1、1.2充分条件与必要条件充分条件、必要条件与充要条件的概念一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq，且qpp是q的必要不充分条件pq，且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分又不必要条件pq，且qp概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB且AB，则p是q的既不充分又不必要条件题组一思考辨析1判断下列结
2、论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件()(2)已知集合A，B，则ABAB的充要条件是AB.()(3)q不是p的必要条件时，“pq”成立()(4)若pq，则p是q的充分不必要条件()题组二教材改编2“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要3“sin sin ”是“”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案必要不充分4函数f (x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_答案m2题组三易错自纠5设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的
3、()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件答案C解析由xy推不出x|y|，由x|y|能推出xy，所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件6(多选)设xR，则x2的一个必要不充分条件是()Ax1 Cx1 Dx3答案BC7已知集合A，Bx|1xm1，mR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_答案(2，)解析因为Ax|1x3，即m2. 充分、必要条件的判定1设命题p：x4；命题q：x25x40，那么p是q的_条件(选填“充分不必要”必要不充分“充要”“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析由x25x40得x1或x4，可知x|x4是x|x1或x4的真
4、子集，p是q的充分不必要条件2王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A充要条件 B既不充分又不必要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件答案D解析非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件3设p：x1，q：log2x0，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案B解析由x0，所以p对应的集合为(0，)，由log2x0知0x1，所以q对应的集合为(0,1)，显然(0,1)(0，)，所以p是q的必要不充分条件4若集合A
5、x|x26x50，Bx|xa|1，则“a(2,3)”是“BA”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析Ax|1x5，Bx|a1xa1BA，即2a4，(2,3)2,4，“a(2,3)”是“BA”的充分不必要条件思维升华 充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题 充分、必要条件的应用例1已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，求m的取值范围解由x28x200，得2x10，Px|
6、2x10由xP是xS的必要条件，知SP.则当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件解若xP是xS的充要条件，则PS，方程组无解，即不存在实数m，使xP是xS的充要条件思维升华充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)要注意区间端点值的检验跟踪训练1(1)已知p：1x2，q：(xa)(xa1)0，若p是q的充要条件，则实数a的值为_答案1解析q：(xa)(xa1)0，axa1.由p是q的充要条件知a1.(2)设p：|2x1|0)；q：0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_答案(0,2解析由|2x1|0)，得m2x1m，x，且0，得x1.p是q的充分不必要条件，04Ca1 Da1答案B解析要使“对任意x1,2)，x2a0”为真命题，只需要a4，所以a4是命题为真的充分不必要条件(2)(2020武汉质检)关于x的方程ax2bxc0(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是_答案ac0解析ax2bxc0(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是即ac0.
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