1、分段函数层级(一)“四基”落实练1(多选)下列给出的函数是分段函数的是()Af(x)Bf(x)Cf(x) Df(x)解析：选AD对于B：取x2，f(2)3或4，对于C：取x1，f(1)5或1，所以B、C都不合题意易知A、D符合2设xR，定义符号函数sgn x则函数f(x)|x|sgn x的图象大致是()解析：选C由题意知f(x)则f(x)的图象为C中图象所示3设函数f(x)则f的值为()A. BC. D18解析：选A因为x1时，f(x)x2x2，所以f(2)22224，.又x1时，f(x)1x2，所以ff12.故选A.4设f(x)若f(x)1，则x等于()A1 B1C. D1解析：选B若即x1
2、.若即x1.若即无解故x1.5(多选)如表表示y是x的函数，则()x0x55x1010x1515x20y2345A函数的定义域是(0,20B函数的值域是2,5C函数的值域是2,3,4,5D该函数是分段函数解析：选ACD由表可知，函数的定义域为(0,5)5,10)10,15)15,20(0,20，故A正确；值域为23452,3,4,5，故B错误，C正确；该函数是分段函数，故D正确故选A、C、D.6已知f(x)则ff_.解析：f(x)fffff2，f2，ff4.答案：47设函数f(x)若f(a)a，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，由f(a)a得a1a，解得a3，又a0，所以无解，当a0时，由
3、f(a)a得a，解得a1，故填(，1)答案：(，1)8已知函数f(x)的解析式为f(x)(1)求f，f，f(1)的值；(2)画出这个函数的图象；(3)求f(x)的最大值解：(1)1，f285.01，f5.10，f(1)352.(2)这个函数的图象如图在函数y3x5的图象上截取x0的部分，在函数yx5的图象上截取01的部分图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象(3)由函数图象可知，当x1时，f(x)取最大值6.层级(二)能力提升练1设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a等于()A3 B3C1 D1解析：选Df(1)1.f(a)f(1)f(a)12.f(a)1，即或解得a1，解得a1.a1.2
4、(多选)已知函数f(x)关于函数f(x)的结论正确的是()Af(x)的定义域为RBf(x)的值域为(，4)C若f(x)3，则x的值是Df(x)1的解集为(1,1)解析：选BC由题意知函数f(x)的定义域为(，2)，故A错误；当x1时，f(x)取值范围是(，1，当1x2时，f(x)的取值范围是0,4)，因此f(x)的值域为(，4)，故B正确；当x1时，x23，解得x1(舍去)，当1x2时，x23，解得x或x(舍去)，故C正确；当x1时，x21，解得x1，当1x2时，x21，解得1x1，因此f(x)1的解集(，1)(1,1)，故D错误故选B、C.3设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)2，则f
5、(x)的解析式为f(x)_.解析：f(4)f(0)，f(2)2，解得f(x)答案：4根据如图所示的函数f(x)的图象，写出函数的解析式解：当3x1时，函数f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)axb(a0)，将(3,1)，(1，2)代入，可得f(x)x；当1x1时，同理，可设f(x)cxd(c0)，将(1，2)，(1,1)代入，可得f(x)x；当1x2时，f(x)1.综上所述，f(x)5.如图，动点P从单位正方形ABCD的顶点A开始，顺次经B，C，D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，求y关于x的解析式，并求f的值解：当点P在AB上运动时，yx；当点P在BC上运动时，
6、y，当点P在CD上运动时，y，当点P在DA上运动时，y4x，yf .层级(三)素养培优练1设a，bR，定义运算“”和“”如下：abab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()Aab2，cd2 Bab2，cd2Cab2，cd2 Dab2，cd2解析：选C不妨设ab，cd，则abb，cdc.若b2，则a2，ab2，则d2，cd4，与cd4矛盾，c2.故cd2.2已知n为正整数，规定f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，且f(x)(1)解不等式f(x)x.(2)设集合A0,1,2，对任意xA，证明：f3(x)x.(3)“对任意x0,2，总有f3(x)x”是否正确？请说明理由解：(1)当0x1时，由2(1x)x，得x，故x1；当1x2时，由x1x，得xR，故1x2.综上可知，不等式的解集为.(2)由题可知，f(0)2，f(1)0，f(2)1.当x0时，f3(0)f(f(f(0)f(f(2)f(1)0；同理，可求得当x1时，f3(1)1；当x2时，f3(2)2.故对任意xA，恒有f3(x)x.(3)不正确例如，x0,2，f3ff(f(1)f(0)2，即f3(x)x不成立故“对任意x0,2，总有f3(x)x”不正确