1、限时规范特训A级基础达标1. 若x，y是正实数，则(xy)的最小值为()A. 6 B. 9C. 12 D. 15解析：x，y为正数，(xy)149，故选B.答案：B2. 2015青岛质检已知a0，b0，且2ab4，则的最小值为()A. B. 4C. D. 2解析：由42ab2，得ab2，又a0，b0，所以，当且仅当a1，b2时等号成立答案：C3. 下列函数中，函数f(x)的最小值为2的是()A. f(x)xB. f(x)sinx(x0)C. f(x)D. f(x)x2解析：对于选项A，f(1)2，故排除A；对于选项B，f()sin2，故排除B；对于选项C，f(x)，所以f(x)的最小值为，故排
2、除C；对于选项D，因为f(x)x2x222222(当且仅当x0时取等号)，选D.答案：D4. 2015安徽淮北二模已知x，yR，且满足x2y2xy，那么x4y的最小值为()A. 3 B. 32C. 3 D. 4解析：由x0，y0，x2y2xy，得1，则x4y(x4y)123232，当且仅当时等号成立答案：B5. 2015海口二模若a0，b0，ab2，则下列不等式：a2b22；2；ab1；恒成立的是()A. B. C. D. 解析：a2b22(a1)222，故成立；1112，故成立；因为ab21，所以成立；由2，得2，故不成立答案：B6. 2015浙江考试院抽测若正数x，y满足x23xy10，则
3、xy的最小值是()A. B. C. D. 解析：对于x23xy10可得y，xy2(当且仅当x时等号成立)答案：B7. 若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：因为x0，所以x2(当且仅当x1时取等号)所以有，即的最大值为，故a.答案：a8. 2015陕西模拟若x，y为正整数，且满足1，则xy的最小值为_解析：xy(xy)2020236，当且仅当即时等号成立答案：369. 课本改编将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，则最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为_m.解析：设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则ab2，即ab4，lab242，故最合理
4、(够用且浪费最少)的铁丝的长为(42) m.答案：4210. (1)已知0x，求x(43x)的最大值；(2)点(x，y)在直线x2y3上移动，求2x4y的最小值解：(1)已知0x，03x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0得，1，又x0，y0，则12，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)1010218.当且仅当x12且y6时等号成立，xy的最小值为18.12. 2015梅州质检已知lg(3x)lgylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由l
5、g(3x)lgylg(xy1)得(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy3()2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.B级知能提升1. 2015辽宁大连质检设M，N()xy，P3(x，y0，且xy)，则M，N，P大小关系为()A. MNP B. NPMC. PMN D. PNM解析：由基本不等式可知()xy33，因为xy，所以等号不成立，故PN0，y0，且x4y40，则lgxlgy的最大值是()A
6、. 40 B. 10C. 4 D. 2解析：x4y40，且x0，y0，x4y24.(当且仅当x4y时取“”)440.xy100.lgxlgylg(xy)lg1002.lgxlgy的最大值为2.答案：D3. 2015浙江模拟若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_解析：(xy)2x22xyy2x2xyy2xy1xy，要使其有最大值，不妨设x，y均为正数，故有x2y2xy12xyxy3xy，即xy，当且仅当xy时取等号，所以(xy)21xy，则xy的最大值是.答案：4. 某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x
7、3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2015年生产该产品的固定投入为8万元每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2015年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，13kk2，x3，每件产品的销售价格为1.5(元)，2015年的利润y1.5x816xm29(m0)(2)m0时，(m1)28，y82921，当且仅当m1m3(万元)时，ymax21(万元)故该厂家2015年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元