1、1.1集合最新考纲考情考向分析1.了解集合、元素的含义及其关系2.理解集合的表示法3.了解集合之间的包含、相等关系4.理解全集、空集、子集的含义5.会求简单集合间的并集、交集6.理解补集的含义并会求补集.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度.1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号
2、NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA概念方法微思考1若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集提示2n，2n1.
3、2从ABA，ABA可以得到集合A，B有什么关系？提示ABAAB，ABABA.题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)若PMPNA，则A(MN)()题组二教材改编2若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()AaA BaACaA DaA答案D3已知集合Aa，b，若ABa，b，c，满足条件的集合B有_个答案4解析因为(AB)B，Aa，b，所以满足条件的集合B可以是c，a，c，b，c，a，b，c，所以满足条件的集合B有4个4设全集UR，集合
4、Ax|0x2，By|1y3，则(UA)B_.答案(，0)1，)解析因为UAx|x2或x0，By|1y3，所以(UA)B(，0)1，)题组三易错自纠5已知集合A1,3，B1，m，若BA，则m_.答案0或3解析因为BA，所以m3或m.即m3或m0或m1，根据集合元素的互异性可知m1，所以m0或3.6已知集合Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值是_答案0或1或1解析易得MaMNN，NM，N或NM，a0或a1. 集合的含义与表示1已知集合A0,1,2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是()A1 B3 C6 D9答案C解析当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y
5、0,1,2.故集合B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，即集合B中有6个元素2(2019杭州模拟)已知集合A，则集合A中的元素个数为()A2 B3 C4 D5答案C解析因为Z，且xZ，所以2x的取值有3，1,1,3，所以x的值分别为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4.3给出下列四个命题：(x，y)|x1或y21,2；x|x3k1，kZx|x3k2，kZ；由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；设2 021x，x2，则满足条件的所有x组成的集合的真子集的个数为3.其中正确的命题是_(填序号)答案解析中左边集合表示横坐标为1，或纵坐标
6、为2的所有点组成的集合，即x1和y2两直线上所有点的集合，右边集合表示有两个元素1和2，左、右两集合的元素属性不同中3k1,3k2(kZ)都表示被3除余1的数，易错点在于认为3k1与3k2中的k为同一个值，对集合的属性理解错误中集合有4个元素，其真子集的个数为24115.中x2 021或x，满足条件的所有x组成的集合为2 021，其真子集有2213个所以正确思维升华解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性 集合间的基本关系例1
7、(1)集合M，N，则两集合M，N的关系为()AMN BMNCMN DNM答案D解析由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n2k(kZ)，则xk1(kZ)，当n为奇数时，设n2k1(kZ)，则xk1(kZ)，NM，故选D.(2)已知集合AxR|x23x20，BxN|0x5，则满足条件ACB的集合C的个数为_答案4解析由题意可得，A1,2，B1,2,3,4又ACB，C1,2或1,2,3或1,2,4或1,2,3,4，满足条件的集合C有4个(3)已知集合Ax|x22 021x2 0200，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_答案2 020，)解析由x22 021x2 0200，解得1x2 020，
8、故Ax|1x2 020又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2 020.思维升华(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题跟踪训练1(1)已知集合Ax|y，Bx|xm2，mA，则()AAB BBACAB DBA答案B解析由题意知Ax|y，所以Ax|1x1所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以BA，故选B.(2)已知集合Ax|(x1)(x6)0，Bx|m1x2m1若BA，则实数m的取值范围为_答案m2m1，即m2.符
9、合题意当B时，解得0m.得m2或0m. 集合的基本运算命题点1集合的运算例2(1)(2017浙江)已知集合Px|1x1，Qx|0x2，则PQ等于()A(1,2) B(0,1)C(1,0) D(1,2)答案A解析Px|1x1，Qx|0x2，PQx|1x2故选A.(2)(2018浙江)已知全集U1,2,3,4,5，A1,3，则UA等于()A B1,3C2,4,5 D1,2,3,4,5答案C解析U1,2,3,4,5，A1,3，UA2,4,5故选C.命题点2利用集合的运算求参数例3(1)已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0,1)(1,3)C
10、(0,1) D(，1)(3，)答案B解析因为AB有4个子集，所以AB中有2个不同的元素，所以aA，所以a23a0，解得0a3.又a1，所以实数a的取值范围是(0,1)(1,3)，故选B.(2)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是()Aa2 Da2答案D解析集合Bx|x23x20x|1xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_答案(，1解析Ax|xa，Bx|1x2，由BA结合数轴观察(如图)可得a1.思维升华(1)集合基本运算的求解策略当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算当集合是用不等式表示时，可运用数轴求解对于端点处的取舍，可以单独检验
11、根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解(2)集合的交、并、补运算口诀交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切记重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集跟踪训练2(1)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()A12Ca1 Da1答案D解析在数轴上画出集合A，B(如图)，观察可知a1.(2)已知全集为R，集合Ay|y3x，x1，Bx|x26x80，则AB_，A(RB)_.答案(0,4(0,2)解析因为Ay|y3x，x1y|0y3，Bx|x26x80x|2x4，所以AB(0,4又因为RBx|x4，所以A(RB)(0,
12、2)以集合为背景的信息迁移是近几年高考的热点题型，解决这类问题首先要理解题意，准确把握问题本质，回归到数学问题，其次要用好集合的性质，解决信息迁移后的集合问题例1对于集合M，定义函数fM(x)对于两个集合A，B，定义集合ABx|fA(x)fB(x)1已知A2,4,6,8,10，B1,2,4,8,12，则用列举法写出集合AB的结果为_答案1,6,10,12解析要使fA(x)fB(x)1，必有xx|xA且xBx|xB且xA1,6,10,12，所以AB1,6,10,12例2对于a，bN，规定a*b集合M(a，b)|a*b36，a，bN*，则M中元素的个数为()A40 B41 C50 D51答案B解析
13、由题意知a*b36，a，bN*.若a和b的奇偶性相同，则ab36，满足此条件的有135,234,333，1818，共18组，此时点(a，b)有35个；若a和b的奇偶性不同，则ab36，满足此条件的有136,312,49，共3组，此时点(a，b)有6个所以M中元素的个数为41.故选B.例3已知集合AxN|x22x30，B1,3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素数字之和为()A15 B16 C20 D21答案D解析由x22x30，得(x1)(x3)0，得A0,1,2,3因为A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，所以A*B中的元素有：011,
14、033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336，所以A*B1,2,3,4,5,6，所以A*B中的所有元素数字之和为21.1下列各组集合中表示同一集合的是()AM(3,2)，N(2,3)BM2,3，N3,2CM(x，y)|xy1，Ny|xy1DM2,3，N(2,3)答案B2(2019绍兴模拟)已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3A B3BCABB DABB答案C解析由题意知Ay|y1，因此ABx|x2B，故选C.3已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A9 B8 C5 D4答案A解析将满足x2y23的整数x，
15、y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个故选A.4已知集合AxN*|x23x40，则集合A的真子集有()A7个 B8个 C15个 D16个答案A解析集合AxN*|x23x40xN*|1x41,2,3，集合A中共有3个元素，真子集有2317(个)5设集合M1,1，N，则下列结论中正确的是()ANM BMNCNM DMNR答案B解析由题意得，集合N，所以MN.故选B.6设集合AxZ|x22x30，B0,1，则AB等于()A3，2，1 B1,2,3C1,0,1,2,3 D0,1答案B解析由题意可知A1,0,
16、1,2,3，则AB1,2,3故选B.7已知全集UxN|x25x60，集合AxN|2x2，B1,2,3,5，则(UA)B等于()A3,5 B2,3,5C2,3,4,5 D3,4,5答案A解析由题意知，U0,1,2,3,4,5，A0,1,2，则(UA)B3,5故选A.8已知集合AxN|x22x0，Bx|1x2，则AB的子集个数为()A3 B4 C7 D8答案D解析AxN|x22x00,1,2，Bx|1x2AB0,1,2，AB的子集个数为238.9(2020金华十校模拟)已知集合U1,2,3,4,5,6，S1,3,5，T2,3,6，则S(UT)_，集合S共有_个子集答案1,58解析由题意可得UT1,
17、4,5，则S(UT)1,5集合S的子集有，1，3，5，1,3，1,5，3,5，1,3,5，共8个10(2019浙江名校协作体联考)已知集合U1,1,2,3,4,5，且集合A1,1,3与集合Ba2，a24满足AB3，则实数a_，A(UB)_.答案11,1解析因为AB3，所以3B，当a23时，a1，此时a245，集合B3,5，符合题意；当a243时，a无实数解，综上所述，a1，此时UB1,1,2,4，则A(UB)1,111(2019宁波模拟)已知全集UABxZ|0x6，A(UB)1,3,5，则B_.答案0,2,4,6解析由A(UB)1,3,5得，元素1,3,5不在集合B内若元素0不在集合B内，则由
18、ABxZ|0x6，得元素0在集合A内，则0A(UB)，与题意不符，所以元素0在集合B内，同理可得元素2,4,6也在集合B内，所以B0,2,4,612已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_答案1，)解析由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)由AB，画出数轴，如图所示，得c1.13已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.答案11解析AxR|x2|3xR|5x1，由AB(1，n)，可知m1，则Bx|mx1时，A(，1a，)，Ba1，)，当且仅当a11时，ABR，故1
19、a2；当a1时，AR，Bx|x0，ABR，满足题意；当a1时，A(，a1，)，Ba1，)，又a1a，ABR，故a0)，若ABB，则实数a的取值范围是_答案5，)解析由0可得(x2)(x6)0，2x0，B1a,1a由ABB，得AB，a5.实数a的取值范围是5，)16若集合A具有以下性质：(1)0A,1A；(2)x，yA，则xyA，且x0时，A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论：集合B1,0,1是“完美集”；有理数集Q是“完美集”；设集合A是“完美集”，若x，yA，则xyA；设集合A是“完美集”，若x，yA，则xyA；对任意的一个“完美集”A，若x，yA，且x0，则A.其中正确结论的序号是_答案解析1B,1B，但是112B，B不是“完美集”；有理数集满足“完美集”的定义；0A，x，yA,0yyA，那么x(y)xyA；对任意一个“完美集”A，任取x，yA，若x，y中有0或1时，显然xyA，若x，y均不为0,1，而，x，x1A，那么A，所以x(x1)A，进而x(x1)xx2A.结合前面的算式，知xyA；x，yA，若x0，那么A，那么由得A.故填.
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