1、6.力的分解学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.知道力的分解的概念，知道力的分解是力的合成的逆运算(重点)2理解力的分解应遵循平行四边形定则(重点)3会用作图法、计算法对力进行分解(重点、难点)4理解正交分解法(重点、难点)一、一个力可用几个力来替代1力的分解：一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力；求一个已知力的分力叫做力的分解2力的分解与力的合成的关系：力的分解是力的合成的逆运算二、力的分解方法1力的分解遵循的法则平行四边形定则把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2.如图所示：2力的分解
2、的依据(1)同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无数多个，如图所示 (2)在实际问题中要根据力的实际效果进行分解三、力的正交分解1定义：将一个力沿着相互垂直的两个方向分解的方法如图所示2公式：F1Fcos_，F2Fsin_.3适用：正交分解适用于各种矢量运算4优点：将矢量运算转化成坐标轴方向上的标量运算1思考判断(1)将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用()(2)某个分力的大小可能大于合力()(3)一个力只能分解为一组分力()(4)正交分解法一定与力的效果分解一致. ()(5)正交分解法中的两个坐标轴一定是
3、水平和竖直的()2为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是 ()A减小过桥车辆受到的摩擦力B减小过桥车辆的重力C减小过桥车辆对引桥面的压力D减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力D车辆在引桥上时其重力产生两个效果：一是使物体沿斜面下滑，相当于分力F1的作用；二是使物体垂直压紧斜面，相当于分力F2的作用F1mgsin ，F2mgcos ，如图所示引桥越长，倾角越小，沿斜面下滑的分力F1越小而压紧斜面的分力F2越大，故A、B、C错误，D正确3将一个大小为2 N的水平力分解成两个力，其中一个分力在竖直方向，另一个分力与水平方向的夹角是30，则两个分力的大小分别是_N和_N.解析如图
4、所示由几何关系知两分力大小F1Ftan 302 NF24 N答案24力的分解的几种情况1一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的，实际分解时，按力的作用效果可分解为两个确定的分力2一个力分解时解的情况将一个力按一定条件分解时合力可能能按要求进行分解，即有解，也可能不能按要求进行分解，即无解分析是否有解的方法是看代表合力的有向线段与代表分力的有向线段能否按要求构成平行四边形，如果能构成平行四边形，说明有解；如果它们不能构成平行四边形，说明无解典型的情况有以下几种：(1)已知
5、合力和两个分力的方向时，有唯一解甲乙 (2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解 丙丁 (3)已知合力以及一个分力的大小和另一个分力的方向时，有下面几种可能：当Fsin F2F时，有两解当F2Fsin 时，有唯一解当F2Fsin 时，无解当F2F时，有唯一解特别提醒：根据已知条件，利用作图法作平行四边形可能用到的作图方法有：(1)过一点作另一条直线的平行线(2)以某点为圆心，以定长为半径画圆弧【例1】已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N，则()AF1的大小是唯一的BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向DF2可取任意方向思路点拨
6、：作出合力F和分力F1的方向以合力F的箭头端点为圆心，以F2大小为半径作圆看与F1所在直线有几个交点，有几个交点即有几组解由这几个交点分别指向合力F箭头端点的连线方向，即为F2可能的方向C由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：当F2F2025 N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的因F230 NF2025 N，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确三角形定则的妙用(1)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法(如图所示)三角形定则与平行四边形定则在本质上是一样的(2)对于将一个力分解，讨论解的个数
7、的问题，借助三角形定则比借助平行四边形定则更方便，即看代表合力及分力的有向线段能否按要求构成三角形，以及能构成三角形的个数，从而说明解的情况1(多选)已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中正确的是 ()A若已知两个分力的方向，分解是唯一的B若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的C若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的D此合力有可能分解成两个与合力等大的分力ABD根据选项A、B只能画出一个平行四边形，分解时有唯一解，选项C可能画出多个平行四边形，分解时不只有唯一解，选项A、B正确，C错误由合力与分力的大小关系知选项D正确力的效果分解法1按力的效果分解的基本思路2按实际效果分
8、解的几个实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.F1Fcos ，F2Fsin 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1mgsin ，F2mgcos 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2.F1mgtan ，F2质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力
9、F2.F1mgtan ，F2质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1mgtan ，F2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2.F1mgtan ，F2特别提醒：(1)对力进行分解时，按力的作用效果准确确定出两分力的方向是关键(2)作出平行四边形后分力大小的计算常用到直角三角形、相似三角形等有关的几何知识【例2】如图所示，光滑斜面的倾角为，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比
10、为多大？思路点拨：求解本题应把握以下两点：根据重力的作用效果确定两分力的方向根据三角函数关系和几何关系求分力大小甲乙解析对小球1所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1Gtan ，F2.对小球2所受的重力G来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3Gsin ，F4Gcos .由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1F31cos ，斜面受到两小球的压力之比为F2F41cos2 .答案1cos 1co
11、s2 确定力的实际作用效果的技巧若物体受3个力并处于平衡状态，确定其中一个力的实际作用效果时，可先作出物体所受的3个力的示意图，其中一个力的两个实际作用效果的方向一定在其余两个力的反向延长线上2如图所示，一位重600 N的演员悬挂在绳上若AO绳与水平方向的夹角为37，BO绳水平，则AO、BO两绳受到的力各为多大？(sin 370.6，cos 370.8)解析人对竖直绳的拉力F等于人的重力G，由于该力的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F产生了沿AO方向、BO方向使O点拉绳的分力F1、F2，将F沿AO方向和BO方向分解成两个分力如图所示，由画出的平行四边形可知：AO绳上受到的拉力F1 N1
12、000 NBO绳上受到的拉力F2 N800 N.答案1 000 N800 N力的正交分解法 1.正交分解的适用情况：适用于计算三个或三个以上共点力的合成2正交分解的目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好地“合”3力的正交分解的依据：分力与合力的等效性4正交分解的基本步骤(1)建立坐标系以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上(2)正交分解各力将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即： FxF1xF2xFyF1
13、yF2y (4)求共点力的合力 合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，则tan ，即arctan .【例3】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力(sin 370.6，cos 370.8)思路点拨：解答本题可以按以下思路： 解析本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂为此，可采用力的正交分解法求解此题 甲 乙如图甲，建立直角坐标系，把各个力分解到这两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有FxF1F2cos 37F3cos 3727 N
14、，FyF2sin 37F3sin 37F427 N.因此，如图乙所示，合力：F38.2 N，tan 1.即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45斜向右上答案38.2 N，方向与F1夹角成45斜向右上坐标轴方向的选取技巧(1)建立坐标系之前，要对物体进行受力分析，画出各力的示意图，一般各力的作用点都移到物体的重心上，坐标原点建在重心上(2)坐标轴的选取原则：坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：使尽量多的力处在坐标轴上尽量使某一轴上各分力的合力为零(3)常见的几种情况：研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴研究斜面上的物体时，
15、通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴3两物体M和m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30和60，M重20 N，m静止在水平面上求： (1)OA绳和OB绳的拉力大小；(2)m受到的摩擦力解析(1)结点O的受力如图所示，根据平衡条件，竖直方向上：TAsin 30TBsin 60Mg0水平方向上：TAcos 30TB cos 600解得TA10 N，TB10 N17.3 N.(2)由于m也处于平衡状态，故在水平方向上TBTAf0所以摩擦力大小fTBTA7.3 N，方向水平向左答
16、案(1)10 N17.3 N(2)7.3 N方向水平向左1将一个力F分解为两个力F1、F2，下列情况不可能的是 ()AF1或F2垂直于FBF1、F2都与F在同一直线上CF1或F2的大小等于FDF1、F2的大小和方向都与F相同D一个力F可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F1和F2可以与F在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F相同，因为两力合力的最大值为两力之和2如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B分别对手指和手掌有作用力，对这两个作用力方向的判断，下列图中大致正确的是()C以圆规
17、上的O点为研究对象，O点所挂重物的两个作用效果是沿AO方向向左拉OA和沿OB方向斜向下压OB，通过圆规两针脚作用在手上的力如选项C所示3在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30角如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()A.G，GB.G, GC.G，G D.G，GA对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1Gsin 60G，F2Gsin 30G，A正确4(多选)如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为N，摩擦力为f，若把A向右移动一些后，A仍静止，则()AN将增大Bf将增大C轻绳拉力将减小D物
18、体A所受合力将增大AB物体A受力分析如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即FmBg，A所受合力为零，故C、D均错误；当A向右移动时，角减小，NmAgFsin ，fFcos ，由此可得，N、f均增大，所以A、B正确5如图所示，物体的质量m4.4 kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g10 N/kg，求推力F的大小(sin 370.6，cos 370.8)解析若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示Fcos mgfFsin NfN故推力F N88 N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示 甲乙Fcos fmgFsin NfN故推力F N40 N.答案88 N或40 N