1、第二讲古典概型 1.2020石家庄市重点高中高三摸底测试大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教,若每个村的小学至少分配1名大学生,则小明恰好分配到甲村的小学的概率为()A.112B.12C.13D.162.2019武汉市高三调研测试我国传统历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节,每个季节包含六个节气,如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某书画院甲、乙、丙、丁四位同学接到绘制二十四节气的彩绘任务,现四位同学抽签确定各自完成哪个季节中的6幅彩绘,在制签抽签公平的前提下,甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是()A.16B.14C.13 D.123.2019全国五省
2、名校联考数学文化题哥尼斯堡“七桥问题”是一个著名的数学问题,它描述的是:在哥尼斯堡内,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图11-2-1).问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?瑞士数学家欧拉于1736年解答了此问题,他把该问题归结为如图11-2-2所示的“一笔画”问题,并证明了上述走法是不可能的.假设在图11-2-2所示七条线中随机选取两条不同的线,则这两条线都与A直接相连的概率为() 图11-2-1图11-2-2A.27B.37C.12D.10214.2019湖北部分重点中学高三测试有4位游客来某地旅游,若每人只能从此地甲、乙、丙三个不同景点中选
3、择一处游览,则每个景点都有人去游览的概率为()A.34B.916C.89D.49 5.2020安徽省示范高中名校联考长三角城市群包括:上海市及江苏省、浙江省、安徽省全部区域.现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个省市旅游,假设每名同学均从这四个省市中任意选取一个去旅游,且这4名同学的选择结果互不影响,则恰有一个省市未被选中的概率为()A.2764B.916C.81256D.7166.2019陕西四校联考将一颗质地均匀的骰子(一种各个面分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为大于8的偶数的概率为()A.112B.19C.16D.
4、147.2019江西红色七校第一次联考已知某地春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计春天里未来三天恰有一天下雨的概率,先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨,再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计,该地未来三天恰有一天下雨的概率为()A.0.2B.0.25C.0.4D.0.358.2020成都市高三摸底测试
5、为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某城区对辖区内A,B,C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估,考评成绩达到80分及以上的单位被称为“星级”环保单位,未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位.现通过分层抽样的方法抽取了这三类行业中的20个单位,其考评分数如下.A类行业:85,82,77,78,83,87.B类行业:76,67,80,85,79,81.C类行业:87,89,76,86,75,84,90,82.(1)试估算这三类行业中每类行业的单位个数;(2)若在抽出的A类行业的这6个单位中,随机选取3个单位进行交流发言,求选出的3个单位中既有“星级”环保单位,又有“非
6、星级”环保单位的概率.9.2020南充高三第一次适应性考试第28届中国金鸡百花电影节于2019年11月19日至23日在福建省厦门市举办,南方车站的聚会春江水暖第一次的离别春潮抵达之谜五部优秀作品在电影节进行首批展映.若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位,则春潮与抵达之谜至少有一部被选中的概率为()A.12B.35C.710D.45第二讲古典概型1.C大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村的小学进行支教,每个村的小学至少分配1名大学生,基本事件总个数n=C42A33=36,小明恰好分配到甲村的小学包含的基本事件个数m=A33+C32A22=12,所以小明恰好分配到甲村
7、的小学的概率P=mn=1236=13.故选C.2.B甲从春、夏、秋、冬四个季节的各6幅彩绘绘制的任务中抽一个,是等可能的,故甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率为14,选B.3.D在题图11- 2- 2中共有7条线,其中与A直接相连的有5条,所以,所求概率P=C52C72=1021.故选D.4.D解法一由题意知,4位游客各从甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有34=81(种).第一步:从三个不同景点中选出一个景点有2位游客去游览的选法有C31种.第二步:从4位游客中选2位到第一步选出的景点去游览有C42种方法.第三步:余下2位游客到余下的两个景点的分法有A22种.所以每个景点都有人去游览的方法
8、有C31C42A22=36(种),于是所求概率为P=3681=49,故选D.解法二由题意知,4位游客各从甲、乙、丙三个不同景点中选择一处游览的选法有34=81(种).将4位游客分为3组的分法有C42种,然后将这3组游客分到甲、乙、丙三个不同景点,其分法有A33种,由分步乘法计数原理知,每个景点都有人去游览的方法有C42A33=36(种).于是所求概率为P=3681=49,故选D.5.B4名高三学生从这四个省市中各任意选取一个去旅游,共有44种可能结果.设事件A为“恰有一个省市未被选中”,则事件A包含的结果有C42A43=144(种),所以P(A)=14444=916,故选B.6.B将先后两次的
9、点数记为有序实数对(x,y),则基本事件共有66=36(个),其中点数之和为大于8的偶数有(4,6),(6,4),(5,5),(6,6),共4种,则满足条件的概率为436=19.故选B.7.C20组随机数中表示未来三天中恰有一天下雨的有925,458,683,257,027,488,730,537,共8组,所以估计所求概率P=820=0.4.故选C.8.(1)由题意,抽取的三类行业的单位个数之比为334.由分层抽样的定义,有A类行业单位的个数为310200=60;B类行业单位的个数为310200=60;C类行业单位的个数为410200=80.A,B,C三类行业的单位个数分别为60,60,80.
10、(2)记“选出的这3个单位中既有星级环保单位,又有非星级环保单位”为事件M.在A类行业的6个单位中随机选取3个单位,这3个单位的考评分数的情形有:85,82,77,85,82,78,85,82,83,85,82,87,85,77,78,85,77,83,85,77,87,85,78,83,85,78,87,85,83,87,82,77,78,82,77,83,82,77,87,82,78,83,82,78,87,82,83,87,77,78,83,77,78,87,77,83,87,78,83,87.共20种.这3个单位都是“星级”环保单位的情形有:85,82,83,85,82,87,85,83,87,82,83,87.共4种.这3个单位都是“非星级”环保单位的情形有0种.这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共有4种.P(M)=1- 420=45.9.C从这五部优秀作品中随机选择两部放在展映的前两位的基本事件有南方车站的聚会,春江水暖,南方车站的聚会,第一次的离别,南方车站的聚会,春潮,南方车站的聚会,抵达之谜,春江水暖,第一次的离别,春江水暖,春潮,春江水暖,抵达之谜,第一次的离别,春潮,第一次的离别,抵达之谜,春潮,抵达之谜,共10个,其中春潮与抵达之谜至少有一部被选中的基本事件有7个,故所求概率为710.故选C.
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