1、江苏省南通市通州区2019-2020学年高一数学下学期期末学业质量监测试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是单位向量，且，则2 在ABC中，若sinA：sin B：sinC3：5：7，则C 30B 60C 120D 1503使式子有意义的x的取值范围是4已知角的终边为，则5 设集合，则A8中的元素个数为A 0B 1C 2D 36 我国古代典籍周易中用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从上到下排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“一 一”，如图就是一个重卦，已知某重卦从上到下排列的前3个爻均为阴爻，若后3个爻随机产生
2、，则该重卦恰含2个阳爻的概率为7 已知球O的表面积为16，球心O到球内一点P的距离为1，则过点P的截面的面积的最小值为A 3B 4C 6D 88 设直线l过点P（1， 2），在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l的条数为A 1 2C 3D4二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9 某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为： 2， 6， 8， 3， 3， 4， 6， 8，关于该组数据，下列说法正确的是A中位数为3B众数为3， 6， 8C平均数为5D方差为4810设a， b均
3、为正数，且a2b1，则下列结论正确的是A ab有最大值B 有最大值C 有最小值D有最小值11在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是A异面直线BD1与B1C所成的角大小为90B四面体D1DBC的每个面都是直角三角形C二面角的大小为30D正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为12某同学在研究函数的性质时，联想到两点间的距离公式，从而将函数变形为，则下列结论正确的是A函数f(x)在区间(，0)上单调递减， (1，)上单调递增B函数f（x）的最小值为，没有最大值C存在实数t，使得函数f（x）的图象关于直线xt对称D方程f（x）2的实根个数为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
4、。13在空间中，已知直线l，两个不同的平面，下列三个条件中，一定能推出 的条件序号是_14圆与圆的公切线共有_条15函数的图象上一点到坐标原点的距离的平方的最小值为_16某地积极创建全国文明城市，考虑环保和美观，为城区街道统一换置了新型垃圾桶（如图） ，已知该垃圾桶由上、下两部分组成（上部为多面体，下部为长方体，高度比为1：2），垃圾桶最上面是正方形，与之相邻的四个面都是全等三角形，垃圾投入口是边长为a的正六边形，该垃圾桶下部长方体的容积为_，该垃圾桶的顶部面积（最上面正方形及与之相邻的四个三角形的面积之和）为_ （本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分10分）在这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，使得ABC存在且唯一，并解答补充完整后的问题问题：在ABC中，已知内角A， B， C的对边分别为a， b， c，且，_，_，求ABC的面积注：如果选择多种条件分别解答，按第一种解答计分18 （本小题满分12分）为了解学生“课外阅读日”的活动情况，某校以10%的比例对高二年级500名学生按选修物理和选修历史进行分层抽样调查，测得阅读时间（单位：分钟）的频数统计图如下：（1）分别估计该校高二年级选修物理和选修历史的人数；（2）估计该校高二年级学生阅读时间在60分钟以上的概率；（3）从样本中阅读时间在60
6、90分钟的选修物理的学生中任选2人，求至少有1人阅读时间在7590之间的概率19(本小题满分12分）为了解某小卖部冷饮销量与气温之间的关系，随机统计并制作了6天卖出的冷饮的数量与当天最高气温的对照表：（1）画出散点图，并求出y关于x的线性回归方程；（2）根据天气预报，某天最高气温为366，请你根据这些数据预测这天小卖部卖出的冷饮数量附：一组数据的回归直线yabx的斜率和截距的最小二乘估计为20 （本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形， ADBC， BAD90，且ABBC1， AD2， PAPD，点M为AD中点 ，平面PAD平面ABCD，直线PB与平面ABCD所
7、成角的正切值为(1)求证： BM平面PCD；(2)求四棱锥PABCD的体积；（3）用一个平面去截四棱锥PABCD，请作出一个平行四边形截面（无须证明），并写出你能作出的平行四边形截面的个数21 （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C的圆心在直线上，且圆心的横坐标为整数，圆C被x轴截得的弦长为8， 点M （7， 7）在圆C上（1）求圆C的方程；（2）已知直线l的斜率为，在y轴上的截距t（t为常数），与圆C相交于点A， B问：直线OA， OB是否关于x轴对称？若对称，请证明；若不对称，请说明理由22 （本小题满分12分）已知函数(1)若，求a的值（2）若函数f（x）的图象在x轴的上方，求a的取值范围