1、广东省清远市英德市2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）2020年新冠病毒肆虐全球，据报道，截止至2020年4月11日，全球新冠肺炎确诊病例达1700000人，将1700000用科学记数法表示正确的是（）A170104B17105C1.7106D0.171073（3分）物体的形状如图所示，则此物体的俯视图是（）ABCD4（3分）方程kx40的根是x1，则k的值是（）A4B1C4D35（3分）如图，12，D50，则B的度数为（）A50
2、B40C100D1306（3分）若x、y为实数，且满足（x+3）2+0，则（）2020的值为（）A1B1C1或1D无法确定7（3分）函数yx+2的图象大致是（）ABCD8（3分）小明在九年级进行的五次数学中考模拟测验成绩如下（单位：分）：76、82、84、85、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A85，76B84，85C85，85D85，849（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A平行四边形B菱形C等边三角形D等腰直角三角形10（3分）如图，在直角三角形ABC中，C90，点E、F分别为AC和AB的中点，AF5，AE4，则BC（）A3B6C8D10二、填空题（
3、本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡11（4分）分解因式：a39a 12（4分）使分式有意义的x的取值范围是 13（4分）不等式2x6的解集为 14（4分）如图，RtABC中，C30，AB18，则AC 15（4分）反比例函数y经过点（2，3），则k 16（4分）半径为6，圆心角为60的扇形面积为 17（4分）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）计算：（2020）0+4sin4519（6分）解方程组：20（6分）如图，ABCD中，在BC上找一点E
4、使BEAB，连接AE求证：AE平分BAD四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）有A、B两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A组有三张，分别标有数字1、2、3B组有二张，分别标有数字1、2小明闭眼从A组中随机抽出一张，记录其标有的数字为x，再从B组中随机抽出一张，记录其标有的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点P的所有可能坐标；（2）求点P落在第一象限的概率22（8分）小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚C处出发，已知小山北坡的坡度i1：，坡面AC长240米同时李强从南坡山脚B处出发，南坡的坡角是45，（1）尺规作图作AD
5、BC于点D；（2）求两人出发前的水平距离23（8分）为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）如图，矩形ABCD中，AB13，AD6点E是CD上的动点，以AE为直径的O与AB交于点F，过点F作FGBE于点G（1）当E是CD的中点时：tanEAB的值为 ；（2）在（1）的条件下，证明：FG是O的切线；（3）试探究：BE能否与O相切？若
6、能，求出此时BE的长；若不能，请说明理由25（10分）如图，抛物线yax2+bx2经过点A（4，0）、B（1，0）两点，点C为抛物线与y轴的交点（1）求此抛物线的解析式；（2）P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为M，问：是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点D，过点D作x轴的垂线，交AC于点E，是否存在这样的点D，使DE最长，若存在，求出点D的坐标，以及此时DE的长，若不存在，请说明理由2020年广东省清远市英德市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大
7、题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1【解答】解：3的相反数是3故选：B2【解答】解：17000001.7106故选：C3【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体，故选C4【解答】解：把x1代入方程得k40，解得k4故选：C5【解答】解：如图所示：12，13，23，ABCD，B+D180，又D50，B130，故选：D6【解答】解：（x+3）2+0，x+30，y30，解得：x3，y3，则（）20201故选：A7【解答】解：函数yx+2中，k10，b20，函数图象经过第一、二、三象限故选：B8【
8、解答】解：众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，位置处于中间的数是：84，因此中位数是84故选：D9【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B10【解答】解：点E、F分别为AC和AB的中点，EFBC，BC2EF，AEFC90，EF3，BC6，故选：B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡11【解
9、答】解：a39aa（a232）a（a+3）（a3）12【解答】解：根据题意得：x40，解得：x4故答案为：x413【解答】解：两边都除以2，得：x3，故答案为：x314【解答】解：RtABC中，C30，AB18，AC2AB36，故答案为：3615【解答】解：反比例函数y经过点（2，3），3，解得k6故答案为：616【解答】解：扇形的面积6，故答案为617【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，以此类推，第n个是2n1；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，以此类推，第n个是（n+1）2个所以共有（n+1）2+2n1n2+4n故答案为（n
10、2+4n）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18【解答】解：原式12+412+2119【解答】解：，+得：3x9，解得：x3，把x3代入得：y1，则方程组的解为20【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，32，BEAB，12，13，AE平分BAD四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们是（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2）；（2）P点在第一象限的结果为2，所以点P落在第一象限的概率22【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求（2）ADBC，ADC90，t
11、anC，AC240，C30，ADAC120（米），CDAD120（米），B45，ADB90，DABDBA45，ADBD120（米），BCBD+CD（120+120）（米）23【解答】解：（1）设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：200（1x）2128，解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去）答：这种药品每次降价的百分率是20%（2）128（120%）102.4（元），102.4100，按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形，D90，CDAB，CDAB13，EABDEA，E是CD的
12、中点，DECD，tanDEA故答案为：（2）证明：连接OF，在矩形ABCD中，ADBC，ADEBCE90，又CEDE，ADEBCE（SAS），AEBE，EABEBAOFOA，OAFOFA，OFAEBAOFEBFGBE，FGOF，FG是O的切线（3）解：若BE能与O相切，由AE是O的直径，则AEBE，AEB90设DEx，则EC13x由勾股定理得：AE2+EB2AB2，即（36+x2）+（13x）2+36132，整理得x213x+360，解得：x14，x29，DE4或9，当DE4时，CE9，BE3，当DE9时，CE4，BE2，BE能与O相切，此时BE2或325【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：
13、ya（xx1）（xx2）a（x1）（x4）a（x25x+4）ax2+bx2，故4a2，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x2；（2）存在，理由：设点P（x，x2+x2），则点M（x，0），则PMx2+x2，AM4x，tanOAC，以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似，故tanPAM或2，故2或，解得：x2或4（舍去）或5（舍去），故x2，经检验x2是方程的解，故P（2，1）；（3）设直线AC的表达式为：ykx+t，则，解得，故直线AC的表达式为：yx2，设点D（x，x2+x2），则点E（x，x2），DE（x2+x2）（x2）x2+2x，0，故DE有最大值，当x2时，DE的最大值为2，此时点D（2，1）；故点D的坐标（2，1），此时DE的长为2