1、2.2充分条件、必要条件、充要条件基础过关练题组一充分条件、必要条件、充要条件的判断1.(2020江苏淮安涟水第一中学高一月考)“a5”是“a5,则x10C.若ac=bc,则a=bD.若0x5,则|x-1|15.“AB=2”是“2A且2B”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).6.(2020江苏海头高级中学高一期中)如图所示的电路图,条件p:开关S闭合,条件q:灯泡L亮,则p是q的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”).题组二充分条件、必要条件、充要条件的探究7.(2020江苏泰兴中学高一月考)下列条件中,是-2x2的必要不充分条
2、件的是()A.-2x2B.-2x2C.0x2D.1x0”成立的一个充分不必要条件是(深度解析)A.|x|1B.x20C.1x2D.x-109.“关于x的方程x2-2x-a=0无实数根”的充要条件是.10.求证:一次函数y=kx+b(k0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.题组三利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围11.(2019江苏苏州木渎高级中学月考)若条件p:|x|2,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.2,+)B.(-,2C.-2,+)D.(-,-212.(2019江苏徐州高级中学阶段检测)已知p:0x2”的充分不必要条件,则实数k的取值范
3、围是()A.2,+)B.(-,-1)C.(2,+)D.(-,-114.(2020江苏宿迁沭阳高级中学高一期中)已知集合A=x|x-1,B=x|x-3,b-3,q:a+b-6,ab9,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.()南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在平行平面间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面
4、截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2019江苏南通西亭高级中学月考,)若aR,则“a=2”是“集合(x,y)|y=x+a(x,y)|y=a|x|的子集恰有4个”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件5.(2019江苏徐州第三中学月考,)若全集为R,数集A,B在数轴上表示如图所示,则“xB”是“xA”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)题组二充分条件、必要条件、充要条件的探究6.(多选)(20
5、19山东济南外国语学校高一月考,)一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根的充分不必要条件可以是()A.n=4B.n=-5C.n=-1D.n=-127.()若a,b都是实数,试从ab=0;a+b=0;a(a2+b2)=0;ab0中选出适合的条件,用序号填空:(1)“a,b都为0”的必要条件是;(2)“a,b都不为0”的充分条件是;(3)“a,b至少有一个为0”的充要条件是.8.(2019江苏连云港赣榆智贤中学月考,)证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac0.题组三利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值(取值范围)9.(多选)(2020江苏南京金陵中学高一
6、月考,)已知p:x2+x-6=0;q:ax+1=0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的值可以是()A.-2B.-12C.13D.1310.()已知集合A=y|y=-2x2+4x,x-2,2,集合B=-16,m,若“xA”是“xB”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.11.(2020湖南岳阳、湘潭高一联考,)已知命题p:1-cx0),命题q:x7或x-1,且p是q的既不充分又不必要条件,则实数c的取值范围是.12.(2020江苏泰州中学高一月考,)给出如下三个条件:充分不必要;必要不充分;充要.请从中选择一个补充到下面的横线上并解答.已知集合P=x|1x4,S=x|1-mx1+m,是否存在
7、实数m使得“xP”是“xS”的条件?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由.答案全解全析2.2充分条件、必要条件、充要条件基础过关练1.B当a=4时,满足a5,但a3不成立,所以充分性不成立;当a3时,必有a5,必要性成立.所以“a5”是“a5无法推出x10,如65,但610,反之成立,故p是q的必要条件;对于选项C,由ac=bc无法得到a=b,如c=0,a=1,b=2时,有ac=bc,但是ab,反之成立,故p是q的必要条件;对于选项D,若0x5,则-1x-14,即|x-1|4,若|x-1|1,则0x2,满足0x5,故p是q的必要条件.故选BCD.5.答案充分不必要解析若AB=2,
8、则2A且2B一定成立,但当2A且2B时,集合A和集合B中可能还有其他公共元素,即AB=2不一定成立. 故“AB=2”是“2A且2B”的充分不必要条件.6.答案充分不必要解析当开关S闭合时,灯泡L亮;当灯泡L亮时,开关S、S1至少一个闭合.所以p是q的充分不必要条件.7.A求-2x2的必要不充分条件,即求真包含x|-2x1,得x1,则“|x|1”是“x0”的既不充分也不必要条件;对于B选项,解不等式x20,得x0,则“x20”是“x0”的必要不充分条件;对于C选项,解不等式1x2,得x0”的既不充分也不必要条件;对于D选项,解不等式x-10,得x1,则“x-10”是“x0”的充分不必要条件.故选
9、D.解题模板探求充分、必要条件问题,应明确“条件”与“结论”及寻找“结论”的什么条件,其解题的通法是先推导出“结论”的充要条件,将充要条件“放大”,即得“结论”的必要不充分条件,将充要条件“缩小”,即得“结论”的充分不必要条件.9.答案a-1解析因为关于x的方程x2-2x-a=0无实数根,所以=4+4a0,解得a-1.反之,若a-1,则0,方程x2-2x-a=0无实数根.故“关于x的方程x2-2x-a=0无实数根”的充要条件是“a-1”.10.证明充分性:如果b=0,那么y=kx(k0).当x=0时,y=0,所以一次函数y=kx+b(k0)的图象经过坐标原点.必要性:因为一次函数y=kx+b(
10、k0)的图象经过坐标原点,所以当x=0时,y=0,即k0+b=0,所以b=0.综上,一次函数y=kx+b(k0)的图象经过坐标原点的充要条件是b=0.11.A|x|0,a3,2a2得x-12或x-1-2,解得x3.因为“xk”是“|x-1|2”的充分不必要条件,所以x|xk是x|x3的真子集,所以k-1.故选B.14.答案(-,-1)解析由题意,得集合B是集合A的真子集.又A=x|x-1,B=x|xa,所以a-3,b-3,得a+b-6,但是ab9不一定成立,故充分性不成立;由a+b-6,ab9,得(a+3)(b+3)=ab+3(a+b)+99+9-18=0,所以a-3,b-3,故必要性成立.故
11、p是q的必要不充分条件.3.B由祖暅原理知,若S1,S2总相等,则V1,V2相等成立,即必要性成立;若V1,V2相等,则S1,S2不一定相等,即充分性不成立.所以“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的必要不充分条件,故选B.4.C当a=2时,集合为(x,y)|y=x+2(x,y)|y=2|x|,画出函数y=x+2和y=2|x|的图象如图所示:y=x+2与y=2|x|的图象有2个交点,所以当a=2时,(x,y)|y=x+a(x,y)|y=a|x|中有两个元素,则其有4个子集,所以充分性成立;若集合(x,y)|y=x+a(x,y)|y=a|x|的子集恰有4个,则集合中有两个元素,则函数y=x+
12、a和y=a|x|的图象有2个交点,所以实数a的取值范围为a1或a-1,所以必要性不成立.综上, “a=2”是“集合(x,y)|y=x+a(x,y)|y=a|x|的子集恰有4个”的充分不必要条件.故选C.5.答案充分不必要解析由题图可知AB,AB=R,RBA,“xB”是“xA”的充分不必要条件.6.BCD设y=x2+4x+n,函数的图象是开口向上的抛物线,且对称轴为直线x=-2.要使一元二次方程x2+4x+n=0有正实数根,需满足当x=0时,y0,即n0a0,b0或a0,b0,即a,b同号且都不为0.“a,b都为0”的必要条件是;“a,b都不为0”的充分条件是;“a,b至少有一个为0”的充要条件
13、是.8.证明充分性(由ac0推证方程有一个正根和一个负根):ac0,方程一定有两个不相等的实数根,不妨设为x1,x2(x1x2),则x1x2=ca0,方程的两个根异号,即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根.必要性(由方程有一个正根和一个负根推证ac0):一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,不妨设为x1,x2(x1x2),由根与系数的关系得x1x2=ca0,即ac0,满足方程有两个不相等的实数根.综上,一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac2.11.答案(0,+)解析设A=x|1-cx0,B=x|x7或x0,所以c0.12.解析若选择,即“xP”是“xS”的充分不必要条件,则PS且S,1-m1,1+m4,1-m3,所以实数m的取值范围为(3,+).若选择,即“xP”是“xS”的必要不充分条件,则SP.当S=时,1-m1+m,解得m0;当S时,需满足1-m1+m,1-m1,1+m4,解集为.综上,实数m的取值范围是(-,0.若选择,即“xP”是“xS”的充要条件,则P=S,无法成立,故不存在实数m,使得“xP”是“xS”的充要条件.