1、第3讲 力与物体的曲线运动 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1(2013山东泰安质检16)“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致下列说法正确的有()A“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度B“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的倍C站在地球赤道上的人观察到它向西运动D在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止解析：由v同步，v空间站，则B错再结合vr0，可知空间站地球，所以人观察到它向东运动，C错空
2、间站的宇航员只受万有引力，受力不平衡，所以D错答案：A2如图为一陀螺，a、b、c为在陀螺上选取的三个质点，它们的质量之比为123，它们到转轴的距离之比为321，当陀螺以角速度高速旋转时()Aa、b、c的线速度之比为123Ba、b、c的周期之比为321Ca、b、c的向心加速度之比为321Da、b、c的向心力之比为111解析：在同一陀螺上各点的角速度相等，由vr和质点到转轴的距离之比为321，可得a、b、c的线速度之比为321，选项A错误，由T2/可知a、b、c的周期之比为111，选项B错误；由av可知a、b、c的向心加速度之比为321，选项C正确；由Fma可得a、b、c的向心力之比为343，选项
3、D错误答案：C3(2013大纲18)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 kg.利用以上数据估算月球的质量约为()A8.11010 kgB7.41013 kgC5.41019 kgD7.41022 kg解析：天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力。“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：Gmr，得M，其中rRh，代入数据解得M7.41022 kg，选项D正确答案：D4.(2013上海单科19)如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正
4、上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A.已知A点高度为h，山坡倾角为，由此可算出()A轰炸机的飞行高度B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间D炸弹投出时的动能解析：设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为x，则Hhvyt，xv0t，二式相除，因为，x，所以Hh，A正确；根据Hhgt2可求出飞行时间，再由xv0t可求出飞行速度，故B、C正确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误答案：ABC5.如图所示，蜘蛛在地面与竖直墙壁之间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45，A点到地面的距离为1 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度
5、v0跳出，要到达蛛丝AB，水平速度v0至少为()A1 m/sB2 m/sC2.5 m/sD. m/s解析：蜘蛛做平抛运动，要到达蛛丝，则需在下落h0.8 m时，水平位移至少为xOB1 m，则v0 m/s2.5 m/s，C选项正确答案：C6(2013河南郑州联考17)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处已知该星球的半径与地球半径之比R星R地14，地球表面重力加速度为g，设该星球表面重力加速度为g，地球的质量为M地，该星球的质量为M星空气阻力不计则()Agg51Bgg15CM星M地120DM星
6、M地180解析：小球以相同的初速度在星球和地球表面做竖直上抛运动，星球上：v0g得，g，同理地球上的重力加速度g；则有gg15，所以A错，B正确由星球表面的物重近似等于万有引力可得，在星球上取一质量为m0的物体，则有m0gG，得M星，同理得：M地，所以M星M地180，故C错，D正确答案：BD7.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是()A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为解析：应用万有引力公式及力的合成规律分析地球与卫星之间的距离应为地心与卫星
7、之间的距离，选项A错误，B正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120角，间距为r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项D错误答案：BC8(2013山东卷20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.TB.TC.TD.T解析：双星间的万有引力提供向心力设原来双星间的距离为L，质量分
8、别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r.对质量为m的恒星：Gm2r对质量为M的恒星：GM2(Lr)得GL即T2则当总质量为k(Mm)，间距为LnL时，TT，选项B正确答案：B9(2013四川卷4)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl581c”却很值得我们期待该行星的温度在0到40之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则()A在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同B如果人到了该
9、行星，其体重是地球上的2倍C该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 倍D由于该行星公转速率比地球大，地球上的米尺如果被带上该行星，其长度一定会变短解析：行星、地球绕其中心天体做匀速圆周运动根据万有引力提供向心力解决问题由题意知，行星、地球的质量之比6，半径之比1.5，公转周期之比，中心天体质量之比0.31.根据Gm，得第一宇宙速度之比2，选项A错误；根据mgG，得到人的体重之比2，选项B正确；根据Gm2r，得与中心天体的距离之比，选项C错误；米尺在该行星上长度不一定会变短，选项D错误答案：B10(2013云南部分名校统考，20)如图为湖边一倾角为30的大坝横截面示意图，水面与大坝的交
10、点为O.一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一小石子，已知AO40 m，不计空气阻力，g取10 m/s2.下列说法正确的是()A若v018 m/s，则石块可以落入水中B若v020 m/s，则石块不能落入水中C若石子能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D若石子不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大解析：石子从A到O过程中，由平抛运动规律有AOsin 30gt2，AOcos 30v0t，联立得v017.3 m/s，所以只要v017.3 m/s的石子均能落入水中，A项正确B项错误；若石子落入水中，由平抛运动规律有AOsin 30gt2，vygt20 m/s，
11、设其落入水中时的速度与水平面夹角为，则tan ，vy一定，v0增大，减小，C项错；不落入水中时，根据中点定理得石子落到斜面上时的速度方向与斜面夹角都相等，与v0大小无关，D项错误答案：A11.(2013福建理综20)如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m1.0 kg的小球现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L1.0 m，B点离地高度H1.0 m，A、B两点的高度差h0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上D、C两点间的距离x；(2)轻绳所受的最
12、大拉力大小解析：分段研究小球的运动过程，A到B过程中小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒；B到C过程中小球做平抛运动，根据平抛运动的分解求解注意隐含条件：恰好被拉断时，轻绳达到最大张力(1)小球从A到B过程机械能守恒，有mghmv小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有Hgt2在水平方向上有xvBt由式解得x1.41 m(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有Fmgm由式解得F20 N根据牛顿第三定律 FF轻绳所受的最大拉力为20 N.答案：(1)1.41 m(2)20 N12.如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆ABCD的上半部分BC
13、D粗糙，下半部分BAD光滑一质量m0.2 kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，球运动的半径R0.2 m，取g10 m/s2.(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？(2)若v03 m/s，经过一段时间小球达到最高点，内轨道对小球的支持力FN2 N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？(3)若v03 m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个过程中减少的机械能是多少？解析：(1)在此情形下小球到达最高点的最小速度为vC，则有mgmvmv2mgR代入数据解得v0 m/s3.16 m/s.(2)设此时小球到达最高点的速度为vC，克服摩擦力做的功为W，则mgFN2mgRWmvC2mv代入数据解得W0.05 J.(3)经足够长时间后，小球在下半圆轨道内做往复运动，设小球经过最低点的速度为vA，受到的支持力为FNA，则有mgRmvFNAmg代入数据解得FNA6 N设小球在整个运动过程中减少的机械能为E，由功能关系有EmvmgR代入数据解得E0.5 J.答案：(1)3.16 m/s(2)0.05 J(3)6 N0.5 J