2021高考文科数学（人教A版）一轮复习课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式 WORD版含解析.docx

1、课时规范练20两角和与差的正弦、余弦与正切公式 基础巩固组1.(2019新疆乌鲁木齐模拟)已知sin-4=210,则sin 2的值为()A.-2425B.2425C.125D.-1252.(2019全国2,理10)已知0,2,2sin 2=cos 2+1,则sin =()A.15B.55C.33D.2553.对于锐角,若sin-12=35,则cos2+3=()A.2425B.38C.28D.-24254.(2019湖北荆门高三一模)如图,点A为单位圆上一点,xOA=3,点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B-22,22,则sin =()A.-2+64B.2-64C.2+64D.-2+645.若ta

2、n =2tan5,则cos-310sin-5=()A.1B.2C.3D.46.已知满足sin =13,则cos4+cos 4-=()A.718B.2518C.-718D.-25187.(2019浙江温州模拟)若M=tan2sin +cos ,N=tan8tan8+2,则M和N的大小关系是()A.MNB.M0)在区间(0,)内有且只有一个极值点,则的取值范围为()A.0,512B.0,1112C.512,1112D.512,111212.若(0,),且3sin +2cos =2,则tan2=()A.32B.34C.233D.43313.(2019山东德州期末)已知cos-4=13,sin(+)=

3、45,其中020)的最小正周期为,且f()=12,则f+2=()A.-52B.-92C.-112D.-13215.(2019上海宝山区期末)在ABC中,A,B,C所对的边依次为a,b,c,且P=csin2B+C2+asin2A+B2,若用含a,b,c,且不含A,B,C的式子表示P,则P=.16.(2019山东烟台模拟)如图,在单位圆上,AOB=60,sin 0,2sin =cos .又sin2+cos2=1,5sin2=1,即sin2=15.sin 0,sin =55.故选B.3.D由为锐角,且sin-12=35,可得cos-12=45,sin2-6=23545=2425,cos2+3=cos

4、2+2-6=-sin2-6=-2425,故选D.4.C点A为单位圆上一点,xOA=3,点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点B-22,22,Acos3,sin3,即A12,32,且cos3+=-22,sin3+=22.则sin =sin3+-3=sin3+cos3-cos3+sin3=2212+2232=2+64,故选C.5.C因为tan =2tan5,所以cos-310sin-5=sin-310+2sin-5=sin+5sin-5=sincos5+cossin5sincos5-cossin5=tan+tan5tan-tan5=3tan5tan5=3.6.Acos4+cos4-=cos 2-4-co

5、s4-=sin4-cos4-=12sin2-2=12cos 2=12(1-2sin2)=121-219=718,故选A.7.CM=sin2cos22sin2cos2+cos =2sin22+cos =1-cos +cos =1;tan4=2tan81-tan28=1,tan28+2tan8=1.N=tan28+2tan8=1.M=N.故选C.8.3sin 2=2sin cos =-sin ,cos =-12,又2,sin =32,tan =-3,tan 2=2tan1-tan2=-231-(-3)2=3.9.31010由tan =2,得sin =2cos .又sin2+cos2=1,0,2,c

6、os =55,sin =255.cos-4=cos cos4+sin sin4=5522+25522=31010.10.74因为4,所以22,2.又sin 2=55,故22,4,2,所以cos 2=-255.又,32,故-2,54,于是cos(-)=-31010,所以cos(+)=cos2+(-)=cos 2cos(-)-sin 2sin(-)=-255-31010-551010=22,且+54,2,故+=74.11.C函数f(x)=3+2sin xcos x-23cos2x=2sin2x-3,由于0x,所以-32x-32-3,根据函数的图象得知:f(x)在区间(0,)内有且只有一个极值点,根

7、据函数的单调性,所以20,所以5121112,故选C.12.A由二倍角公式,得3sin +2cos =23sin2cos2+21-2sin22=2,化简可得23sin2cos2=4sin22.(0,),20,2,sin20,3cos2=2sin2,tan2=32.13.解 (1)由于2,所以4-434,由已知cos-4=13,即得sin-4=223,所以tan-4=sin-4cos-4=22.则tan =tan-4+4=tan-4+tan41-tan-4tan4=22+11-22=-9+427.(2)由于02,所以4-434,2+32.由于cos-4=13,sin(+)=45,所以得sin-4

8、=223,cos(+)=-35.故cos+4=cos(+)-4=cos(+)cos-4+sin(+)sin-4=-3513+45223=82-315.14.B函数f(x)=3sin xcos x-4cos2x=32sin 2x-2(1+cos 2x)=52sin(2x-)-2,其中tan =43,所以f(x)的最小正周期为T=22=,解得=1,所以f(x)=52sin(2x-)-2,又由f()=12,即f()=52sin(2-)-2=12,即sin(2-)=1,所以f+2=52sin2+2-2=-52sin(2-)-2=-521-2=-92,故选B.15.a+b+c2P=csin2B+C2+asin2A+B2=csin22-A2+asin22-C2=ccos2A2+acos2C2=c1+cosA2+a1+cosC2=a+c2+c2b2+c2-a22bc+a2a2+b2-c22ab=a+b+c2.16.解 (1)SAOC=12sin+3=237,sin+3=437.62,2+356,cos+3=-17,即sin =sin+3-3=sin+3cos3-cos+3sin3=43712+1732=5314.(2)2cos2-3sin2+6=2sin22+6=1-cos+3=87.