1、课时规范练28等差数列及其前n项和 基础巩固组1.(2019山西晋城三模,4)记等差数列an的前n项和为Sn.若a6=16,S5=35,则an的公差为()A.3B.2C.-2D.-32.(2019重庆模拟)设Sn是等差数列an的前n项和,S5=3(a2+a8),则a5a3的值为()A.16B.13C.35D.563.已知等差数列an的公差为d,且a8+a9+a10=24,则a1d的最大值为()A.12B.14C.2D.44.(2019江西上饶六校联考一,5)已知等差数列an的首项a1=2,前n项和为Sn,若S8=S10,则a18=()A.-4B.-2C.0D.25.(2019四川峨眉山仿真考)
2、在等差数列an中,a3,a9是方程x2+24x+12=0的两根,则数列an的前11项和等于()A.66B.132C.-66D.-1326.已知Sn是等差数列an的前n项和,若2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,则S11=()A.66B.55C.44D.337.(2019辽宁第一次联考)已知等差数列an的公差d0,a3+a100,a6a70的最大自然数n的值为.14.(2019安徽江淮十校模拟)已知数列an的前n项和为Sn,Sn=nan+n(n-1),且a5是a2和a6的等比中项.证明:数列an是等差数列并求其通项公式.创新应用组15.(2019第三次全国大联考,11)已知数列an
3、中,a1=1,a2=30,2an=an+1+an-1+2(nN*且n2),则数列an的最大项的值是()A.225B.226C.75D.7616.等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.17.已知数列an中,a1=35,an=2-1an-1(n2,nN*),数列bn满足bn=1an-1(nN*).(1)求证:数列bn是等差数列.(2)求数列an中的通项公式an.参考答案课时规范练28等差数列及其前n项和1.A由等差数列性质,得S5=a1+a525=5a3=35,解得a3=7,故d=a6-a36-3=3,故选A.2.D已知S5=3(a2+a8),由等差数列的
4、性质可得5a1+10d=3(2a1+8d),即a1=-14d,所以a5a3=a1+4da1+2d=-14d+4d-14d+2d=56.3.Ca8+a9+a10=24,a9=8,即a1+8d=8,a1=8-8d,a1d=(8-8d)d=-8d-122+22,当d=12时,a1d的最大值为2,故选C.4.B设等差数列an的公差为d,由S8=S10,得a9+a10=0,所以2a1+17d=0,且a1=2,所以d=-417,得a18=a1+17d=2+17-417=-2.故选B.5.D因为a3,a9是方程x2+24x+12=0的两根,所以a3+a9=-24,又a3+a9=-24=2a6,所以a6=-1
5、2,S11=11(a1+a11)2=112a62=-132,故选D.6.D由等差数列的性质可得2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=6a3+6a9=36,即a1+a11=6.则S11=11(a1+a11)2=113=33.故选D.7.B已知等差数列an的公差为d且d0,即2a1+11d0,且a6a70,a60,a70.d=a7-a60.又a7=a1+6d0,2a1+12d0时,2a1+(n-1)d0.由2a1+11d0,2a1+12d0,a17-a16=29+(16-1)(-2)=-10.又数列an+1-an是单调递减数列,数列an+1-an的前15项和最大,即(a2-a1)+(a3-a
6、2)+(a16-a15)=a16-1最大,数列an的最大项是第16项a16.又a16-1=1529+15142(-2)=225,a16=226,数列an的最大项的值是226.16.-49由Sn=na1+n(n-1)2d得10a1+45d=0,15a1+105d=25,解得a1=-3,d=23,则Sn=-3n+n(n-1)223=13(n2-10n),所以nSn=13(n3-10n2),令f(x)=13(x3-10x2),则f(x)=x2-203x=xx-203,当x1,203时,f(x)单调递减,当x203,+时,f(x)单调递增,又因为62037,f(6)=-48,f(7)=-49,所以nSn的最小值为-49.17.(1)证明 因为an=2-1an-1(n2,nN*),bn=1an-1.所以n2时,bn-bn-1=1an-1-1an-1-1=12-1an-1-1-1an-1-1=an-1an-1-1-1an-1-1=1.又b1=1a1-1=-52,所以数列bn是以-52为首项,1为公差的等差数列.(2)解 由(1)知,bn=n-72,则an=1+1bn=1+22n-7.
