)7分 8分 10分 12分19、解:(1) 若为奇函数,则,得(或由,再验证)5分(2) 易证在上为增函数;7分及(2), 11分解得,故原不等式的解集为 12分20、解:(1)根据题意,有,2分得,得,又,得.5分(2)生产400千克该产品获得的利润为,7分记,则当且仅当时取得最大值,10分则获得的最大利润为(元)故该厂以6千克/小时的速度生产,可获得最大利润为122000元. 12分21、解:(1) 3分因此的最小正周期为,4分由,解得的单调递增区间为.6分(2)由题意得,则方程可化简为8分,则,则,10分则,11分得,故实数的取值范围为.12分22、解:(1)由,得,1分解得3分(2),当时,经检验,满足题意4分当时,经检验,满足题意5分当且时, 是原方程的解当且仅当,此不等式组无解;是原方程的解当且仅当,即于是满足题意的综上,的取值范围为8分(3)当时,所以在上单调递减9分函数在区间上的最大值与最小值分别为,即,对任意成立10分因为,所以函数在区间上单调递增,时,有最小值,由,得故的取值范围为12分

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