1、课时跟踪检测（十二） 直线的两点式方程1若直线l的横截距与纵截距都是负数，则( )Al的倾斜角为锐角且不过第二象限Bl的倾斜角为钝角且不过第一象限Cl的倾斜角为锐角且不过第四象限Dl的倾斜角为钝角且不过第三象限解析：选B依题意知，直线l的截距式方程为1(a0，b0)，显然直线l只能过第二、三、四象限，而不会过第一象限，且倾斜角为钝角，故选B.2经过点(0，2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是( )A1B1C1 D1解析：选D设直线在x轴上的截距设为a，由题意知直线在y轴上的截距为2，所以2a2，a4.故直线方程为1.3已知ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中
2、点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120解析：选A点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得，即2xy80.4两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是( )解析：选A两条直线化为截距式分别为1，1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合5过P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有( )A1条 B2条C3条 D4条解析：选B当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线与坐标轴的交点为(a,0)，(0，a)，a0，则直线方程为1，把点P(4，3)的坐标代入方程得a1.所以所求直线有
3、两条6在x轴和y轴上的截距分别为2,3的直线方程是_解析：由直线的截距式方程可得1.答案：17已知直线1与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为_解析：由1知S|a|6|6，所以a2.答案：28已知点A(3,2)，B(1,4)，则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为_解析：AB的中点坐标为(1,3)，由直线的两点式方程可得，即2xy10.答案：2xy109已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，2)，求直线l的方程解：法一：设直线l的截距式方程为1，把点(6，2)代入得1，化简整理得a23a20，解得a2或a1，故直线l的方程为1或y1.法二：设直线l的点斜式方程
4、为y2k(x6)(k0)令x0，得y6k2；令y0，得x6.于是(6k2)1，解得k1或k2.故直线l的方程为y2(x6)或y2(x6)，即yx2或yx1.10三角形的顶点坐标为A(0，5)，B(3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程解：直线AB过点A(0，5)，B(3,3)两点，由两点式方程，得.整理，得8x3y150.直线AB的方程为8x3y150.又直线AC过A(0，5)，C(2,0)两点，由截距式得1，整理得5x2y100，直线AC的方程为5x2y100.1已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y2x和xay0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为( )Ayx5 By
5、x5Cyx5 Dyx5解析：选C依题意，a2，P(0,5)设A(x0,2x0)，B(2y0，y0)，则由中点坐标公式，得解得所以A(4,8)，B(4,2). 由直线的两点式方程，得直线AB的方程是，即yx5.2若直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是( )AB(1，)CD解析：选D设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B时，直线l在x轴上的截距为3，此时k1；过定点A的直线经过点C时，直线l在x轴上的截距为3，此时k，所以满足条件的直线l的斜率的取值范围是(，1).3若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和
6、的最小值是_解析：由直线经过点(1,2)得1.于是ab(ab)3，因为22，当且仅当，即a1，b2时取等号，所以ab32.答案：324已知在ABC中，A，B的坐标分别为(1,2)，(4,3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程解：(1)设点C(m，n)，AC中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，由中点坐标公式得解得点C的坐标为(1，3)(2)由(1)可得M，N，由直线方程的截距式，得直线MN的方程是1，即yx.5一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(1，6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程解：如图所示，作A点关于x轴的对称点A，显然，A坐标为(3，2)，连接AB，则AB所在直线即为反射光线由两点式可得直线AB的方程为，即2xy40.同理，点B关于x轴的对称点为B(1，6)，连接AB，则AB所在直线即为入射光线由两点式可得直线AB的方程为，即2xy40，入射光线所在直线方程为2xy40，反射光线所在直线方程为2xy40.