1、单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第8页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知集合P=-1,0,2,Q=y|y=sin ,R,则PQ=() A.B.0C.-1,0D.-1,0,2答案C解析Q=y|y=sin ,R,Q=y|-1y1,P=-1,0,2,PQ=-1,0,故选C.2.(2019广东珠海二模)已知tan =-2,其中为三角形内角,则cos =()A.-55B.255C.55D.-255答案A解析tan =-20,2,则sin =-2cos ,代入sin2+cos2=1得cos2=15,则cos =-55,故选A.3.若si
2、n6-=13,则cos23+2=()A.-79B.-13C.13D.79答案A解析cos23+2=cos-3-2=-cos3-2=-1+2sin26-=-79.故选A.4.已知函数f(x)=12sin 2x+32cos 2x,把函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得到的曲线向左平移6个单位长度,得到函数g(x)的图像,则函数g(x)的对称中心是()A.2k+6,0,kZB.2k+2,0,kZC.k+2,0,kZD.k+4,0,kZ答案C解析函数f(x)=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3.由题意,得g(x)=sinx+2=cos x,所以函数
3、g(x)的对称中心是k+2,0,kZ.5.(2019山西长治一模)在ABC中,A=60,b=2,其面积为23,则2a+2b+c2sinA+sinB+sinC等于()A.4B.83C.833D.433答案C解析A=60,b=2,面积S=12bcsin 60=23,c=4,由余弦定理可得cos 60=12=4+16-a2224,a=23,由正弦定理可得2sinB=4sinC=2332=4,sin B=12,sin C=1,C=90,B=30.则2a+2b+c2sinA+sinB+sinC=43+4+43+12+1=833.故选C.6.(2019吉林长春期末)如图,函数y=|tan x|cos x0
4、x32,x2的图像是()答案C解析y=|tan x|cos x=sinx,x0,2),32),-sinx,x(2,),函数y=|tan x|cos x0x0,若函数f(x)=a(sin x+cos x)-sin xcos x(xR)的最大值为92,则a的值为.答案522解析设t=sin x+cos x=2sinx+4,则t-2,2,则t2=sin2x+cos2x+2sin xcos x=1+2sin xcos x,sin xcos x=t2-12.g(t)=f(x)=a(sin x+cos x)-sin xcos x=at-t2-12=-12t2+at+12,对称轴方程为t=a0,当0a32,且B为钝角,2B23,2-2A23,6A4,12sin A1时,当且仅当cosx2=1时,f(x)取得最小值,即f(x)min=2-4-1=-1,解得=12,不满足1,故舍去;当12时,当且仅当cosx2=12时,f(x)取得最小值,即f(x)min=214-412-1=-1,解得=14,满足12.综上所述,=14.
