1、微专题7 抓住“一个核心”解决追及相遇问题1一个核心：分析两物体间距离变化规律(1)v后v前，x减小2(1)“慢追快”型：v后v前时，x最大(2)“快追慢”型：v后v前时x最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上3vt图像在已知出发点的前提下，可由图像“面积”判断相距最远、最近及相遇1如图1所示，A、B两物体相距x7m，物体A以vA4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为()图1A7sB8sC9sD10s2(2020安徽合肥市调研)甲、乙两个物体由
2、同一地点沿同一方向做直线运动，其vt图像如图2所示关于两物体的运动情况，下列说法正确的是()图2At1s时，甲在乙前方Bt2s时，甲、乙相遇Ct4s时，乙的加速度方向开始改变D06s内，甲、乙平均速度相同3(2019四川双流中学模拟)在一大雾天，一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵如图3所示，a、b分别为小汽车和大卡车的vt图像，以下说法正确的是()图3A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在t5s时追尾C在t3s时追尾D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾4一列汽车车队以v11
3、0m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以v220m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距s040m时刹车，以a0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问：(1)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间(结果可用根号表示)?5(2019浙江省模拟)公交车已成为现代城市交通很重要的工具，它具有方便、节约、缓解城市交通压力等许多作用某日，某中学黄老师在家访途中向一公交车站走去，发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过，此时，他的速度是1m/s，公交车的速度是15m/
4、s，黄老师距车站的距离为50m假设公交车在行驶到距车站25m处开始刹车，刚好到车站停下，停车时间为8s而黄老师因年龄、体重、体力等因素最大速度只能达到6m/s，最大起跑加速度只能达到2.5m/s2.(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动，其加速度大小是多少？(2)试计算分析，黄老师是应该上这班车，还是等下一班车答案精析1B物体B减速到零所需的时间ts5s，在5s内物体A的位移xAvAt45m20m，物体B的位移xBt5m25m，则在5s时两物体相距xxBxxA(25720) m12m，则A追上B所需的时间为tt5ss8s2B甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者相遇根据
5、速度时间图线与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t1s时，乙的位移大于甲的位移，说明乙在甲的前方；在t2s时，乙的位移等于甲的位移，说明两者相遇，故A错误，B正确速度时间图像的斜率表示加速度，由题图可知，在26s时间内，乙的加速度方向一直沿负方向，没有改变，故C错误由题图可知，06s时间内，甲的位移大于乙的位移，而时间相等，因此甲的平均速度大于乙的平均速度，故D错误3C由题图可知，在t5s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾，由vt图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可知：t5s时，xaxb35m30m，说明两车在t5s前已追尾；t3s时，xaxb30m，所
6、以在t3s时，小汽车与大卡车追尾，C正确，A、B错误如果刹车不失灵，则两车在t2s时共速，此时xaxb20m30m，故不会追尾，D错误4(1)36(2)8s解析(1)当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x2，每辆汽车行驶的距离都为x1.由速度公式得：v1v2at，代入数据有：10m/s20m/s0.5t，解得t20s由速度位移公式得：v12v222ax2，解得x2300mx1v1t200m摩托车与最后一辆汽车的距离：xx2x1s0(30020040) m60m故摩托车追上的汽车数n13.43，即追上汽车3辆，摩托车与汽车相遇的次数为：N2n6次(2)设摩托车追上最后一辆车的时刻为t1，最后一辆车超过摩托车的时刻为t2，则：s0v1tv2tat2t1和t2即为该方程的两个解，则可得：tt2t18s.5(1)4.5m/s(2)黄老师应该上这班车解析(1)公交车刹车的加速度a1m/s24.5m/s2，故其加速度的大小为4.5m/s2.(2)公交车从相遇处到开始刹车用时t1ss公交车刹车过程用时t2s黄老师以最大加速度加速达到最大速度用时t3s2s黄老师加速过程中的位移x2t37m以最大速度跑到车站的时间t4s7.2s.因t3t4t1t28s，所以黄老师应该上这班车
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