1、阶段提升课 第一课 统 计 思维导图构建网络 考点整合素养提升 题组训练一 抽样方法的应用 1.问题:某小区有800户家庭,其中高收入家庭200户,中等收入家庭480户,低收入家庭120户,为了了解有关家用轿车购买力的某个指标,要从中抽取一个容量为100的样本;从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法:(1)简单随机抽样;(2)系统抽样;(3)分层抽样.则问题与方法配对正确的是()A.(1),(2)B.(3),(2)C.(2),(3)D.(3),(1)2.由于疫情期间大多数学生都进行网上上课,某校高一、高二、高三共有学生 1 800名,为了了解同学们对“钉钉”授课软件的意见,计划采用分层抽样的方
2、 法从这1 800名学生中抽取一个容量为72的样本,若从高一、高二、高三抽取的 人数恰好是从小到大排列的连续偶数,则该校高三年级的人数为()A.800 B.750 C.700 D.650 3.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是()A.3 B.4 C.5 D.6【思路导引】1.根据三种抽样方法的应用条件,合理选择或正确使用抽样方法;2.根据已知设出三个年级抽取的人数,列方程求解,然后根据抽样比,求高三人数;3.首先求出组距,然后根据系统抽样的要求逐
3、个求出样本.【方法技巧】三种抽样方法的区别与联系 类别抽样方式使用范围共同点相互联系简单随机 抽样从总体中逐个不放回抽取总体中个体数较少时抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同系统抽样分段按规则抽取总体中个体数较多时在第一段中采用简单随机抽样分层抽样分层按各层比例抽取总体中个体差异明显时各层中抽样时采用前两种方式【补偿训练】1.某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_所学校,从中学中抽取_所学校.2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,295,为了了解学生的学习情 况,要按15的比例抽取一个样本,用
4、系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.【解析】按照15的比例,应该抽取的样本容量为2955=59,我们把259名同学 分成59组,每组5人,第一组是编号为15的5名学生,第2组是编号为610的5名 学生,依次下去,59组是编号为291295的5名学生.采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为k(1k5),那么抽取的学生 编号为k+5l(l=0,1,2,58),得到59个个体作为样本,如当k=3时的样本编号为 3,8,13,288,293.题组训练二 利用样本估计总体 1.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落 在区间22,30)内的频
5、率为()A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 2.某地教育部门为了调查学生在数学考试中的有关信息,从上次参加考试的 10 000名考生中用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出 样本的频率分布直方图(如图所示),则这10 000人的数学成绩在140,150(单位:分)段的约是_人.【思路导引】1.根据茎叶图读取相应数据,求解频率值即可;2.根据频率分布直方图中小方形的面积表示频率即可求得结论.【补偿训练】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民 生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水 量不超过x的部分
6、按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照 0,0.5),0.5,1),4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.3.某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下:甲:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538 乙:515 558 521 543 532 559 536 548
7、527 531(1)用茎叶图表示甲、乙两学生的成绩;(2)分别求甲、乙两学生成绩的中位数和平均数.【思路导引】(1)百位十位为茎,个位为叶.(2)中位数为排序后排列在最中间一个或两个数的平均值.【方法技巧】1.频率分布直方图的特征(1)从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势.(2)从频率分布直方图得不到原始的数据内容,每个小矩形的面积等于此项的概率,所有小矩形的面积和为1.2.频率分布直方图的绘制方法与步骤(1)先制作频率分布表,然后作直角坐标系,横轴表示总体,纵轴表示(2)把横轴分成若干段,每一段对应一个组.以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形.这样得到的直方图就
8、是频率分布直方图.提醒:频率分布直方图中小长方形的面积是对应小组的频率.iif().x频率组距3.统计的基本思想与应用技巧(1)用样本的频率分布估计总体分布时,绘制茎叶图、频率分布直方图等图形是关键,借助数形结合法易得到总体的分布情况.(2)计算样本的数字特征,如平均数、标准差等,根据样本的数据特点,正确地选用公式,采用简便的算法,从而估计出总体的数字特征,并对总体作出相应的估计.【补偿训练】1.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽 一包产品,称其质量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得质量数据茎叶 图.(1)写出甲的众数和乙的中位数;(2)根据样本数据,
9、计算甲、乙两个车间产品质量的 均值与方差,并说明哪个车间的产品的质量相对稳定.2.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.题组训练三 回归分析 某车间为了制定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散
10、点图;(2)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少小时.(注:)niii 1n22ii 1x ynxybaybxxnx，【思路导引】先画散点图,判断变量的相关性,再利用最小二乘法公式求回归方程,最后再利用回归方程作出估计.【方法技巧】线性回归方程的应用 线性回归是处理变量之间的线性相关关系的一种数理统计方法,它为生产、生活提供了一种科学的测算依据,如果两个变量线性相关,那么一定可以找到一条直线拟合该关系,关键是如何找出这样一条最佳拟合直线,即如何求得线性回归方程,利用线性回归方程对两个变量间的线性关系进行估计,实际上就是将非确定性的相关关系问题转化为确定性的函数关系进行研究,我们常用的方法就是“最小二乘法”,它使得样本数据的点到它的距离的平方和最小.【补偿训练】某地区10名健康儿童头发和血液中的硒含量(1 000 ppm)如下表所示:(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)若某名健康儿童的血液中的硒含量为94(1 000 ppm),预测他的发硒含量.血硒x74668869917366965873发硒y13101311169714510